2021-2022学年广东省梅州中学高一（上）第二次月考数学试卷（附答案详解）

202L2022学年广东省梅州中学高一（±）第二次月考数

学试卷.已知全集。={123,4,5,6,7,8},集合4={2,3,5,6},集合8={1,3,4,6,7},则集合4n(QB)等于()A.{2,5} B.{3,6}.函数/(x)=铝的定义域为()A.[1,2)11(2,+8)C.[1,2)C.{2,5,6} D.[2,3,5,6,8}B.(l,+oo)D.[l.+oo)B.VxG/?,x2+5B.VxG/?,x2+5x4D.以上都不正确B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件M到集合N的函数关系的是（）全称命题：/+5刀=4的否定是（）A.6/?,x2+5x=4C.3xG/?,x2+5x4"x>0"是"x2+x>0”的()A.充分不必要条件C.充分必要条件设M={x|0<x<2},N={y\0<y<2},给出下列四个图形，其中能表示从集合.下列结论中正确的是（）A.若q>b,则ac>beC.若a>b,则ac?>be2.设x>l,则x+」-的最小值是（）X-1A.4 B.5.设xeR,用团表示不超过x的最大整数则y=[x]称为高斯函数.例如：[扪=3,[-5.1]=一6.已知函数f（x）=磊，则函数y=[/（x）]的值域为（）A.{-1} B.{-1,0} C.{1} D.{-1,0,1）.下列表示正确的是（）A.06/V B.|gZ C.-3CZ D.ttCQ.下列各组函数是同一函数的是（）/(x)=x2—2x—1与g(s)=s2—2s—1/(X)= "与gQ)=xy]—Xc./(X)=:与g(x)=.D./(x)=x与g(x)=Vx^.下列命题正确的是()A.“a>1”是“；<1”的充分不必要条件B.若方程/+(m—3)x+m=0的两根都是负数，则m>9C.设x,yER,则“x>々且y>6是“/+y2>4”的必要而不充分条件D.设a,bER,则“aH0”是“abH0”的必要而不充分条件.设a>0,b>0,则下列不等式中一定成立的是()A.a+b+^=>2y[2 B.C.Vah D.(a+b)(i+1)>4.若实数a>b,则a?_abba-〃.(填或).满足{1}UAU{1,2,3}的所有集合4是..若a/+ax+a+3N0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是..已知集合4={x\x<-1,或x>2},B={x\2a<x<a+3},若"xe4"是"xeB"，的必要条件，则实数a的取值范围是..设4={-4,2,a-I,。?},B={9,a-5,1-a},已知ZFIB={9},求a的值，并写出集合A,B..已知集合4={x|2<x<8},B={x|l<x<6},C={x|x>a},U=R.⑴求AUB,(C")nB；(2)若4nCH0,求a的取值范围..解下列问题：(1)若不等式a/+bx+3>0的解集为{x|-1<%<3},求a,b的值：(2)若a+b=l,a>0,b>0,求工+±的最小值：(3)已知一2<aW3,l<b<2,求代数式a+b和2a-3b的取值范围..已知4={x|2x2—x-3W0},(1)求二次函数y=-/+3》+4,xeA的值域：(2)当Vx6A时，若二次函数y=x2+(a-4)x+5-2a的值恒大于0,求a的取值范围..某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为4相，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？.解关于x的不等式a/+2x—a+2>0.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查交、补集的混合运算，属于基础题.先由补集的定义求出qb,再利用交集的定义求anCuB.【解答】解：•••U=口,2,3,4,5,6,7,8},B={1,3,4,6,7},•••CyB={2,5,8},又集合A={235,6},•••ancuB={2,5}.故选：A..【答案】A【解析】【分析】本题考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键，是基础题.利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可.【解答】解：由题意解得xe[l,2)U(2,+a)故选：A..【答案】C【解析】解：•••全称命题的否定是特称命题，VxG/?,/+5x=4的否定是：3x€/?.x2+5x4.故选：C.根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题..【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的解法、必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.由产+工>0,解得X的范围，即可判断出结论.【解答】解：由刀2+%>0,解得X>0,或X<—1.:.“X>0”是+x>0"的的充分不必要条件，故选：A..【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的概念，属于基础题.由函数的概念依次判断.