2021-2022学年浙江省九年级（上）第二次返校考数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年浙江省温州实验中学九年级（上）第二次

返校考数学试卷.在1,0, —2这四个数中，最小的数是（）A.1 B.O C.-- D.-23.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用

量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A.3.12x105B.3.12x106C.31.2x105D.0.312x107.如图，为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中蛋白质有70克，则碳水化合物含量为（）某套餐营养成分统计图维生素和矿物质A.35克B.70克 C.105克 A.35克.如图，A4BC的外角平分线40交射线8c于点。，E在BA延长线上，若ZB=35。，Z.DAE=60°,则乙ICC的度数为（）85°95°C.100°D.105°.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25〜30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）

D.10%A.40% B.30%D.10%.不等式组号一D的解集是（）A.x<2 B.%<-2 C.x>2.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为（）A.180rX180r ]1.5xB180-xA.180rX180r ]1.5xB180-x180r1.5xc180 180,oC・—= +2xl.SxD.180180Q z1.5x8.如图，点A和点B分别在反比例函数y=：（x<0）和y=8.>0）两个图中x象上，4B〃x轴且交y轴于点P,若PA：PB=2：3,则出的值为（）3-3C.4D.-49.如图，在正方形A8CO中,P为对角线AC上一点（P4<PC）,PE1,AD于点、E,PFJLCD于点F,连接PB,若4B=6,且9.S四边形pedf=%则尸8的长为（）A.2V5 B.3V2 C.2V7 D.3遥10.如图，已知菱形AECF的顶点E,F在菱形48co内部，且4EAF=4B,若AB=2AE=5,则菱形ABC。的面积为（）A.8V5 B.20C.10V5 D.24.因式分解a?—4a+4的结果是..若分式"的值为零，则x的值为 .X-1.一名学生军训时连续射靶8次，命中的环数分别为4,7,8,6,8,5,9,10,则这名学生射击环数的中位数是环..如图，在矩形ABCD中，点E,尸分别在边A8,BC上,且AE=：AB=1,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连结BP交EF于点Q.则BQ的长是.如图，在平面直角坐标系中，两直线y=2x+3与y=-x+l交于点A,两直线与x轴分别交于点8和点C,将线段AB沿射线AC方向平移，当点8落在y轴上时,AB的平移距离为..如图，aABC是等边三角形，点A在x轴的正半轴上,BC在第一象限,8。/%轴，点。为AB的中点，反比例函数y=的图象经过点C和点O,8C的延长线与反比例函数y=当的图象相交于点E,连结AE,CD.已知七一后=gg，S&EAC：S^bcd=4：3,则BC=,网+心的值是..(1)计算：-3x22+V9+(V6)0；(2)化简并求值：(2m+l)(2m-1)-m(4m-3).其中zn号..如图，AD//BC,/.BAD=90",以点8为圆心，BC长为半径画弧，与射线4。相交于点E,连接BE,过C点作CF1BE于F.(1)求证：BF=AE.(2)连接EC,若AB=3,AE=4,求CE的长..车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表:车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件个数(个)91011121315161920工人人数(人)116422211(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数.(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？.如图，在9x9的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.已知P,。都在格点上，请在所给网格中按要求画图，且顶点都在格点上.(1)在图甲中画出以为对角线的平行四边形APBQ,且Sm4P即=5.(2)在图乙中画出以尸。为中位线的三角形ABC,且S“bc=12..如图，已知点4(2,0),点B(0,a)(a>0),以AB为边作正方形。两点均在第一象限)，反比例函数y=；(x>0)的图象经过点C,射线AO交该图象于点E.(1)求点D的坐标(用含a的代数式表示).(2)若点。为AE的中点，求。的值..如图，矩形ABC。