2022年四川省南充市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省南充市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

2.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

3.

4.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

5.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

6.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

7.

8.

9.

10.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.1

B.

C.m

D.m2

17.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

18.

19.

20.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

21.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

22.

23.

24.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

25.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合26.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

27.

28.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

29.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]30.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

31.

32.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞33.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

34.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

35.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

36.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-337.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

38.

39.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

40.

41.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

42.

43.

44.

45.

46.

47.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.48.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

49.

50.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)51.微分方程y'+9y=0的通解为______．52.不定积分=______．

53.

54.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

55.

56.57.58.设，则y'=________。59.

60.

61.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

62.

63.64.微分方程y＝0的通解为．65.

66.

67.微分方程y"-y'=0的通解为______．

68.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

69.

70.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.证明：78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

80.

81.求微分方程的通解．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.87.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．五、高等数学(0题)101.

求dy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A因为f"(x)=故选A。

2.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

3.D

4.C

5.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

6.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

7.D

8.C

9.A

10.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

11.C

12.C

13.A

14.A

15.B

16.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

17.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

18.C解析：

19.C解析：

20.B?

21.D解析：

22.C解析：

23.A解析：

24.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

25.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

26.A

27.D

28.B由不定积分的性质可知，故选B．

29.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

30.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

31.D

32.D

33.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

34.C

35.C

36.C解析：

37.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

38.D

39.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

40.D

41.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

42.C解析：

43.C解析：

44.C

45.D解析：

46.D解析：

47.A

48.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

49.B

50.A51.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

52.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

53.54.-1

55.056.1

57.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

58.59.3yx3y-1

60.11解析：61.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

62.63/12

63.64.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．65.0

66.

67.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

68.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

69.

70.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

列表：

说明

80.

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，f