乳腺癌的内分泌治疗()教学内容

乳腺癌的内分泌治疗(2018年)小数乘除法计算大全小数乘除法计算大全

/小数乘除法计算大全一、小数除法竖式计算题67.5÷1521.24÷360.736÷2343.5÷1235.21÷76.21÷0.03210÷1.451.3÷0.2791.2÷3.80.66÷0.32.1÷0.4=2.56÷32=50.18÷38.6=4.68÷75=14.7÷0.07=5.4÷15=124.8÷0.24=23.4÷585=0.544÷0.025=203.5÷11=328÷1.6=1.35÷27=7.65÷0.85=12.6÷0.28=62.4÷2.6=54.4÷0.16=1.44÷1.8=11.7÷2.6=19.4÷12=59.8÷0.23=1.35÷15=28.6÷11=20.4÷24=3.64÷52=156÷0.12=25.2÷6=34.5÷1.5=5.6÷0.04=1.8÷12=1.8÷1.2=14.21÷7=24÷1.5=1.26÷18=43.5÷29=18.9÷0.27=二、请用简便方法计算下列各题0.25×0.280.125×3.2×2.535×40.20.25×4÷0.25×43.5×9.93.5×99+3.53.5×2.7-3.5×0.7(32+5.6)÷0.83.5÷0.6-0.5÷0.67.35÷(7.35×0.25)7.35÷(7.35÷0.25)7.325-(5.325+1.7)3.29+0.73+2.273.29-0.73-2.277.5+2.5-7.5+2.563.4÷2.5÷0.4??3.9÷（1.3×5）0.35×1.25×2×0.8 ????32.4×0.9＋0.1×32.4?7.6×0.8＋0.2×7.60.25×8.5×4?28.6×101－28.6??2.4×102－2.4 （2.5－0.25）×0.414－7.32－2.68???2.64＋8.67＋7.36＋11.33 3.6－3.6×0.5??????????0.125×3.2×2.5 2.31×1.2×0.5

线上教学案例15050线上教学案例15050

/线上教学案例15050线上教学的备、学、导小高庄小学何浩男对于这突如其来的线上教学，一开始会有些“懵”的状态，毕竟习惯了站在讲台与学生面对面的交流，突然之间要相隔千里引导孩子们有效地学习，确实是一大挑战。虽然是挑战，但为了自己那群可爱的孩子们，我们也要无所畏惧地去面对。在几周的工作中，经过不断地调整与改进，初步形成了较为成熟的线上教学模式。一、课前准备：一切从磨砺出发充分备课是有效教学的前提，教学目标和教学重难点的正确把握，方使教师在线上教学、辅导时有的放矢。为此，每节课课前我都会提前几天就着手准备。首先先研读教参，确定课时教学目标、教学重难点、解决策略、学生知识的易错点、知识盲点，为学生梳理出每课时的学具准备、思考的关键问题、作业等。其次，为了让学生课上的思路更清晰，我会提前把课程进行分解，一般会拆分成以下几步，第一步：引入（1分钟）；第二步：微课学习的同时思考老师给出的几个思考题，这些思考题都是根据教学重难点而提出的，这样更便于学生掌握教学的重难点（约16分钟）；第三步：独立完成课堂练习，对所学知识内容进行巩固（约10分钟）；第四步：小组群里交流学习收获或课堂练习中存在的问题（约10分钟）；第五步：修改课堂练习中的错误（约3分钟）。我觉得把整节课分时分段，这样不仅让学生清晰、有条理地完成课程学习，还能提升他们的时间观念。再次，学生的作业除了内容需要提前安排好，书写格式同样也需要提前准备好，这样学生写起来会觉得比较轻松，同时也方便了我们后面的作业批改。最后，对于每天的线上答疑也要提前准备好，针对当天学习内容的重难点以及作业中出现的问题，提前录好小视频来进行讲解。二、课中教学：此时无生似有生虽然每天提前准备好了丰富的课程资料，但上课时，我仍然会全程坚守在学生群里，认真指导学生的学习流程，及时答疑和补充课外知识；用签到、抽签提问、主题讨论等方式，活跃课堂氛围；督促学生及时跟进学习进度，实事求是地评价学生的学习效果，帮助学生树立对网络课堂的学习信心。根据班级学生学习情况，班级建立了八个微信小组群，学生在学习中随时遇到不会的题，都可以发到小组群向同学、老师请教，其他同学可以通过语音、文字、录小视频的方式进行讲解，在学习观察物体这一单元，有些习题通过文字或语音表述不清楚，学生们就录成视频用小正方体进行边拼摆边讲解，这样同学们互帮互助，形成了浓厚的学习氛围，也解决了家长不会辅导的难题，促进了学生对知识牢固的掌握。三、课后辅导：精彩零距离每天答疑时间首先我会针对当天的学习内容和习题中存在的共性问题，以文字、语音、小视频的方式总结，进行集中辅导。然后，学生再提问自己不明白的问题，师生或者生生互动来解答。作业批改中的“二次订正”困难重重，“教师批改反馈——学生接受反馈——订正作业——上传作业——教师再次批改反馈”每一步均存在时间差，无法做到面对面反馈的快速和高效。所以我利用“班小二小程序”批改完作业能及时提醒的特点，让孩子把作业上传到此小程序，确保学生能第一时间看到教师作业批改结果，好第一时间订正作业再上传。这虽然占用了老师大量的时间和精力，但看到孩子们在指导下每天积极的订正自己的作业，及时改正作业中的错误，就会觉得付出的一切都有了价值。停课不停学，让我们可以更深入地去思考学生学习的规律到底是什么?怎样的课堂更有利于我们的学生?也让我们站在时代的前沿，利用“互联网+”的模式重新审视自己的课堂。疫情防控期间，空中课堂的在线学习，是对全体师生的一次考验。以上就是我在线上教学的一些做法，其中可能还有些地方不够成熟，我也会在接下来的线上教学中继续总结和改进。