中，AB=4,BC=2,点E、尸分别在A8、CO上，且BE=DF=1(1)求证：四边形4ECF是菱形；(2)求线段E尸的长.23.某风景区有A、B、C三种型号的观光车供游客租赁，其收费标准如表:车型4型8型C型价格(元/辆)204060某单位组织员工到该景区游玩，共租赁〃辆观光车，其中8型观光车数量是A型的2倍.(1)①若A型观光车租用4辆时，共需花费880元，则该单位一共租了辆观光车.②若租车总辆数与①中的相同，请你设计一个租金总额最少的方案，并求出租金总额.(2)与为了让更多员工享受福利，该单位负责人打算用2080元租赁这三种观光车,则最多能租多少辆？.如图1,在平面直角坐标系中，一次函数yi= +10交y轴于点8,一次函数旷2=与一次函数%=—gx+10交于点A,将线段OA沿着48方向平移得到线段CB,连结OC,点。(0,6),过点。作直线/〃x轴.(1)求点A的坐标.(2)证明：四边形0ABe是矩形.(3)以点。为中心，顺时针旋转矩形0A8C,得到矩形OA'B'C',点A,B,C旋转后的对应点分别为A,B',C,直线0C'、直线48'分别与直线/相交于点P,Q.记旋转角为a.①如图2,当矩形OA'B'C'的顶点B'落在直线/上时，求点P的坐标.②在四边形OABC旋转过程中，当0。＜a4180。时，若B'Q=2DP,点P的坐标为（请直接写出答案）.答案和解析.【答案】D【解析】解：：一2< 0<1,所以最小的数是-2,故选：D.利用“正数大于0,0大于负数”进行求解.本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解题的关键..【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1W\a\<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及”的值.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1W|a|<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.据此解答即可.【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12x106..【答案】D【解析】解：704-20%x40%=70-s-0.2x0.4=140（克），即碳水化合物含量为140克，故选：D.根据扇形统计图中的数据，可知蛋白质占20%,所以用70+20%可以求得营养成分的总质量，然后再乘40%即可得到碳水化合物含量.本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答..【答案】B【解析】解：NZME=60。，A。平分NC4E,/.CAE=120°,•・Z.BAC=60°»・・CB=35°,・・^ACD=Z.BAC+NB=60°+35°=95°,故选：B.根据角平分线的定义可得4C4E=24DAE,再根据邻补角的定义求出NBAC,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义,邻补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键..【答案】A【解析】解：由直方图可以得出，被调查的总人数=3+10+12+5=30.又仰卧起坐次数在25〜30次的学生人数为12,故百分比为40%.故选4根据直方图可以知道被调查的总人数，又在要求的范围可以很直观地由图形看出，即可得出百分比.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题..【答案】B【解析】解:x+1>3(x—【解析】解:I2x-2》3x(2)'解不等式①得：x<2,解不等式②得：x<—2,•••原不等式组的解集为：x<-2,故选：B.按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键..【答案】4【解析】解：•••原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产,•••一周后每周生产1.5x万个口罩,依题意，得：理三=等+1.X1.5X故选：A.由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间=工作总量+工作效率，结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键..【答案】D