【解答】解：从图象可知，A：2找不到对应的元素，故不是从集合M到集合N的函数；fi：满足函数的定义，故成立；C：1对应两个元素，故不是从集合M到集合N的函数；D：2对应的元素在集合N外，故不是从集合M到集合N的函数.故答案选：B..【答案】D【解析】解：对于A,当c=0时，ac=be,故A错误，对于8,令a=1,b=—1.满足a>b,但工>：,故8错误，对于C,当c=0时，叱2=加2,故C错误，对于。，ac2>be2,c力0,则a>b,故。正确.故选：D.根据已知条件，结合特殊值法，以及不等式的性质，即可求解.本题主要考查不等式的性质，属于基础题..【答案】B【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.利用基本不等式即可得出，熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键.【解答】解：•・,X>1,x—1>0,•**xH——=%—1H---F1>2/(x—1),——F1=5.当且仅当％=3时取等号.x-l X-1 7 X-1故选8..【答案】D【解析】解：①当x=0时，/(0)=0,②当x>0时，/(乃=言=^4M当且仅当X%=1时，等号成立)，故。<f(x)<1,③当x<0时，f(x)=言=-1(当且仅当x=-1时，等号成立)，X故T</(x)<0,故函数y=/(x)的值域为［—1,1］,故函数y=Lf(x)］的值域为{-1,0,1}，故选：D.按x=0,x>0,x<0三类讨论，分别求函数y=/'(X)的取值范围，从而求函数的值域，再求函数丫=［/(x)］的值域即可.本题考查了函数的值域的应用，同时考查了分类讨论的思想方法应用及转化能力，属于中档题..【答案】AD【解析】解：对于A，。是自然数，则06N,故A正确；对于8,坏是整数，贝吟CZ,故8错误；对于C,一3是整数，则一3WZ,故C错误；对于。，7T是无理数，则ZTE。，故。正确.故选：AD.由数集的定义、元素与集合的关系依次判断选项即可.本题考查了元素与集合的关系，属于基础题..【答案】AC【解析】解：对于A，/(%)=/-2%-1的定义域为R,g(s)=s?-2s-1的定义域为凡定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B,/(x)=V-x3=一x/次的定义域为<0},g(x)= 的定义域为<0),对应关系不同，不是同一函数；对于C,/(%)="1的定义域为工0},g(x)=爰=1的定义域为{x|xH0},定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于O,f(x)=x的定义域为R,g(x)=值=|x|的定义域为/?,对应关系不同，不是同一函数.故选：AC.根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数.本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题..【答案】AD【解析】解：对于A,ua>ln可推出叱<1"，但是当“三<1”时，a有可能是负a a数，所以‘口<1"推不出"a>1”，a所以“a>1”是“；<1”的充分不必要条件，故A正确：=(m—3)2—4m>0,对于8,由根与系数关系得=3—mV0,,解得m29,故8错误；{xrx2=m>0,对于C,错误.当x=3,y=3时，x2+y2>4,但是“x>近且y>y/2"不成立，所以ux2+y2>4W推不出“¥之鱼且、2在“，所以'％22且)/之2”不是“/+y2>4"的必要条件，故C错误；对于D,“a+0”推不出“abW0”但“ab+0"可推出“a40"，所以“a*0”是“abHO”的必要而不充分条件，故O正确，故选：AD.利用充分条件和必要条件的定义，逐个判断各个选项即可.本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题..【答案】ABD【解析】解：：a>0,b>0,*a+b4—p=227ab+ 22V2»当且仅当a=b,且2房=会，即a=b=当时取等号，故4正确：嘤一(等)2=超了no,...(一)24手，故8正确；a+b>2>/ab>0,a =y/ab,a+b2\!ab当且仅当a=b时取等号，.••能=病不一定成立，故C错误；a+dV(a+b)(i+；)=2+^+；>4,当且仅当a=b时，取等号，故O正确.故选：ABD.利用基本不等式，分别判断AC。，再用作差法判断B.本题考查命题真假的判断，考查基本不等式、作差相减法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..【答案】>【解析】解：♦；a>b,二a—b>0.：*a2—ab—(ba-b2)=(a—b)2>0,aa2—ab>ba-b2.故答案为：>.利用“作差法”、完全平方公式即可得出.本题考查了“作差法”、完全平方公式、实数的性质，属于基础题..【答案】⑴,{1,2},{113}.{1,2,3)【解析】解：满足{1}14U{1,2,3}的所有集合A是：{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}.故答案为：⑴，{1,2},{1,3},{1,2,3).利用子集的定义直接求解.