应用统计学-第七章假设检验-学生版课件

第七章假设检验PowerPoint统计学第七章假设检验PowerPoint统计学假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设P=80%...如果这是总体的真实比例样本比例=80%抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本比例...64%P96%1-α=95%假设小概率原理拒绝域显著性水平检验统计量假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设P=80%...开篇案例——Bamberger’s百货公司HarryLev十分关切地检视Bamberger’s百贷公司近期的销售报告。Harry支持公司最近的一项延长星期三晚上营业时间的试验方案。尽管受到雇员的强烈反对，方案仍被采纳。公司里也有许多人认为，要保证连续11．5个小时的营业．雇员会有时间安排上的困难，这会在顾客服务上造成与初衷相反的效果。Lev必须使人相信延长的营业时间带来的销售收益要大于延长营业时间带来的附加成本，对此Levf很感到有些压力。如果不能明确地证实这一点，他将面临着中断这项试验的强大压力。开篇案例——Bamberger’s百货公司HarryLe开篇案例——Bamberger’s百货公司Lev的统计学背景促使他开始收集数据，以研究星期三延长营业时间对销售的影响。由于没有另外一间商店可用来做对比试验。他决定收集一段连续时期的销售数据。会计提供了基本的数据，但是其中有些周购销售额明显偏高或偏低，这是因为促销或公共假期等原因造成的。他决定只使用他认为营业状况正常的“典型”数据。营业时间延长前的数据见表。延长晚上营业时间后的数据见表。开篇案例——Bamberger’s百货公司Lev的统计学背景开篇案例——Bamberger’s百货公司Lev利用手头的数据开始着手分析，尽管他还不能肯定该如何界定延长时间带来的“增加销售额”。这些都应算作18：00以后的销售额吗?一些反对延长营业时间的人反驳说，变革的唯一影响是将星期三正常营业时间的部分销售额挪到了18：00以后，延长营业时间不会使销售额产生净增加。Lev能证实情况并非如此吗?开篇案例——Bamberger’s百货公司Lev利用手头的第七章假设检验第一节假设检验的一般问题第二节一个总体的参数检验第三节两个总体的参数检验第四节假设检验中的其他问题第七章假设检验第一节假设检验的一般问题假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假学习目标掌握假设检验的基本思想掌握假设检验的步骤能对实际问题作假设检验利用P-值进行假设检验学习目标掌握假设检验的基本思想第一节假设检验的一般问题假设检验的概念假设检验的步骤假设检验中的小概率原理假设检验中的两类错误双侧检验和单侧检验第一节假设检验的一般问题假设检验的概念假设检验的概念与思想假设检验的概念与思想什么是假设?对总体参数的一种看法总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为“非典”真的使长途业务受益了!什么是假设?对总体参数的一种看法我认为“非典”真的使长途什么是假设检验？概念事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立类型参数假设检验非参数假设检验特点采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理什么是假设检验？概念一个简单的例子一名被告正在受法庭的审判，根据英国法律，先假设被告是无罪的，于是证明他有罪的责任就落在原告律师身上。用假设检验的术语就是要建立一个假设，记为H0：被告是无罪的，称为原假设或零假设。另一个可供选择的假设记作H1：被告是有罪的，称为备择假设或替代假设。法庭陪审团要审查各种证据，以确定原告律师是否证实了这些证据与“无罪”这一原假设不一致。如果陪审团员们认为证据与H0不一致，他们就拒绝该假设而接受其备择假设H1

，即认为被告有罪。一个简单的例子一名被告正在受法庭的审判，根据英国法律，先假设总体假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出决策）抽取随机样本均值

X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设

拒绝假设!

别无选择.作出决策总体假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策假设检验的步骤提出原假设和备择假设假设检验的步骤提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypothesis)1. 待检验的假设，又称“0假设”2. 如果错误地作出决策(拒绝它)会导致一系列后果3. 总是有等号,或4. 表示为H0H0：

某一数值指定为=号，即或例如,H0：

620（万分钟）提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypot什么是备择假设？(AlternativeHypothesis)1. 与原假设对立的假设2. 总是有不等号:

,

或3. 表示为H1H1：

<某一数值，或某一数值例如,H1：

<620（万分钟），或620（万分钟）提出原假设和备择假设什么是备择假设？(AlternativeHypothe什么是检验统计量？1. 用于假设检验问题的统计量2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑正态总体还是非正态总体是大样本还是小样本总体方差已知还是未知确定适当的检验统计量什么是检验统计量？确定适当的检验统计量规定显著性水平什么是显著性水平？1. 是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率3. 表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先确定规定显著性水平什么是显著性水平？作出统计决策计算检验的统计量根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较得出接受或拒绝原假设的结论作出统计决策计算检验的统计量假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理什么是小概率？在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率小概率由研究者事先确定设原假设为真，如果由此得出在一次观测中发生小概率事件我们就有理由拒绝原假设假设检验中的小概率原理什么是小概率？设原假设为真，如果由什么是小概率？概率是从0到1之间的一个数，因此小概率就应该是接近0的一个数著名的英国统计家RonaldFisher把20分之1作为标准，这也就是0.05，从此0.05或比0.05小的概率都被认为是小概率Fisher没有任何深奥的理由解释他为什么选择0.05，只是说他忽然想起来的什么是小概率？概率是从0到1之间的一个数，因此小概率就应该是假设检验中的两类错误（决策风险）假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1. 第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平2. 第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)假设检验中的两类错误1. 第一类错误（弃真错误）H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H01-a第二类错误(b)拒绝H0第一类错误(a)功效(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程H0:无罪假设检验中的两类错误陪审团审判裁决实际情况无罪有假设检验中的两类错误a，越有可能否定真实的原假设；b，越有可能接受非真的原假设。我们希望犯这两类错误的规律都尽量小，但在一定样本容量下，减少a（少否定一点，结果就多接受了一点）会引起b增大，反之减少b（少接受一点，结果就多否定了一点）会引起a增大。假设检验中的两类错误a，越有可能否定真实的原假设；b，

错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左双侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，某种移动数据业务，推论其平均每客户增值为4元建立的原假设与备择假设应为

H0:

=4H1:

4双侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，某种移动数据业务，双侧检验

（确定假设的步骤）例如问题为:检验该移动数据业务平均每客户增值为4元步骤从统计角度陈述问题(=4)从统计角度提出相反的问题(4)必需互斥和穷尽提出原假设(=4)提出备择假设(

4)有符号双侧检验

（确定假设的步骤）例如问题为:检验该移动数据业务提出原假设:H0:=4提出备择假设:H1:

4

该移动数据业务平均每客户增值为4元吗?

双侧检验

（例子）提出原假设:H0:=4该移动数据业务平均每客户增双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

抽样分布H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）抽样分布H0值临界值临界双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/2双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/2单侧检验

（原假设与备择假设的确定）将所研究的假设作为备择假设H1将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设先确立备择假设H1单侧检验

（原假设与备择假设的确定）将所研究的假设作为备单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，由于受“非典”影响，全国长途电话通话时长每小时大于620万分钟属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为

H0:

620H1:

620例如，网络优化后，会使通话呼损率降低到2%以下属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为

H0:2%H1:

<2%单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，由于受“非典”影响单侧检验

（原假设与备择假设的确定）检验某项声明的有效性将所作出的说明(声明)作为原假设对该说明的质疑作为备择假设先确立原假设H0除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的单侧检验

（原假设与备择假设的确定）检验某项声明的有效性单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，某电信运营商声称，该企业所提供的本地电话业务接通率在95%以上除非样本能提供证据表明接通率在95%以下，否则就应认为运营商的声称是正确的建立的原假设与备择假设应为

H0:P

95%H1:P

<95%单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，某电信运营商声称，提出原假设:H0:P

95%选择备择假设:H1:P

<95%

该企业所提供的本地电话业务接通率在95%以上吗?(属于检验声明的有效性，先提出原假设)单侧检验

（例子）提出原假设:H0:P95%该企业所提供的本地电话提出原假设:H0:

25选择备择假设:H1::

25

学生中经常上网的人数超过25%吗?