【解析】解：连接。A、0B, 苜・・・A8〃x轴且交y轴于点P, J氏S&AOP=3l"l，S^bop=3X6=3,•・,PA：PB=2：3, qT- ♦•*•S^aop=2,=2,vk<0,:.k=-4,故选：D.连接OA、OB,利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到Saaop=：网，Swop=1X6=3,由PA：PB=2；3,即可得到Saaop=2,即可求出k=—4.本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=：图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.9.【答案】C【解析】解：如图，连接ERPD,AB•••四边形ABC。是正方形，AB=6,••BC=CD=AD=AB=6,乙BCP=3cp=45°,CP=CP,/.ADC=90°,••△8cp丝ADCP(S4S),:.PB=PD,・・PE1ADfPF1CD,•・4PED=Z-ADC=Z-PFD=90°,••四边形EPF。是矩形，•・EF=PD=PB,PE=DF,：PFLCD,乙PCD=45°,・・ZFPC=45",••△PFC为等腰直角三角形，PF=FC,PE+PF=DF+FC=DC=6,{PE+PF)2=36,PE2+PF2+2PEPF=36,•.•矩形EPFD的面积=4,:.PE-PF-4,PE2+PF2+2x4=36,PE2+PF2=28,vPE2+PF2=EF2,EF2=28,aEF=2近或一2位（不符合题意，舍去），PB=EF=2\[7,故选：C.连接ERPD,由正方形的性质得出ABCP丝ZkCCP,得出PB=PC,由矩形的性质得出EF=PD,进而得出PB=EF,利用PE+PF=DF+FC=CD=6,S四边形「四尸=%求出PE?+PF2=28,由勾股定理得出PE?+p/2=e52,得出£尸2=28,求出EF=2V7,继而得出PB=EF=2或.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，长方形的面积公式，勾股定理，完全平方公式的特点等知识是解决问题的关键.10.【答案】B【解析】解：•••菱形AEC尸与菱形A8CO中顶点A、C重合，且=则两菱形有一条对角线AC重合，如图，连接EF,BD,AC,•••菱形对角线互相重直平分，.•.EF与8。所在直线重合，设AC,8。交于M,1 1：/LEAM=-Z,EAF,Z-ABM=-ABC,zlEAF=zB,2 2・・LABM=Z.EAM,^.AMB=Z_EMA,•・△48Ms△EAM,.MB_AB,•石一'AE9•AB=2AE=5,设M4=x,则MB=2x,在中，根据勾股定理得，x2+（2x）2=25,解得X=遍或X=-遍（不合题意，舍去），MA=V5,MB=2V5,:.AC=2MA=2V5,BD=2MB=475,•••菱形的面积为：\AC-BD=ix2>/5x4>/5=20.故选：B.连接AC,BD,EF,AC与8。交于点M,根据题意可知菱形的对角线EF和8。重合,然后证明△AEMs^bAM,根据相似三角形的性质得出AM与的关系，再利用勾股定理求AM和BM即可求出菱形的面积.本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用.菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线..【答案】（。一2）2【解析】解：a?一4a+4=（a-2）2,故答案为：（a—2产利用完全平方公式，进行分解即可解答.本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键..【答案】-2【解析】解：依题意，得T.X+4=0,且x—1W0,解得，x=-2.故答案是：—2.分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零.本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可..【答案】7.5【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列4,5,6,7,8,8,9,10,处于中间位置的2个数是7,8,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（7+8）+2=7.5.故答案为：7.5.根据中位数的定义求解.本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数..【答案】V3【解析】解："AE=\AB=1,:.AB=3,BE=2,・.•将矩形沿直线EF折叠，点3恰好落在40边上的点P处，:.BE=EP=2,PQ=BQ,AP=y/EP2-AE2=V4^1=V3,BP=>JAB2+AP2=V9T3=2百，PQ=-BP=y/3,故答案为：V3.由折叠的性质可得BE=EP=2,PQ=BQ,由勾股定理可求AP,再利用勾股定理可求BP的长，即可求解.本题考查了翻折变换，矩形的性质，掌握折叠的性质是本题的关键..【答案】签个单位长度［解析］解：在y=2x+3中，令y=0,求得x=—|,•.B(-pO),设平移后A的对应点为力，B的对应点为E,由题意可知4B〃DE,AB=DE,••四边形A8EO是平行四边形，BE//AC,设直线BE为y=-x+b,代入8的坐标得，0=|+b,•・b=2••AC=BE=JC)2+C)2=苧,•••将线段AB沿射线AC方向平移，当点B落在y轴上时，AB的平移距离为：乎个单位长度.故答案为：苧个单位长度.设平移后4的对应点为D,B的对应点为E,由题意可证得四边形ABED是平行四边形,进而求得直线BE的解析式，从而求得E点的坐标，利用勾股定理求得BE的长度，即可求得平移的距离.本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象