四年级科普短文已完四年级科普短文已完

/四年级科普短文已完进一步学习说明类文章，学会提取信息三年级的时候，我们已经初步学习了说明类文章，在四年级阶段我们进一步学习这类文章。说明性文章，具有科学性，中心鲜明突出，具有条理性，语言确切、简洁、通俗生动。如何阅读说明性文章，提取相关信息呢？首先要弄清说明的对象，即被说明的事物。一般来说，说明对象可以是具体的也可以是抽象的，有的文章标题就是说明对象，有的不是。其次要把握说明对象的特征，即它区别于其他事物的标志。有时特征是显性的、单一的，可以直接提取；有时特征不明显、不单一，这就要求我们概括，提取相关的信息。再次要初步了解说明方法。小学涉及的说明方法主要有：举例子、列数字、作比较、分类别、打比方等。最后要体会说明的语言。说明语言要求准确和简明。从语言形式上讲，有平实，也有生动。但不论是平实还是生动，都要求准确、简明，体现说明文的科学性。一、“鸟语”之谜鸟语是世间最美的声音，每一种鸟都有自己独特的鸣叫声，这叫声代表什么呢？为了解开鸟类语言的秘密，科学家向大自然的鸟巢派出了不少“间谍”，这是一些袖珍电子仪器，包括能自动录音的微型窃听器和望远镜，用来仔细观察巢中鸟的一举一动。他们的叫声和活动对照起来研究，弄清了不少“鸟语”的含义。画眉鸟发出“呜-呜-呜”的声音，并扇动双翅，那是他们在表达自己的喜悦之情。一群无言栖息在树上，如果其中一只发出“哇-哇-哇”的叫声，其他乌鸦听到就会立即飞走。原来，这惊叫声代表的是危险。可爱的小燕子在向“妈妈”表示自己又渴又饿时，就在窝中“唧唧唧唧”地叫个不停。看来，鸟儿的叫声是表示某种意思的信号。

