应用统计学（第四版）第 6 章 假设检验

第6章

假设检验假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验学习内容6.1假设检验的基本问题6.2一个总体参数的检验6.3两个总体参数的检验学习目标假设检验的基本思想和原理假设检验的步骤一个总体参数的检验两个总体参数的检验P值的计算与应用用Excel进行检验6.1假设检验的基本问题6.1.1假设的陈述6.1.2两类错误与显著性水平6.1.3统计量与拒绝域6.1.4利用P值进行决策假设的陈述什么是假设?

(hypothesis)对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必须陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!什么是假设检验?

(hypothesistest)先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的假设均值样本均值m=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20总体假设检验的过程抽取随机样本均值

x

=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设

拒绝假设别无选择!

作出决策原假设与备择假设原假设

(nullhypothesis)研究者想收集证据予以反对的假设又称“0假设”总是有符号,或4. 表示为H0H0：

=某一数值指定为符号=，或例如,H0：

10cmnull为什么叫0假设？之所以用零来修饰原假设，其原因是原假设的内容总是表示没有差异或没有改变，或变量间没有关系等等零假设总是一个与总体参数有关的问题，所以总是用希腊字母表示。关于样本统计量如样本均值或样本均值之差的零假设是没有意义的，因为样本统计量是已知的，当然能说出它们等于几或是否相等也称“研究假设”总是有符号,

或表示为H1研究者想收集证据予以支持的假设H1：

<某一数值，或某一数值例如,H1：

<10cm，或10cm备择假设(alternativehypothesis)【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为：

H0：

10cmH1：

10cm【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500g。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为

H0：

500H1：

<500500g绿叶洗涤剂【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和备择假设为

H0：

30%H1：

30%原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立先确定备择假设，再确定原假设等号“=”总是放在原假设上因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)提出假设(结论与建议)双侧检验与单侧检验备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailedtest)备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailedtest)备择假设的方向为“<”，称为左侧检验

备择假设的方向为“>”，称为右侧检验

双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0备择假设H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以总体均值的检验为例两类错误与显著性水平假设检验中的两类错误1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)原假设为正确时拒绝原假设第Ⅰ类错误的概率记为被称为显著性水平2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)原假设为错误时未拒绝原假设第Ⅱ类错误的概率记为(Beta)H0:无罪假设检验中的两类错误(决策结果)陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1–

a)第Ⅱ类错误(b)拒绝H0第Ⅰ类错误(a)正确决策(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程

错误和

错误的关系你要同时减少两类错误的惟一办法是增加样本容量!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小两类错误的控制一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第Ι类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较高，则将犯第Ⅰ类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯第Ι类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较低，则将犯第Ⅰ类错误的概率定得高些一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第Ι类错误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中，人们往往先控制第Ι类错误的发生概率影响错误的因素1. 总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2. 显著性水平当减少时增大3. 总体标准差当增大时增大4. 样本容量n当n减少时增大检验能力

(poweroftest)拒绝一个错误的原假设的能力根据的定义，是指没有拒绝一个错误的原假设的概率。这也就是说，1-则是指拒绝一个错误的原假设的概率，这个概率被称为检验能力,也被称为检验的势或检验的功效(power)可解释为正确地拒绝一个错误的原假设的概率显著性水平

(significantlevel)1. 是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率抽样分布的拒绝域3. 表示为(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先确定我们可以在事先确定用于拒绝原假设H0的证据必须强到何种程度。这等于说我们要求多小的P值。而这个P值就叫显著性水平，用表示显著性水平表示总体中某一类数据出现的经常程度假如我们选择=0.05，样本数据能拒绝原假设的证据要强到：当H0正确时，这种样本结果发生的频率不超过5%；如果我们选择=0.01，就是要求拒绝H0的证据要更强，这种样本结果发生的频率只有1%如果P值小于或等于,我们称该组数据不利于原假设的证据有显著性水平显著性水平

(significantlevel)significant(显著的)一词的意义在这里并不是“重要的”，而是指“非偶然的”在假设检验中，如果样本提供的证据拒绝原假设，我们说检验的结果是显著的，如果不拒绝原假设，我们则说结果是不显著的一项检验在统计上是“显著的”，意思是指：这样的(样本)结果不是偶然得到的，或者说，不是靠机遇能够得到的拒绝原假设，表示这样的样本结果并不是偶然得到的；不拒绝原假设(拒绝原假设的证据不充分)，则表示这样的样本结果只是偶然得到的统计显著性