（属于研究中的假设，先提出备择假设）单侧检验

（例子）提出原假设:H0:25学生中经常上网的人数超过左侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平左侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量左侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量左侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量左侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平左侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量右侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量右侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量右侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量接受域抽样分布1-置信水平拒绝域右侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量第二节一个总体的参数检验一.总体方差已知时的均值检验二.总体方差未知时的均值检验三.总体比例的假设检验第二节一个总体的参数检验一.总体方差已知时的均值检验一个总体的参数检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差总体方差已知或大样本正态总体方差未知小样本一个总体的参数检验Z检验t检验Z检验2检验均值一检验的步骤

陈述原假设H0陈述备择假设H1

选择显著性水平

选择检验统计量

选择n

给出临界值

搜集数据

计算检验统计量

进行统计决策

表述决策结果检验的步骤陈述原假设H0给出临界值总体方差已知时的均值检验

(双尾Z

检验)总体方差已知时的均值检验

(双尾Z检验)一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差一个总体的检验Z检验t检验Z检验c2检验均值一个总均值的双尾Z

检验

(2

已知)1. 假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2. 原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:0使用z-统计量均值的双尾Z检验

(2已知)1. 假定条件均值的双尾Z

检验

(实例)【例】某移动公司的所有客户的ARPU值为0=100元，总体标准差为=20元。随着近来低端客户的增加，公司想知道客户的ARPU值是否发生了变化。抽取n=200个客户，得到他们的平均手机支出为96元。试问该公司客户的ARPU值与以前有无显著差异？（＝0.05）均值的双尾Z检验

(实例)【例】某移动公司的所有客户的A均值的双尾Z检验

（计算结果）H0:

=100H1:

100

=

0.05n

=

200临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:

拒绝H0有证据表明该公司客户的ARPU值与以前有显著差异均值的双尾Z检验

（计算结果）H0:=100检验总体方差已知时的均值检验

(单尾Z检验)总体方差已知时的均值检验

(单尾Z检验)均值的单尾Z检验

(2

已知)假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n30)2. 备择假设有<或>符号3. 使用z-统计量均值的单尾Z检验

(2已知)假定条件均值的单尾Z检验

（提出假设）左侧：H0:0H1:<0必须是显著地低于0，大的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0右侧：H0:0H1:>0必须显著地大于0，小的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0均值的单尾Z检验

（提出假设）左侧：H0:0均值的单尾Z检验

（实例）【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(＝0.05)属于检验声明的有效性！均值的单尾Z检验

（实例）【例】某批发商欲从生产厂家购进一均值的单尾Z检验

（计算结果）H0:1000H1:<1000

=

0.05n=

100临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时决策:结论:-1.645Z0拒绝域均值的单尾Z检验

（计算结果）H0:1000检验均值的单尾Z检验

（实例）【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)均值的单尾Z检验

（实例）【例】根据过去大量资料，某厂生产均值的单尾Z检验

（计算结果）H0:

1020H1:>1020

=

0.05n

=

16临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:结论:Z0拒绝域0.051.645均值的单尾Z检验

（计算结果）H0:1020检验总体方差未知时的均值检验

(双尾t

检验)总体方差未知时的均值检验

(双尾t检验)一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差一个总体的检验Z检验t检验Z检验c2检验均值一个总均值的双尾t检验

(2

未知)1. 假定条件总体为正态分布如果不是正态分布,只有轻微偏斜和大样本(n

30)条件下2. 使用t

统计量均值的双尾t检验

(2未知)1. 假定条件均值的双尾t检验

（实例）【例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？均值的双尾t检验

（实例）【例】某厂采用自动包装机分装均值的双尾t检验

（计算结果）H0:=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上接受H0无充分证据表明这天自动包装机工作不正常决策：结论：t02.306-2.306.025拒绝H0拒绝H0.025均值的双尾t检验

（计算结果）H0:=1000总体方差未知时的均值检验

(单尾t检验)总体方差未知时的均值检验

(单尾t检验)均值的单尾t检验

（实例）

【例】以本章的开篇案例为例，并已知抽样调查方差为16万分钟。问：“非典”是否使长途电话的通话时长明显提高？(

=0.05)均值的单尾t检验

（实例）【例】以本章的开篇案例为例，均值的单尾t检验

（计算结果）H0:≤620H1:

>620

=0.05df=5-1=4临界值(s):检验统计量:

在

=0.05的水平上拒绝H0有证据表明“非典”使长途电话的通话时长明显提高决策:

结论:

2.1318t0拒绝域.05均值的单尾t检验

（计算结果）H0:≤620检验统总体比例的假设检验

（Z

检验）总体比例的假设检验

（Z检验）一个总体的检验Z

检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z

检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差一个总体的检验Z检验t检验Z检验c2检验均值一个总一个总体比例的Z检验假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似比例检验的z统计量P0为假设的总体比例一个总体比例的Z检验假定条件P0为假设的总体比例一个总体比例的Z检验