上点的坐标特征，勾股定理的应用等，求得B的对应点的坐标是解题的关键..【答案】4竽【解析】解：连接OC、OE,作4MlBC于设BC交y轴于点F,由题思可知SaCOF=5的，S&EOF=4卜2,'•S&COE~S〉cQF-S&EOF=2^2-2 =23一22)，"ki-幻=yV3-S&EAC：S&RCD=*3,S&bcd=2V5,・•点。为A8的中点，A/BC是的等边三角形,•・CD1BD,BD=-BC,CD=—BC,2 2..l.LBc—BC=2V3,22 2ABC=4,J.等边三角形的边长为4,•••AM=CD=2a/3,设C(m,2回，则。(m+3,b)，•反比例函数y=T的图象经过点C和点D,•••ki=2V5m=>/3(m+3),解得m=3,:.ki=6V3,CF=3,•:点。为AB的中点，^aabc=2Sbcd»vS&E4C：S&bcd=4：3,S&EAC：S4.Be=4:6,BC=4,•.CE=3/.EF=CF-CE=3--=i,3 3•呜2同••反比例函数y=T的图象过点E,卜2=[X2代=.•.的+心=68+乎=竽故答案为：4.连接。C、0E,作4MJ.BC于M,设BC交y轴于点F,根据反比例函数系数％的几何意乂得出SacoF=y1，S&EOF=六2,由的一=可''^'得出SaCOE=~^，由腌£4（；：Sabcd=4：3,得出Sabcd=2V3,进一步求得BC=4,由等边三角形的性质得出4M=CD=2V3,,设C（m,2V5）,则。（m+3,6），代入y=生，即可求得相的值，进而求得自，由如心=4：3得出Saeac：S*bc=4：6,从而得出EC=求得EF=得出E（12代），代入y=B，即可求得期.本题考查了反比例函数系数A的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，求得C、E的坐标是解题的关键..【答案】解：（1）原式=-3x4+3+l=—12+3+1=-8；（2）原式=47n2—1—4m24-3m=3m-1,当m=|时，原式=3x—1=2-1=1.【解析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数基的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘多项式分别化简，进而合并同类项，把已知数据代入求出答案.此题主要考查了整式的混合运算■化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键..【答案】（1）证明：在矩形ABC。中，AD//BC,乙4=90。，•・Z.AEB=乙FBC,・・CF1BE,・・Z.BFC=乙4=90°,由作图可知，BC=BE,在△BFC和△E4B中，乙4=CCFBZ.AEB=乙FBC,EB=BC・・・BF=AE.(2)解:如图,:.BE=y/AB2+AE2=V32+42=5,:.BC=5.•••四边形ABC。是矩形，:.AB=CD=3,BC=AD=5,DE=AD-AE=5-4=1,•••CE=ylDE2+CD2=Vl2+32=V10.【解析】(1)利用矩形的性质得出AD〃BC,NA=90。，再利用全等三角形的判定得出4BFC^^EAB,进而得出答案；(2)由勾股定理求出BE,由矩形的性质得出DE=1,CD=3,由勾股定理可得出答案.此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及矩形的性质，得出ABFC2AEAB是解题关键.19.［答案］解：(l)x=^x(9xl+10xl+llx6+12x4+13x2+15x2+16x2+19x1+20x1)=13(个)答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个：(2)中位数为:誓=12(为，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；因此，定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.【解析】(1)根据平均数的计算方法进行计算即可；(2)求出中位数、众数、平均数，从大多数员工能够完成任务为标准“定额”.本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提.20.【答案】解：（1）如图，四边形AP8Q即为所求（答案不唯一）;（2）如图，三角形A8C即为所求.【解析】（1）根据平行四边形的定义利用数形结合的思想画出图形即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可.本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.21.