(significant)假设检验中的小概率原理什么小概率？1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3. 小概率由研究者事先确定统计量与拒绝域根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量对样本估计量的标准化结果原假设H0为真点估计量的抽样分布检验统计量(teststatistic)

标准化的检验统计量

显著性水平和拒绝域

(双侧检验)抽样分布H0临界值临界值a/2a/2

拒绝H0拒绝H01-置信水平拒绝域非拒绝域拒绝域显著性水平和拒绝域

(双侧检验)H0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(双侧检验)H0临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(双侧检验)H0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(单侧检验)H0临界值a拒绝H0抽样分布1-置信水平拒绝域非拒绝域显著性水平和拒绝域

(左侧检验)H0临界值a拒绝H0抽样分布1-置信水平样本统计量显著性水平和拒绝域

(左侧检验)H0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(右侧检验)H0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平显著性水平和拒绝域

(右侧检验)H0临界值a样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝H0决策规则给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：|统计量|>临界值，拒绝H0左侧检验：统计量<-临界值，拒绝H0右侧检验：统计量>临界值，拒绝H0利用P值进行决策什么是P值?

(P-value)如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们得到得到目前这个样本数据的可能性有多大，如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设被称为观察到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值<,拒绝H0双侧检验的P值/

2/

2Z拒绝H0拒绝H00临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值左侧检验的P值0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值右侧检验的P值0临界值a拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值原假设的可信度有多高？如果H0所代表的假设是人们多年来一直相信的，就需要很强的证据(小的P值)才能说服他们拒绝的结论是什么？如果拒绝H0而肯定H1

，就需要有很强的证据显示要支持H1。比如，H1代表要花很多钱把产品包装改换成另一种包装，你就要有很强的证据显示新包装一定会增加销售量(因为拒绝H0要花很高的成本)多大的P值合适?显著性检验的目的是要描述样本所提供不利于原假设的证据有多强。P值就在做这件事。但是，要证明原假设不正确，P值要多小，才能令人信服呢？这要根据两种情况来确定有了P值，我们并不需要用5%或1%这类传统的显著性水平。P值提供了更多的信息，它让我们可以选择任意水平来评估结果是否具有统计上的显著性，从而可根据我们的需要来决定是否要拒绝原假设只要你认为这么大的P值就算是显著了，你就可以在这样的P值水平上拒绝原假设传统的显著性水平，如1%、5%、10%等等，已经被人们普遍接受为“拒绝原假设足够证据”的标准，我们大概可以说：10%代表有“一些证据”不利于原假设；5%代表有“适度证据”不利于原假设；1%代表有“很强证据”不利于原假设固定显著性水平是否有意义用P值进行检验比根据统计量检验提供更多的信息统计量检验是我们事先给出的一个显著性水平，以此为标准进行决策，无法知道实际的显著性水平究竟是多少比如，根据统计量进行检验时，只要统计量的值落在拒绝域，我们拒绝原假设得出的结论都是一样的，即结果显著。但实际上，统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不同的。比如，统计量落在临界值附近与落在远离临界值的地方，实际的显著性就有较大差异。而P值给出的是实际算出的显著水平，它告诉我们实际的显著性水平是多少P值决策与统计量的比较拒绝H0P值决策与统计量的比较拒绝H0的两个统计量的不同显著性Z拒绝H00统计量1

P1

值统计量2

P2

值拒绝H0临界值与其人为地把显著性水平固定按某一水平上，不如干脆选取检验统计量的P值与其大致知道犯第Ⅰ错误的概率，不如干脆知道一个确切的犯第Ⅰ类错误的概率(P值)与其为选取“适当的”的而苦恼，不如干脆把真正的(P值)算出来P值决策与统计量的比较(结论)样本容量对检验结果的影响投掷硬币1000次、4040次和10000次时出现正面样本比例的抽样分布0.50.507这个结果出乎预料吗？n=1000n=4040n=10000假设检验结论的表述假设检验结论的表述

(“显著”与“不显著”)当拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上显著的拒绝原假设时结论是清楚的当不拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上不显著的不拒绝原假设时，并未给出明确的结论，不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的假设检验结论的表述