（实例）【例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(=0.05)一个总体比例的Z检验

（实例）【例】某研究者估计本市居一个样本比例的Z检验

（结果）H0:

p=0.3H1:p

0.3

=0.05n

=200临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上接受H0无充分证据表明研究者的估计不可信决策:结论:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025一个样本比例的Z检验

（结果）H0:p=0.3检总体方差的检验

(2检验)总体方差的检验

(2检验)一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差一个总体的检验Z检验t检验Z检验c2检验均值一个总方差的卡方(2)检验1. 检验一个总体的方差或标准差2. 假设总体近似服从正态分布3. 原假设为H0:2=024. 检验统计量样本方差假设的总体方差方差的卡方(2)检验1. 检验一个总体的方差或标准差样卡方(2)检验

实例【例】根据长期观察的资料可知，某移动公司1860客户服务所需时间服从正态分布，其方差为25。某日有新开通业务，从呼叫客户中随机抽取20次，测得样本方差为42。试判断该日客户服务时间的波动与平日有无显著差异？(=0.05)卡方(2)检验

实例【例】根据长期观察的资料可知，某移动卡方(2)检验

计算结果H0:

2=25H1:

2

25

=0.05df=

20-1=19临界值(s):统计量:

在

=0.05的水平上接受H0没有证据表明该日客户服务时间的波动比平时有显著差异2032.8528.907/2=.05决策:结论:卡方(2)检验

计算结果H0:2=25统计量第三节两个总体的参数检验一.两个总体参数之差的抽样分布两个总体均值之差的检验假设检验中相关样本的利用两个总体比例之差的检验第三节两个总体的参数检验一.两个总体参数之差的抽样两个总体的参数检验两个总体的检验Z

检验（单尾和双尾）t

检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）F检验独立样本均值比例方差总体方差已知或大样本正态总体方差未知小样本配对样本两个总体的参数检验两个总体的检验Z检验t检验Z检验F两个独立样本的均值检验两个独立样本的均值检验两个独立样本之差的抽样分布m1s1总体1s2

m2总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2m1-m2抽样分布两个独立样本之差的抽样分布m1s1总体1s2m2总体两个总体均值之差的Z检验

(12、22

已知)1. 假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)原假设：H0:1-

2

=0；备择假设：H1:1-

2

0检验统计量为两个总体均值之差的Z检验

(12、22已知)1. 两个总体均值之差的Z检验

(假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0H1μ1–μ2

≠0μ1–μ2=0μ1–μ2≥0μ1–μ2<0μ1–μ2

>0μ1–μ2

≤0两个总体均值之差的Z检验

(假设的形式)假设研究的问题没有两个总体均值之差的Z检验

(例子)

【例】有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得x2=50公斤，x1=44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(=0.05)两个总体均值之差的Z检验

(例子)【例】有两种两个总体均值之差的Z检验

（计算结果）H0:

1-2=0H1:1-2

0

=

0.05n1

=32，n2

=40临界值(s):检验统计量:决策:结论:

在

=0.05的水平上拒绝H0有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025两个总体均值之差的Z检验

（计算结果）H0:1-2两个总体均值之差的t检验

(12、22未知)检验具有等方差的两个总体的均值假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等12=22检验统计量其中：两个总体均值之差的t检验

(12、22未知)检验两个总体均值之差的t

检验

(例子)属于研究中的假设！

【例】一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟；另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为17.6分钟，样本标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且s12＝s22

。试问能否认为用第二种方法组装比用第一中方法组装更好？(=0.05)两个总体均值之差的t检验

(例子)属于研究中的假设！两个总体均值之差的t

检验

（计算结果）H0:1-2

0H1:

1-2>0

=0.05n1

=10，n2

=

8临界值(s):检验统计量:决策:结论:

在

=0.05的水平上接受H0没有证据表明用第二种方法组装更好t0拒绝域0.051.7459两个总体均值之差的t检验

（计算结果）H0:1-两个匹配(或配对)样本的均值检验两个匹配(或配对)样本的均值检验两个总体均值之差的检验

(匹配样本的t

检验)1. 检验两个总体的均值配对或匹配重复测量(前/后)3. 假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n1

30,n230)两个总体均值之差的检验

(匹配样本的t检验)1. 检验两匹配样本的t

检验

(假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异总体1总体2总体1<总体2总体1总体2总体1>总体2H0mD=0mD0mD0H1mD0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i

