《百分数的应用》设计 市赛一等奖

《百分数的应用（二）》教学设计（2）目标提示一、确认目标1.进一步理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2.能解决“求比一个数增加百分之几的数”或“求比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。二、知识基础本节内容是在前面学习的基础上，利用“增加百分之几”或“减少百分之几”的知识解决实际问题的。分数乘法中学习了类似的问题，因此学生可以通过类比解决这个问题。知识点解析知识点一“求比一个数增加百分之几的数”的解法知识讲解求比一个数增加百分之几的数，实际是求一个数比另一个数增加的量占被比量的百分之几。典例剖析[例1]小明今年体重44千克，去年比今年增加10％，去年体重多少千克？解析一问题中小明去年的体重比今年增加1O％，实际是去年比今年增加的体重占今年体重的10％。要求小明去年体重多少千克，先求出他去年增加多少千克，即44×10％＝（千克），再求出小明去年体重是多少千克。答案44＋44×10％＝44＋＝（千克）解析二问题中小明的体重去年比今年增加10％，也可以理解为：把今年的体重看作单位“1”，去年的体重就是今年体重的（1＋10％）＝110％，去年的体重是：今年的体重乘11％。答案44×（1＋10％）＝（千克）点拨求比一个数增加百分之几的数通常可以采用两种方法。一种方法是先求出增加部分的具体数量，然后加上已知的标准量所对应的具体数值。另一种方法是先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。[变式训练1]某工厂有男职工120人，女职工人数比男职工人数多25％，女职工有多少人？答案120×（1＋25％）＝150（人）或120＋120×25％＝150（人）点拨一般把“比”后面的量看作单位“1”。“多”也可以用“增加、高、提高、增长”等词语来代替，然后把谁比谁多百分之几转化成谁的百分之几，即用1加上百分之几。单位“1”的量是已知的，求部分量，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。[例2]小明有连环画30本，科技书的本数比连环画多60％，小明共有图书多少本？解析要求小明共有图书多少本，首先应算出小明科技书有多少本，因为科技书的本数比连环画多60％，30乘60％是科技书比连环画多出来的本数，多出来的本数加上30就是科技书的本数，列式是30×60％＋30＝48（本），再算小明共有图书多少本。科技书的本数加上连环画的本数就是小明共有的本数，列式是30＋48＝78（本）。答案30×（1＋60％）＋30＝78（本）点拨“求一个数的百分之几是多少”的百分数应用题，首先要弄清楚哪个量是单位“1”，然后分析所求的数量是单位“1”的百分之几，就乘百分之几。这里的百分之几如果没有直接告诉，就要根据数量关系，先求出这个百分数来。[变式训练2]六年级一班有学生55人，上学期期末跳高测验有80％的人及格，不及格的有多少人？解析这道题有两种解题思路：第一种，先算出及格的学生人数，再用55人减去及格人数就是不及格人数。第二种，先求出不及格的同学占全班总人数的百分之几，1－80％＝20％，然后再求全班人数的20％是多少。答案55－55×80％＝55－44＝11（人）55×（1－80％）＝55×20％＝11（人）点拨做这种题，首先要弄清楚哪个量是单位“1”，然后分析所求的数量是单位“1”的百分之几，就乘百分之几。知识点二“求比一个数减少百分之几的数”的解法知识讲解“求比一个数减少百分之几的数”实际上是求一个数比另一个数减少的量占被比量的百分之几。典例剖析[例3]化工厂原来每月用煤80吨，现在每月节约了18％，现在每月用煤多少吨？解析一现在每月节约用煤18％，是指现在每月用煤比原来降低了18％，也就是原来的1－18％＝82％。然后用80乘82％就可以求出现在每月用煤的吨数。答案80×（1－18％）＝（吨）解析二现在每月用煤比原来降低了18％，也就是现在用煤减少了原来的18％，因此用80×18％可以求出现在比原来每月少用多少吨煤。然后用原来每月用煤吨数80减去现在比原来每月少用煤的吨数，就等于现在每月用煤的吨数。答案80－80×18％＝（吨）点拨求比一个数减少百分之几的数通常可以采用两种方法。一种方法是先求出现在用煤吨数占原来用煤吨数的百分之几，然后用已知的标准量对应的数值乘这个百分数。另一种方法是先求出减少部分的具体数量，然后用已知的标准量所对应的具体数值减去减少的量。[变式训练3]甲数是200，乙数比甲数少20％，乙数是多少？答案200×（1－20％）＝160答：乙数是160。点拨做这种题要先弄清单位“1”的量是已知的还是未知的。[例4]一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？解析通过读题可知，在长方体中锯一个最大的正方体，其正方体的棱长是3厘米，算出正方体的体积，然后用长方体的体积减去正方体的体积，剩下的体积除以长方体的体积就是要求的百分比。答案5×4×3＝60（立方厘米）3×3×3＝27（立方厘米）60－27）÷60＝55％答：体积要比原来减少55％。点拨先弄清减少的量是多少，然后看减少的量占被比量的百分之几。[变式训练4]20比30少百分之几？答案（30－20）÷30＝％点拨先找准单位“1”，然后看减少的量是单位“1”的百分之几。知识点三理解“打折”的意义知识讲解几折就是十分之几或百分之几十，三者可相互转化，解决“打折”问题实际就是求“十分之几”或“百分之几十”的问题。典例剖析[例5]商店出售一种电视机，原价1200元，现在打九五折出售，现价比原价便宜多少元？解析一该电视机打九五折出售，也就是说现在售价是原价的95％，用1200×95％可以求出现价是多少元。然后用原价减去现价就可以求出现价比原价便宜多少元。答案1200－1200×95％＝60（元）解析二该电视机打九五折出售指现价是原价的95％，也就是说现价比原价便宜了（1－95％），然后再用原价1200元乘便宜部分所占的百分比，就可以求出便宜了多少元。答案1200×（1－95％）＝60（元）点拨解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照求比一个数多（或少）百分之几的数的解法进行解答。[变式训练5]某商场店庆进行酬宾活动，所有商品一律八五折。小红的妈妈买了两样物品，电饭锅原价500元，电风扇原价350元，则妈妈买两样共花多少元？省了多少元？答案共花（500＋350）×85％＝（元）或500×85％＋350×85％＝（元）省了500＋350－＝（元）点拨解决有关“打折”的应用题，首先把“几折”转化成百分数，把原价看作单位“1”，也就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。[例6]一台电脑6000元，购买这台电脑节省了多少元？解析打八折就是现价是原价的80％，买这台电脑能节省1－80％＝20％，求6000的20％列式是6000×20％＝1200（元）。答案6000×（1－80％）＝1200（元）答：购买这台电脑能节省1