(“接受”与“不拒绝”)假设检验的目的在于试图找到证据拒绝原假设，而不在于证明什么是正确的当没有足够证据拒绝原假设时，不采用“接受原假设”的表述，而采用“不拒绝原假设”的表述。“不拒绝”的表述实际上意味着并未给出明确的结论，我们没有说原假设正确，也没有说它不正确“接受”的说法有时会产生误导，因为这种说法似乎暗示着原假设已经被证明是正确的了。但事实上，H0的真实值我们永远也无法知道，H0只是对总体真实值的一个假定值，由样本提供的信息也就自然无法证明它是否正确假设检验结论的表述

(为什么不说“接受”)【例】比如原假设为H0:=10，从该总体中抽出一个随机样本，得到x=9.8，在=0.05的水平上，样本提供的证据没有推翻这一假设，我们说“接受”原假设，这意味着样本提供的证据已经证明=10是正确的。如果我们将原假设改为H0:=10.5，同样，在=0.05的水平上，样本提供的证据也没有推翻这一假设，我们又说“接受”原假设。但这两个原假设究竟哪一个是“真实的”呢？我们不知道假设检验结论的表述

(为什么不说“接受”)表述为“接受”一个原假设，应该注意到另一个原假设也可能同样地与数据相符。因此，我们宁愿说“不拒绝”当然，在实际检验中，针对一个具体问题，将检验结果表述为“不拒绝”原假设，这似乎让人感到无所适从比如，你想购买一批产品，检验的结果没有拒绝原假设，即达到合同规定的标准要求，你是否购买这批产品呢？这时，你可以对检验的结果采取某种默认态度，退一步说，你可以将检验结果表述为“可以接受”原假设，但这并不等于说你“确实接受”它假设检验步骤的总结陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策6.2一个总体参数的检验6.2.1总体均值的检验6.2.2总体比例的检验6.2.3总体方差的检验一个总体参数的检验z检验(单尾和双尾)

t检验(单尾和双尾)z

检验(单尾和双尾)

2检验(单尾和双尾)均值总体参数比例方差总体均值的检验总体均值的检验

(作出判断)是否已知小样本容量n大是否已知否t检验否z检验是z检验

是z检验总体均值的检验

(大样本)总体均值的检验

(大样本) 1.假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)2.使用z检验统计量2

已知：2

未知：总体均值的检验(2

已知)

(例题分析)【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验绿色健康饮品绿色健康饮品255255总体均值的检验(2

已知)

(例题分析)H0

：

=255H1

：

255=0.05n=40临界值(c):检验统计量:z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025决策:结论:

不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求”的看法总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【f(x)】第2步：在函数分类中点击【统计】,并在函数名菜单下选择【NORMSDIST】,然后【确定】第3步：将z的绝对值1.01录入，得到的函数值为

0.843752345

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值远远大于，故不拒绝H0总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01)左侧检验50个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)H0

：

1.35H1

：

<1.35=0.01n=50临界值(c):检验统计量:拒绝H0新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低决策:结论:-2.33z0拒绝H00.01总体均值的检验(z检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【f(x)】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名的菜单下选择【ZTEST】，然后【确定】第3步：在所出现的对话框【Array】框中，输入原始数据所在区域；在【X】后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在【Sigma】后输入已知的总体标准差(若总体标准差未知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替)第4步：用1减去得到的函数值0.995421023

即为P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<=0.01，拒绝H0总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)0-2.33a=0.01z拒绝H0抽样分布1-计算出的样本统计量=2.6061P值P=0.004579

总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2

。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2

。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？(=0.05)右侧检验总体均值的检验(2

未知)

(例题分析)H0

：

5200H1

：

>5200=0.05n=36临界值(c):检验统计量:拒绝H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品种产量有显著提高决策:结论:z0拒绝H00.051.645总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)抽样分布P=0.00008801.645a=0.05拒绝H01-计算出的样本统计量=3.75P值总体均值的检验

(大样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：mm0H0：mm0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0统计量