本题考查集合的运算，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..【答案】［0,+8)【解析】【分析】本题考查了函数恒成立问题，二次函数性质的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题.分a=0和a 两种情况，结合二次函数的图象与性质，列式求解即可.【解答】解：不等式ax?+ax+a+320对一切实数x恒成立，当a=0时，不等式为3>0,符合题意；当。工。时，则*2一4皿+3)<0,解得综上所述，实数”的取值范围为［0,+8).故答案为：［0,+8)..【答案】{a|a<一4或a>1］【解析】解：因为“X64”是X6B”的必要条件，所以BU4当B=0时，只需2a>a+3,即a>3,当B#。时，根据题意作出如图所示的数轴，I11£71^ ~~1 1 I—1 .20a>3-I2x-I2%x可得{式黄拿蜷二产巴解得a<-4或1<aW3,综上可得，实数。的取值范围为{a[a<-4或a>l},故答案为：{a|a<-4或a>1}.由题意可得BUA,对集合8分B=。和BW。两种情况，从而求出a的取值范围.本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题..【答案】解：因为4nB={9},则a-1=9,或a?=9,所以a=10或a=±3,当a=3时，a—1=2,不满足集合元素的互异性，当a=-3时，a-l=-4,不满足集合元素的互异性，当a=10时，a-5=5,1-a=-9,满足条件，此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9).【解析】由AflB={9},求出a=10或a=±3,再利用集合元素的互异性，能求出结果.本题考查集合的运算，考查交集定义、集合中元素的互异性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..【答案】解：(1),,A={x|2<%<8],B={x|l<x<6},U=R,:.AUB={x|l<x<8},CyA={x|x<2或x>8},则(Cu4)nB={x|l<x<2},(2)vA={x|2<x<8}.C={x|x>a},且ACIC*0,a<8.即a的取值范围为(一8,8).【解析】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键,属于基础题.(1)由A与B,求出两集合的并集，求出A的补集，找出A的补集与B的交集即可；(2)根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可.19.【答案】解：(1)•.•不等式a/+历；+3>0的解集为拉|一1<x<3},-1和3是方程a/+bx+3=0的两个实根，从而有图就盘。，解得忆二,・•q+b=1,又a>0,b>0,•4+g=G+》(a+b)=5+T+£N5+2j^=9,{b_4a(d——ta=T'即1 :时等号成立，a+b=l所以2+：的最小值为9.abv—2<a<3,1<&<2,.-1Va+b<5,

由-2<a<3得—4<2a46,①，由1<b<2得—6<—3b<—3,②，由①+②得，-10<2a—3b43,.•・代数式a+b的取值范围是(一1,5),2a-3b的取值范围是(一10,3].【解析】(1)一1和3是方程0/+以+3=0的两个实根，利用韦达定理能求出结果.(2)：+,=(3+》(a+b)=5+^+^->5+2•与=9,由此能求出:+'的最小值.(3)由一2<a43,14b<2,得一1<a+b<5,由一2<a<3得一4<2a<6,由14b<2得-6<-3bW-3,由此能求出代数式a+b、2a-3b的取值范围.本题考查一元二次不等式的性质、基本不等式、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.20.【答案】解：(l)2x2-x-3<0等价于(2x-3)-(x+1)<0,解得一14x4：所以4=卜|一1WxW》二二次函数y=-x2+3x+4=-(x-1)2+y,由图象可知，当工=日时，)，取最大值为m，当犬=一1时，y取最小值为0,所以二次函数y=-x2+3x+4.xG4的值域是(2)由(1)知A={x|-1<x<|}»•・,x24-(a-4)x+5-2a>0恒成立.即为2+qx—4%+5-2a>0恒成立.・•・(x-2)-a>—x24-4x—5恒成立.3v-1<x<-.ax—2<0.x2+4x2+4%-5Q<-x-2-—X2—4%+52—X1=(2-x)4--/-2..2..v2—x>0.%(2—x)4-当且仅当(2-x)=白且一1W%W日时，即工=1时，等号成立,・•・a<2,故a的取值范围为{a|a<2}.【解析】(1)解不等式求得集合A,根据二次函数对称轴与区间的位置关系求值域即可；(2)分离参数法解得a<(2-x)+£,利用均值不等式求得函数(2-乃+£在定义域内的最小值，让a小于其最小值即可.本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题..【答案】解：如图所示,设底面的长为xm,宽yrn,且x>0,则y=^m,设房屋总造价为/(x),由题意可得f(x)=4x1200+4x—X800X2+5800=4800(x+—)+5800>4800X2V16+5800=44200,当且仅当x=^,即x=4时取等号，