，对第i对观察值匹配样本的t检验

(假设的形式)假设研究的问题没有差异匹配样本的t

检验

(数据形式)

观察序号样本1样本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D2=x12-x22MMMMix1ix2iDi=x1i-x2iMMMMnx1nx2nDn=x1n-x2n匹配样本的t检验

(数据形式)观察序号样本1样本2差匹配样本的t

检验

(检验统计量)样本差值均值样本差值标准差自由度df＝nD-1统计量D0：假设的差值匹配样本的t检验

(检验统计量)样本差值均值样本差值标准【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5kg以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：匹配样本的t

检验

(例题分析)在

=0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后8589.5101.5968680.58793.593102单侧检验【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少样本差值计算表训练前训练后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计—98.5配对样本的t

检验

(例题分析)样本差值计算表训练前训练后差值Di94.5859.5合计—9配对样本的t

检验

(例题分析)差值均值差值标准差配对样本的t检验

(例题分析)差值均值差值标准差H0:

m1–m2

8.5H1:m1–m2

<8.5a

=0.05df=

10-1=9临界值(s):检验统计量:决策:结论:

在

=0.05的水平上不拒绝H0不能认为该俱乐部的宣称不可信配对样本的t

检验

(例题分析)-1.833t0拒绝域.05H0:m1–m28.5检验统计量:决策:结论:两个总体比例之差的检验

（Z

检验）经济、管理类基础课程统计学两个总体比例之差的检验

（Z检验）经济、管理类1. 假定条件两个总体是独立的两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似检验统计量两个总体比例之差的Z检验1. 假定条件两个总体比例之差的Z检验两个总体比例之差的检验

（假设的形式）假设研究的问题没有差异有差异比例1≥比例2比例1<比例2总体1≤比例2总体1>比例2H0P1–P2=0P1–P20P1–P20H1P1–P20P1–P2<0P1–P2>0两个总体比例之差的检验

（假设的形式）假设研究的问题没有差异两个总体比例之差的Z检验

(例子)属于研究中的假设！

【例】对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲厂：调查60人，18人参加技术培训。乙厂调查40人，14人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂？(=0.05)两个总体比例之差的Z检验

(例子)属于研究中的假设！【例两个总体比例之差的Z检验

（计算结果）H0:

P1-P2

0H1:

P1-P2<0

=

0.05n1

=60，n2

=40临界值(s):检验统计量:决策:结论:

在

=0.05的水平上接受H0没有证据表明乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂-1.645Z0拒绝域两个总体比例之差的Z检验

（计算结果）H0:P1-P2两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验

(F

检验)假定条件两个总体都服从正态分布两个独立的随机样本假定形式H0：s12=s22

或H0：s12

s22

(或

)H1：s12

s22H1：s12

<s22

(或>)检验统计量F=S12/S22～F(n1–1,n2–1)两个总体方差比的检验

(F检验)假定条件两个总体方差的F

检验

(临界值)0不能拒绝H0F拒绝H0a/2a/2拒绝H0两个总体方差的F检验

(临界值)0不能拒绝H0F拒绝H0两个总体方差的F

检验

(例题分析)H0:12=22

H1:12

22

=0.05n1

=15，n2

=20临界值(s):检验统计量:决策:结论:

在

=0.05的水平上不拒绝H0不能认为这两个总体的方差有显著差异

0FF0.0975=0.352.025拒绝H0拒绝H0.025F0.025=2.62两个总体方差的F检验

(例题分析)H0:12=第四节假设检验中的其他问题利用P-值进行检验第四节假设检验中的其他问题利用P-值进行检验什么是P值？

（P-Value）是一个概率值被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0

能被拒绝的的最小值什么是P值？

（P-Value）是一个概率值利用P值进行决策单侧检验若p-值

,不能拒绝H0若p-值<,拒绝H0双侧检验若p-值

,不能拒绝H0若p-值<,拒绝H0利用P值进行决策单侧检验双尾Z检验

(P-值计算实例)

【例】欣欣儿童食品厂生产的盒装儿童食品每盒的标准重量为368克。现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为x=372.5克。企业规定每盒重量的标准差为15克。确定P-值。368克欣欣儿童食品厂双尾Z检验