已知

未知拒绝域P值决策拒绝H0总体均值的检验

(小样本)总体均值的检验

(小样本)1. 假定条件总体服从正态分布小样本(n<

30)2.检验统计量2

已知：2

未知：总体均值的检验

(小样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m=m0H1：mm0H0

：mm0H1：m<m0H0：mm0H1：m>m0统计量

已知

未知拒绝域P值决策拒绝H0注：

已知的拒绝域同大样本总体均值的检验

(例题分析)【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3总体均值的检验

(例题分析)H0

：

=12H1

：

12=0.05df=10-1=9临界值(c):检验统计量:不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻“该供货商提供的零件符合要求”的看法决策：结论：t02.262-2.2620.025拒绝

H0拒绝H00.025总体均值的检验(t检验)

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【f(x)】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名的菜单下选择【TDIST】，然后【确定】第3步：在出现对话框的【X】栏中输入计算出的t的绝对值0.7035，在【Deg-freedom】(自由度)栏中输入本例的自由度9，在【Tails】栏中输入2(表明是双侧检验，如果是单测检验则在该栏输入1)第4步：P值=0.499537958

P值>=0.05，故不拒绝H0

总体比例的检验适用的数据类型离散数据

连续数据数值型数据数据品质数据总体比例检验假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的z统计量0为假设的总体比例总体比例的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：=0H1：0H0

：0H1：<0H0

：0H1：>0统计量拒绝域P值决策拒绝H0总体比例的检验

(例题分析)【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平=0.05和=0.01，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的P值各是多少？双侧检验总体比例的检验

(例题分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n=200临界值(c):检验统计量:拒绝H0(P=0.013328<

=0.05)该杂志的说法并不属实

决策:结论:z01.96-1.960.025拒绝

H0拒绝

H00.025总体比例的检验

(例题分析)H0

：

=80%H1

：

80%=0.01n=200临界值(c):检验统计量:不拒绝H0(P=0.013328>=0.01)样本提供的证据还不足以推翻“该杂志声称读者群中有80%为女性”的看法

决策:结论:z02.58-2.580.025拒绝H0拒绝H00.025总体方差的检验

(2检验)总体方差的检验

(2检验)

检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用2分布检验统计量样本方差假设的总体方差总体方差的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：2=02H1：2

0H0

：2

02H1：2

<

02H0：2

02H1：2

>02统计量拒绝域P值决策

拒绝H0总体方差的检验

(例题分析)【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？朝日BEER朝日BEER朝日BEER朝日总体方差的检验

(例题分析)H0

：2=42H1

：2

42=0.10df=10-1=9临界值(s):统计量:不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻“装填量的标准差不符合要求”的看法

2016.91903.32511/2=0.05决策:结论:6.3两个总体参数的检验6.3.1两个总体均值之差的检验6.3.2两个总体比例之差的检验6.3.3两个总体方差比的检验两个总体参数的检验总体参数独立样本配对样本均值差比例差方差比z

检验(大样本)t

检验(小样本)t

检验(小样本)z检验F

检验两个总体均值之差的检验

(独立大样本)两个总体均值之差的检验

(独立大样本)1.假定条件两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本(n130和n230)2.检验统计量12

，22

已知：12

，22

未知：两个总体均值之差的检验

(大样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m20

H0

：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0统计量12

，

22

已知12

，

22

未知拒绝域P值决策拒绝H0两个总体均值之差的检验

(例题分析)

【例】某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取了具有同类工作经验的男女职员的两个随机样本，并记录下两个样本的均值、方差等资料如右表。在显著性水平为0.05的条件下，能否认为男性职员与女性职员的平均小时工资存在显著差异？

两个样本的有关数据男性职员女性职员n1=44n1=32=75=70S12=64S22=42.25两个总体均值之差的检验

(例题分析)H0

：1-2=0H1

：1-2

0=0.05n1=44，n2

=32临界值(c):检验统计量:决策:结论:

拒绝H0该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异

z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025两个总体均值之差的检验

(独立小样本)两个总体均值之差的检验

(12，

22

已知)假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布12，22已知检验统计量两个总体均值之差的检验

(12，22

未知但12=22)假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布12、22未知但相等，即12=22检验统计量其中：自由度：两个总体均值之差的检验

