2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一(上)12月月考数学试卷及答案

2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一（上）12月月考数学试卷一.填空题1．（3分）关于x的不等式﹣x2+x+42＞0的解集为．2．（3分）设函数f（x）＝（x+2）（x+a）是偶函数，则a＝．3．（3分）对数表达式log（x﹣1）（5﹣x）中的x的取值范围是．4．（3分）已知函数g（x）＝f（x）+2是奇函数，且f（2）＝1，则f（﹣2）＝．5．（3分）已知函数y＝f（x）在R上是奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则x＜0时，f（x）的解析式为．6．（3分）函数的最大值为．7．（3分）已知函数f（x）＝（2m2+m）xm是定义在[0，+∞）上的幂函数，则f（4x+5）≥x的解集为．8．（3分）函数y＝f（x）在[2，+∞）上单调递增，且f（x）＝f（4﹣x）恒成立，则关于x的不等式f（x+3）＞f（2x2+2）的解集为．9．（3分）已知函数f（x）＝x2+x﹣3﹣a在区间[﹣1，1]上有零点，则实数a的取值范围是．10．（3分）函数y＝3x﹣x5﹣1有个零点．11．（3分）若函数的值域为（﹣∞，3]，则实数m的取值范围是．12．（3分）已知函数f（x）满足f2（x+1）﹣f（x+1）+f2（x）﹣f（x）＝2，则f（1）+f（2020）的最大值是．二.选择题13．（3分）已知函数f（x），g（x）定义在R上，h（x）＝f（x）•g（x），则“f（x），g（x）均为奇函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）已知函数f（x）定义域是R，那么“f（x）是增函数”是“不等式f（x）＜f（x+0.001）恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．（3分）如图所示是函数y＝（m、n∈N*且互质）的图象，则（）A．m、n是奇数且＜1B．m是偶数，n是奇数，且＞1C．m是偶数，n是奇数，且＜1D．m、n是偶数，且＞116．（3分）设函数f（x）的定义域为R，若对于任意实数m、n，总有f（m+n）＝f（m）•f（n），当x＞0时，0＜f（x）＜1，那么以下说法：（1）f（0）＝0；（2）f（0）＝1；（3）f（x）是奇函数；（4）f（x）在R上单调递增；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三.解答题17．已知函数，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（1）b＝a＝1时，求证：f（x）是非奇非偶函数；（2）a＝4，b＝0时，求f（x）的值域．18．已知f（x）＝a﹣（a∈R），（1）若f（1）+f（﹣1）＝0，求实数a的值；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，说明理由．19．已知．（1）若f（x）≥x2+x﹣1在（0，1）上有解，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．20．设函数f（x）＝ax2+8x+3．（1）若x∈R时，f（x）的最小值为﹣5，求实数a的值；（2）对于给定的负数a，求最大的正数l（a），使得在整个区间[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立；（3）求（2）中l（a）的最大值．21．对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y＝f（x）﹣g（x）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）是函数f（x）的“渐近函数”．（1）判断函数g（x）＝x+1是不是函数，x∈[0，+∞）的“渐近函数”，并说明理由；的“渐近函数”；（2）求证：函数不是函数（3）若函数近函数”．，x∈[0，+∞），g（x）＝ax，求证：当且仅当a＝2时，g（x）是f（x）的“渐2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）关于x的不等式﹣x2+x+42＞0的解集为（﹣6，7）．【分析】把不等式﹣x2+x+42＞0，可化为x2﹣x﹣42＜0，再解出即可．【解答】解：不等式﹣x2+x+42＞0，可化为x2﹣x﹣42＜0，即（x﹣7）（x+6）＜0，其对应的方程的根为7．﹣6故不等式的解集为（﹣6，7），故答案为：（﹣6，7）．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，基础题．2．（3分）设函数f（x）＝（x+2）（x+a）是偶函数，则a＝﹣2．【分析】因为函数f（x）为偶函数，则根据偶函数定义f（﹣x）＝f（x）得到一等式解出a即可．【解答】解：由函数f（x）为偶函数，得f（2）＝f（﹣2），即：4（2+a）＝0，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查学生灵活应用函数奇偶性解决问题的能力，属基础题．3．（3分）对数表达式log（x﹣1）（5﹣x）中的x的取值范围是（1，2）∪（2，5）．【分析】直接根据底数与真数满足的条件求解即可．【解答】解：∵对数式的底数需大于0不等于1，真数大于0；故需：⇒⇒x的取值范围是：（1，2）∪（2，5）．故答案为：（1，2）∪（2，5）．【点评】本题主要考查对数表达式中底数与真数所满足的条件，属于基础题．4．（3分）已知函数g（x）＝f（x）+2是奇函数，且f（2）＝1，则f（﹣2）＝﹣5．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得g（﹣x）+g（x）＝f（﹣x）+2+f（x）+2＝0，变形可得f（x）+f（﹣x）＝﹣4，则有f（2）+f（﹣2）＝﹣4，据此分析可得答案．