(P-值计算实例)【例】欣欣儿童食品厂双尾Z检验

(P-值计算结果)样本统计量的Z值（观察到的）计算的检验统计量为：01.50-1.50Z双尾Z检验

(P-值计算结果)样本统计量的Z值计算的双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-1.50或Z1.50)样本统计量的Z值（观察到的）01.50-1.50Z双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-1.50或Z1.50)样本统计量的Z值（观察到的）01.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-1.50或Z1.50)从Z分布表查找1.50样本统计量的Z值（观察到的）注：0.9332-0.5

＝0.433201.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.4332双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-1.50或Z1.50)从Z分布表查找1.50样本统计量的Z值（观察到的）0.5000-0.4332

＝0.066801.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.4332双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-双尾Z检验

(P-值计算结果)01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2=.0251/2=.025拒绝拒绝双尾Z检验

(P-值计算结果)01.50-1.50Z1双尾Z检验

(P-值计算结果)2p=0.1336>

=0.05，不能拒绝H0检验统计量未在拒绝区域01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2=.0251/2=.025拒绝拒绝双尾Z检验

(P-值计算结果)2p=0.1336单尾Z检验

(P-值计算结果)

【例】欣欣儿童食品厂生产的某种盒装儿童食品，规定每盒的重量不低于368克。现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为x=372.5克。企业规定每盒重量的标准差为15克。确定P-值。368克欣欣儿童食品厂单尾Z检验

(P-值计算结果)【例】欣欣儿童食品厂单尾Z检验

(P-值计算结果)样本统计量的Z值计算的检验统计量为：01.50-1.50Z单尾Z检验

(P-值计算结果)样本统计量的Z值计算的双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-1.50或Z1.50)从Z分布表查找1.50样本统计量的Z值（观察到的）1.50-1.50注：0.9332-0.5

＝0.43320Z1/2p-值1/2p-值.4332双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z-单尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z1.50)样本统计量的Z值用备择假设找出方向01.50Z

P-值单尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z1单尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z1.50)样本统计量的Z值用备择假设找出方向从Z分布表:查找1.5001.50Z

P-值.4332单尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z1单尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z1.50)样本统计量的Z值用备择假设找出方向从Z分布表:查找1.500.5000-0.4332

＝0.066801.50Z

P-值.4332单尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z1单尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z1.50)=.0668样本统计量的Z值用备择假设找出方向从Z分布表:查找1.500.5000-0.4332

＝0.066801.50Z.4332P-值.0668单尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z1单尾Z检验