(12，

22

未知且不相等1222)假定条件两个总体都是正态分布12，22未知且不相等，即1222样本容量相等，即n1=n2=n检验统计量自由度：两个总体均值之差的检验

(12，

22

未知且不相等1222)假定条件两个总体都是正态分布12，22未知且不相等，即1222样本容量不相等，即n1n2检验统计量自由度：两个总体均值之差的检验

(例题分析)

【例】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工的零件直径(单位：cm)分别服从正态分布，并且有12=22

。为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8个零件和乙机床加工的7个零件，通过测量得到如下数据。在=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支持

“两台机床加工的零件直径不一致”的看法？两台机床加工零件的样本数据(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2两个总体均值之差的检验

(例题分析)H0

：1-2

=0H1

：1-2

0=0.05n1=8，n2

=7临界值(c):检验统计量:决策:结论:

不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻“两台机床加工的零件直径不一致”的看法t02.160-2.1600.025拒绝H0拒绝H00.025两个总体均值之差的检验

(用Excel进行检验)第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中第2步：选择【工具】下拉菜单并选择【数据分析】选项第3步：在【数据分析】对话框中选择

【t-检验：双样本等方差假设】第4步：当对话框出现后在【变量1的区域】方框中输入第1个样本的数据区域在【变量2的区域】方框中输入第2个样本的数据区域在【假设平均差】方框中输入假定的总体均值之差在【】方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05)

在【输出选项】选择计算结果的输出位置，然后【确定】两个总体均值之差的检验

(例题分析)【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间(单位：min)下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否认为方法1组装产品的平均时间明显地高于方法2？两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521两个总体均值之差的检验

(用Excel进行检验)第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中第2步：选择“工具”下拉菜单并选择【数据分析】选项第3步：在【数据分析】对话框中选择

【t-检验：双样本异方差假设】第4步：当对话框出现后在【变量1的区域】方框中输入第1个样本的数据区域在【变量2的区域】方框中输入第2个样本的数据区域在【假设平均差】方框中输入假定的总体均值之差在【】方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05)

在【输出选项】选择计算结果的输出位置，然后【确定】两个总体均值之差的检验

(匹配样本)两个总体均值之差的检验

(匹配样本)假定条件两个总体配对差值构成的总体服从正态分布配对差是由差值总体中随机抽取的

数据配对或匹配(重复测量(前/后))检验统计量样本差值均值样本差值标准差匹配样本

(数据形式)

观察序号样本1样本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

=x1i

-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n两个总体均值之差的检验

(匹配样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：d=0H1：d0H0

：d0H1：d<0H0：d0

H1：d>0统计量拒绝域P值决策拒绝H0两个总体均值之差的检验

(例题分析)

【例】某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费者(8人)，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费者要对两种饮料分别进行评分(0分～10分)，评分结果如下表。取显著性水平=0.05，该公司是否有证据认为消费者对两种饮料的评分存在显著差异？两种饮料平均等级的样本数据旧饮料54735856新饮料66743976两个总体均值之差的检验

(用Excel进行检验)第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择【数据分析】选项第3步：在分析工具中选择【t检验：平均值成对二样本分析】第4步：当出现对话框后

在【变量1的区域】方框内输入变量1的数据区域

在【变量2的区域】方框内输入变量2的数据区域

在【假设平均差】方框内输入假设的差值(这里为0)

在【】框内输入给定的显著性水平，然后【确定】

两个总体均值检验方法总结均值差检验独立样本匹配样本大样本小样本小样本12、22已知12、22未知12、22已知12、22未知Z检验Z

检验Z检验t检验12=2212≠22t检验n1=n2n1≠n2t

检验t

检验两个总体比例之差的检验1.假定条件两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似2.检验统计量检验H0：1-2=0检验H0：1-2=d0两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：1-2=0H1：1-20H0

：1-20

H1：1-2<0

H0：1-20

H1：1-2>0

统计量拒绝域P值决策拒绝H0两个总体比例之差的检验

(例题分析)

【例】一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了200名男学生和200名女学生进行调查，其中的一个问题是：“你是否赞成采取上网收费的措施？”其中男学生表示赞成的比例为27%，女学生表示赞成的比例为35%。调查者认为，男学生中表示赞成的比例显著低于女学生。取显著性水平=0.05，样本提供的证据是否支持调查者的看法？21netnet两个总体比例之差的检验

(例题分析)H0

：1-2

0H1

：1-2<0=0.05n1=200,