2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.

5.

6.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

7.

8.

A.2B.1C.1/2D.09.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面10.（）。A.-2B.-1C.0D.211.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论15.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

19.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

20.A.3B.2C.1D.1/221.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

22.

23.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.424.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

25.

26.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

27.

28.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

29.

30.

31.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

32.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

33.

34.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

35.

36.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

37.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

38.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

39.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)40.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

41.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

42.

43.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

44.

45.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数46.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

47.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

48.

49.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件50.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)51.52.

53.

54.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

55.56.57.58.∫(x2-1)dx=________。59.________。60.61.62.

63.

64.

65.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.

79.

80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.86.证明：87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.(本题满分8分)

95.

96.

97.

98.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.比较大小:

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

2.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

3.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

4.A

5.A

6.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

7.C

8.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

9.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

10.A

11.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

12.D解析：

13.C解析：

14.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

16.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

18.D

19.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

20.B，可知应选B。

21.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

22.A

23.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

24.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

25.D

26.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

27.C解析：

28.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

29.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

30.A

31.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

32.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

33.D解析：

34.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

35.B解析：

36.B

37.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

38.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

39.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

40.C

41.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

42.B

43.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

44.D

45.A

46.B

47.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

48.C

49.B

50.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

51.52.解析：

53.00解析：

54.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

55.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

56.57.0

58.59.1

60.1本题考查了收敛半径的知识点。

61.

62.

63.3x2siny

64.65.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

66.-ln｜x-1｜+C67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为

注意

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

则

85.

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.由二重积分物理意义知

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.

94.本题