(P-值计算结果)01.50Z1p-值=.0668

=.05拒绝单尾Z检验

(P-值计算结果)01.50Z1p-值单尾Z检验

(P-值计算结果)检验统计量未在拒绝区域(p-值=0.0668)(=.05)，不能拒绝H001.50Z1p-值=.0668

=.05拒绝单尾Z检验

(P-值计算结果)检验统计量未在拒绝区域(P-值的好处1、简化计算：不必根据显著性水平查检验统计量的临界值，再与检验统计量的计算值进行比较2、不仅能够知道检验是否通过，而且还能知道在多大（高）的显著性水平下能够通过3、实际上是知道：如果要“判定”检验通过，犯错误的概率有多大。P-值的好处1、简化计算：不必根据显著性水平查检验统计量的临文献推介Misuseofthe‘modified’tstatisticinregulatorytelecommunications文献推介Misuseofthe‘modified’t本章小节1. 假设检验的概念和类型2. 假设检验的基本思想过程基于一个样本的假设检验问题基于两个样本的假设检验问题利用p-值进行假设检验本章小节1. 假设检验的概念和类型结束结束第七章假设检验PowerPoint统计学第七章假设检验PowerPoint统计学假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设P=80%...如果这是总体的真实比例样本比例=80%抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本比例...64%P96%1-α=95%假设小概率原理拒绝域显著性水平检验统计量假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设P=80%...开篇案例——Bamberger’s百货公司HarryLev十分关切地检视Bamberger’s百贷公司近期的销售报告。Harry支持公司最近的一项延长星期三晚上营业时间的试验方案。尽管受到雇员的强烈反对，方案仍被采纳。公司里也有许多人认为，要保证连续11．5个小时的营业．雇员会有时间安排上的困难，这会在顾客服务上造成与初衷相反的效果。Lev必须使人相信延长的营业时间带来的销售收益要大于延长营业时间带来的附加成本，对此Levf很感到有些压力。如果不能明确地证实这一点，他将面临着中断这项试验的强大压力。开篇案例——Bamberger’s百货公司HarryLe开篇案例——Bamberger’s百货公司Lev的统计学背景促使他开始收集数据，以研究星期三延长营业时间对销售的影响。由于没有另外一间商店可用来做对比试验。他决定收集一段连续时期的销售数据。会计提供了基本的数据，但是其中有些周购销售额明显偏高或偏低，这是因为促销或公共假期等原因造成的。他决定只使用他认为营业状况正常的“典型”数据。营业时间延长前的数据见表。延长晚上营业时间后的数据见表。开篇案例——Bamberger’s百货公司Lev的统计学背景开篇案例——Bamberger’s百货公司Lev利用手头的数据开始着手分析，尽管他还不能肯定该如何界定延长时间带来的“增加销售额”。这些都应算作18：00以后的销售额吗?一些反对延长营业时间的人反驳说，变革的唯一影响是将星期三正常营业时间的部分销售额挪到了18：00以后，延长营业时间不会使销售额产生净增加。Lev能证实情况并非如此吗?开篇案例——Bamberger’s百货公司Lev利用手头的第七章假设检验第一节假设检验的一般问题第二节一个总体的参数检验第三节两个总体的参数检验第四节假设检验中的其他问题第七章假设检验第一节假设检验的一般问题假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假学习目标掌握假设检验的基本思想掌握假设检验的步骤能对实际问题作假设检验利用P-值进行假设检验学习目标掌握假设检验的基本思想第一节假设检验的一般问题假设检验的概念假设检验的步骤假设检验中的小概率原理假设检验中的两类错误双侧检验和单侧检验第一节假设检验的一般问题假设检验的概念假设检验的概念与思想假设检验的概念与思想什么是假设?对总体参数的一种看法总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为“非典”真的使长途业务受益了!什么是假设?对总体参数的一种看法我认为“非典”真的使长途什么是假设检验？概念事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立类型参数假设检验非参数假设检验特点采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理什么是假设检验？概念一个简单的例子一名被告正在受法庭的审判，根据英国法律，先假设被告是无罪的，于是证明他有罪的责任就落在原告律师身上。用假设检验的术语就是要建立一个假设，记为H0：被告是无罪的，称为原假设或零假设。另一个可供选择的假设记作H1：被告是有罪的，称为备择假设或替代假设。法庭陪审团要审查各种证据，以确定原告律师是否证实了这些证据与“无罪”这一原假设不一致。如果陪审团员们认为证据与H0不一致，他们就拒绝该假设而接受其备择假设H1

，即认为被告有罪。一个简单的例子一名被告正在受法庭的审判，根据英国法律，先假设总体假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出决策）抽取随机样本均值

X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设

拒绝假设!

别无选择.作出决策总体假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策假设检验的步骤提出原假设和备择假设假设检验的步骤提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypothesis)1. 待检验的假设，又称“0假设”2. 如果错误地作出决策(拒绝它)会导致一系列后果3. 总是有等号,或4. 表示为H0H0：

某一数值指定为=号，即或例如,H0：

620（万分钟）提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypot什么是备择假设？(AlternativeHypothesis)1. 与原假设对立的假设2. 总是有不等号:

,

或3. 表示为H1H1：

<某一数值，或某一数值例如,H1：

<620（万分钟），或620（万分钟）提出原假设和备择假设什么是备择假设？(AlternativeHypothe什么是检验统计量？1. 用于假设检验问题的统计量2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑正态总体还是非正态总体是大样本还是小样本总体方差已知还是未知确定适当的检验统计量什么是检验统计量？确定适当的检验统计量规定显著性水平什么是显著性水平？1. 是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率3. 表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先确定规定显著性水平什么是显著性水平？作出统计决策计算检验的统计量根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较得出接受或拒绝原假设的结论作出统计决策计算检验的统计量假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理什么是小概率？在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率小概率由研究者事先确定设原假设为真，如果由此得出在一次观测中发生小概率事件我们就有理由拒绝原假设假设检验中的小概率原理什么是小概率？设原假设为真，如果由什么是小概率？概率是从0到1之间的一个数，因此小概率就应该是接近0的一个数著名的英国统计家RonaldFisher把20分之1作为标准，这也就是0.05，从此0.05或比0.05小的概率都被认为是小概率Fisher没有任何深奥的理由解释他为什么选择0.05，只是说他忽然想起来的什么是小概率？概率是从0到1之间的一个数，因此小概率就应该是假设检验中的两类错误（决策风险）假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1. 第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平2. 第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)假设检验中的两类错误1. 第一类错误（弃真错误）H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H01-a第二类错误(b)拒绝H0第一类错误(a)功效(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程H0:无罪假设检验中的两类错误陪审团审判裁决实际情况无罪有假设检验中的两类错误a，越有可能否定真实的原假设；b，越有可能接受非真的原假设。我们希望犯这两类错误的规律都尽量小，但在一定样本容量下，减少a（少否定一点，结果就多接受了一点）会引起b增大，反之减少b（少接受一点，结果就多否定了一点）会引起a增大。假设检验中的两类错误a，越有可能否定真实的原假设；b，