【答案】解：(1)作DM_Lx轴于M,••点4(2,0),点B(0,a)(a>0),•・OA=2,OB=q,・•四边形A8CO是正方形，ALBAD=90°,BA=AD,・・Z.BAO+Z.DAM=90°,・・Z,BAO4-Z.ABO=90°,•・乙DAM=Z.ABO,在△4。8和4DMA中，(Z.DAM=Z-ABO\z-AOB=4DMA,{BA=AD•・△408以OMA(A4S),•・DM=OA=2,AM=BO=a,•・OM=2+q,:.D(2+a,a)；(2)作C尸_Ly轴于F,EN_Lx轴于M同理，△AOB四△B"(44S),•・BF=OA=2»CF=BO=q,•・C(a,a4-2),7DM//EN,点。为AE的中点，・・・M是AN的中点，EN=2DM=4,・•・AN=2a,••E(2ci+2,4),・,反比例函数y= >0)的图象经过点C,E,•a(a+2)=4(2a+2),即a?—6a—8=0)解得的=3+V17,a2=3-VT7(舍去)，故a的值为3+V17.【解析】(1)作CM_Lx轴于M，证得△AOBgADM4(44S),即可求得。的坐标；(2)作CF_Ly轴于F,EN1x轴于N,同理△AOBqABFC{AAS},即可表示出C的坐标，利用三角形中位线的性质求得E的坐标，根据反比例函数系数k=xy即可得到关于a的方程，解方程即可.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质表示出C、E的坐标是解题的关键.22.【答案】解：(1)证明：•••在矩形A8CC中，AB=4,BC=2,CD=AB=4,AD=BC=2,CD"AB,4。=NB=90°,•••BE=DF=2CF=AE=4--=-,2 2AF=CE=J22+©)2=I，•••AF=CF=CE=AE=2四边形AECF是菱形；(2)解：过尸作FH1AB于"，则四边形是矩形，.'.AH=DF=-,FH=AD=2,2cu5 32 2:.EF=y/FH2+HE2=V22+l2=V5.【解析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.(1)根据菱形的性质得到CC=AB=4,AD=BC=2,CD//AB,zD=zB=90°,求得"=AE=4-;I，根据勾股定理得到”=CE=J22+©)2=I，于是得到结论：(2)过F作FH_LAB于4,得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到4H=DF=|,FH=4。=2,根据勾股定理即可得到结论.23.【答案】20【解析】解：(1X1)4+4x2+(880—20x4-40x4x2)+60=4+4x2+(880-80-320)+60=4+4x2+480+60=4+8+8=20(辆)，,该单位一共租了20辆观光车.故答案为：20.②设租赁机辆A型观光车，租金总额为w元，则租赁2/〃辆B型观光车，(20-m-2m)辆。型观光车，依题意得：w=20m+40x2m+60(20—m—2m)=-80m+1200.v20-m—2m>0,,20m<—,3又2m,(20-m-2?n)均为自然数，:.m<6,・・-80<0,w随m的增大而减小，•・当m=6时，w取得最小值，最小值=-80x6+1200=720,・・租金总额最少的方案为：租赁6辆A型观光车，12辆B型观光车，2辆C型观光车，此时的租金总额为720元.(2)设租赁r辆A型观光车，y辆C型观光车，则租赁辆3型观光车，依题意得：20%+40x2%4-60y=2080,104-54；•y=又「x，y均为正整数，•••[y=33或&=28或[y=23或ty=18或甘=13或1=8或1y=3，.-.n=x+2x+y=3x+y=36或40或44或48或52或56或60,二n的最大值为60.答：最多能租60辆.(1)①将租用的三种型号的观光车数量相加，即可求出结论；②设租赁6辆4型观光车，租金总额为w元，则租赁2胆辆B型观光车，(20-m-2m)辆C型观光车，利用租金总额=每辆观光车的租金x租赁数量，即可得出w关于m的函数关系式，由租赁C型观光车的数量非负，即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出s的取值范围，结合/n,2m,(20-m-2m)均为自然数，可得出mW6,再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；(2)设租赁x辆4型观光车，y辆C型观光车，则租赁2x辆B型观光车，利用租金总额=每辆观光车的租金x租赁数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出x,y的值，再结合n=x+2x+y,即可求出〃的最大值.本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的应用、有理数的混合运算以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)①根据各数量之间的关系，列式计算；②根据各数量之间的关系，找出w关于的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.24.