2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.

5.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

6.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

7.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.下列命题中正确的有()．

10.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

11.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

12.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

13.

14.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

15.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

16.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

18.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.

20.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

21.

22.

23.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

24.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.A.3B.2C.1D.0

32.

33.

34.

35.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定36.A.A.0B.1C.2D.不存在

37.

38.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

39.

40.

41.A.A.0B.1/2C.1D.∞

42.

43.

44.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5二、填空题(20题)51.设y=cosx，则y"=________。

52.53.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

54.

55.

56.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

57.

58.

59.

60.设y=ex/x，则dy=________。

61.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

62.

63.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

64.

65.

66.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.84.求微分方程的通解．85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.证明：四、解答题(10题)91.求曲线y=x3-3x+5的拐点.92.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．93.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．94.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。95.计算

96.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

2.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.B解析：

5.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

7.D

8.A

9.B解析：

10.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

11.D

12.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

13.D

14.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

15.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

16.B

17.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

19.C

20.B

21.D

22.B

23.A

24.B

25.B

26.C解析：

27.B

28.C

29.C

30.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

31.A

32.D

33.B

34.B

35.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

36.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

37.D

38.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

39.A解析：

40.B

41.A

42.B

43.A

44.C

45.A

46.A

47.D

48.A

49.C解析：

50.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

51.-cosx

52.0

53.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

54.2

55.ex256.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

57.1/3

58.

59.1/(1-x)2

60.

61.6e3x

62.解析：

63.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.64.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

65.

解析：

66.

67.(-24)(-2,4)解析：

68.(-∞．2)

69.

70.

71.

列表：

说明

72.由二重积分物理意义知

73.

74.75.由等价无穷小量的定义可知76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.

则

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

92.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化