错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左双侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，某种移动数据业务，推论其平均每客户增值为4元建立的原假设与备择假设应为

H0:

=4H1:

4双侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，某种移动数据业务，双侧检验

（确定假设的步骤）例如问题为:检验该移动数据业务平均每客户增值为4元步骤从统计角度陈述问题(=4)从统计角度提出相反的问题(4)必需互斥和穷尽提出原假设(=4)提出备择假设(

4)有符号双侧检验

（确定假设的步骤）例如问题为:检验该移动数据业务提出原假设:H0:=4提出备择假设:H1:

4

该移动数据业务平均每客户增值为4元吗?

双侧检验

（例子）提出原假设:H0:=4该移动数据业务平均每客户增双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

抽样分布H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）抽样分布H0值临界值临界双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/2双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平双侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值a/2单侧检验

（原假设与备择假设的确定）将所研究的假设作为备择假设H1将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设先确立备择假设H1单侧检验

（原假设与备择假设的确定）将所研究的假设作为备单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，由于受“非典”影响，全国长途电话通话时长每小时大于620万分钟属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为

H0:

620H1:

620例如，网络优化后，会使通话呼损率降低到2%以下属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为

H0:2%H1:

<2%单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，由于受“非典”影响单侧检验

（原假设与备择假设的确定）检验某项声明的有效性将所作出的说明(声明)作为原假设对该说明的质疑作为备择假设先确立原假设H0除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的单侧检验

（原假设与备择假设的确定）检验某项声明的有效性单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，某电信运营商声称，该企业所提供的本地电话业务接通率在95%以上除非样本能提供证据表明接通率在95%以下，否则就应认为运营商的声称是正确的建立的原假设与备择假设应为

H0:P

95%H1:P

<95%单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，某电信运营商声称，提出原假设:H0:P

95%选择备择假设:H1:P

<95%

该企业所提供的本地电话业务接通率在95%以上吗?(属于检验声明的有效性，先提出原假设)单侧检验

（例子）提出原假设:H0:P95%该企业所提供的本地电话提出原假设:H0:

25选择备择假设:H1::

25

学生中经常上网的人数超过25%吗?

（属于研究中的假设，先提出备择假设）单侧检验

（例子）提出原假设:H0:25学生中经常上网的人数超过左侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平左侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量左侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量左侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量左侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平左侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量右侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量右侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量右侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量接受域抽样分布1-置信水平拒绝域右侧检验

（显著性水平与拒绝域）H0值临界值a样本统计量第二节一个总体的参数检验一.总体方差已知时的均值检验二.总体方差未知时的均值检验三.总体比例的假设检验第二节一个总体的参数检验一.总体方差已知时的均值检验一个总体的参数检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差总体方差已知或大样本正态总体方差未知小样本一个总体的参数检验Z检验t检验Z检验2检验均值一检验的步骤

陈述原假设H0陈述备择假设H1

选择显著性水平

选择检验统计量

选择n

给出临界值

搜集数据

计算检验统计量

进行统计决策

表述决策结果检验的步骤陈述原假设H0给出临界值总体方差已知时的均值检验

(双尾Z

检验)总体方差已知时的均值检验

(双尾Z检验)一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差一个总体的检验Z检验t检验Z检验c2检验均值一个总均值的双尾Z

检验

(2

已知)1. 假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2. 原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:0使用z-统计量均值的双尾Z检验

(2已知)1. 假定条件均值的双尾Z

检验

(实例)【例】某移动公司的所有客户的A