比如，他们吧乌鸦拼命挣扎上的惊叫声录下来，通过扩音器在田地边不停地播放。很快，田地上空成群的乌鸦便像一团乌云似的飞走了。庄稼就可以免遭破坏，得到一个好收成。科学家还利用鸟的叫声给人治病。在莫斯科郊外的一所康复中心里，他们给手术后的病人听所录制的各种鸟叫声组成的乐曲。夜莺的叫声抑扬婉转，有时响亮，有时低沉，使人情绪激昂、乐观，对人体产生积极的影响，可以铺助治疗忧郁症和神经官能症，缓解头疼。黄莺总是重复一种曲调，对神经系统起镇静作用，可降低血压，派出血管痉挛，有益心脏，金丝雀、苍头燕雀叫声中那均匀的旋律能辅助治疗心律不齐：黄雀和红额金翅雀清晰洪亮、精力充沛的叫声能辅助治疗神经官能症和精神变态证，促进全身的器官活动，红胸鸲发出的声音振幅能缓解头疼、心疼、关节疼，排解肝、胃、血管的痉挛，其晚上的叫声还能让人美美睡上一觉。因为这样可以使病人置身于莺歌燕语之中，心情就会舒畅起来。同时，人身体的各个器官。感悟：很多人不知道鸟叫声的秘密，原来鸟的叫声是表示某种意思的的信号。鸟叫声还能为人类服务呢！你看，人们可以利用哦鸦的叫声，让农民得到好的收成；利用不同的鸟叫声，为人类治病。从下面的3句话中挑选最合适的抄写在文中的横线上。知道鸟叫声的秘密后，科学家利用乌鸦的叫声保护庄稼。知道鸟叫声的秘密后，科学家继续研究又获得了新的发现。知道鸟叫声的秘密后，科学家就利用鸟叫声为人类服务。解析：这道题是让选择一个过渡的句子，承接上文意思，提示下文意思。特殊的是这个句子是单独成段的，那么也就是过渡段，我们可以分析上文得出横线前说的是鸟叫声的秘密，横线后写的是人类运用鸟叫声的秘密为自己服务，那么因此我们可以得此题的答案应选择（3）。认真读短文，提取相关信息。（1）第一自然段中的“间谍”指的是。（2）画眉鸟发出“呜呜呜’的声音，是在表达（）之情；乌鸦发出“哇哇哇”的惊叫声，代表有（）；可爱的燕子在窝中“唧唧”地叫个不停，是在向“妈妈”表示（）。（3）夜莺的叫声抑扬婉转，有时响亮，有时低沉，可以辅助治疗（）；黄莺总是重复一种曲调，对神经系统起（）作用，有益（）；黄雀和红额金翅雀清晰洪亮，精力充沛的叫声可以促进（）。解析：这道题考试的是对文章的整体把握，读懂文章是关键。读懂文章之后答案也就出来了，答案依次是：袖珍电子仪器；高兴；危险；他们又渴又饿；忧郁症和神经官能症，缓解头痛；镇静、心脏；全身器官活动。3、鸟叫声的秘密是什么？

解析：文章的第二段作者分类介绍了各种鸟叫声的的所表示的信号，第六段以后讲的是人类利用鸟叫声为自己服务，那么第三自然段所讲的就是总结第二自然段，也就是鸟叫声的秘密是“表示某种意思的信号”，也就是这一题的答案。听鸟叫声为什么能给人治病？解析：第五自然段到第七自然段讲的是鸟的叫声对于人类的好处，仔细阅读短文就会发现文章的最后一段是对前面鸟叫声好处的总结，那么我们就很容易回答这道题了：病人置身于莺歌燕舞之中，心情就会舒畅起来。同时，人身体的各个器官开始积极工作，提高了生命的活力。5、本文主要运用说明方法，这一方法的好处是。解析：小学阶段我们经常会考到的说明方法有：举例子、列数字和打比方和作比较。各种说明方法的好处是：举例子：具体真切的说明了某事物的。。。。。。。特点；列数字：具体而准确的说明该事物的。。。。。。特点；打比方：生动形象地说明该事物的。。。特点，增强了文章的趣味性；作比较：突出强调了被说明对象的。。。特点。那么本题的答案是：举例子；具体真切的说明了鸟叫声的秘密和对于人类的益处。二、为什么早上读书时印象最深，记得最牢人们在一天的生活里，充满着各种各样的活动。有些活动是继续的、多变的，有些活动是持续的、单一的，但是最后都会引起人们中枢神经系统特别是大脑皮质的保护性抑制过程：渐渐产生疲劳。疲劳常常妨碍脑的活动，使脑的功能发生暂时的生活性失调，注意力分散，记忆减退，思维变得越来越困难。这时候读书，印象就不深，不容易记牢。当人们通过睡眠和休息，消除疲劳、恢复精神和体力以后，才又重新获得了高度集中的注意力，良好的记忆，积极地思维。这时候读书，印象就深，记得牢。管记忆是我们大脑皮质的事。无论什么事只要通过思维，就会使大脑皮质出现一定的兴奋过程，从而也就产生了一定的印象。早晨，空气湿润、洁净、新鲜，沁人肺腑，人们精神抖擞，体力旺盛。这些因素，都很有利于中枢神经系统特别是大脑皮质的积极活动。这时候用脑，效果常常是很好的。读书，是人们大脑皮质的一种积极思维活动，要自己动脑子，才能学的好。因此，早晨是读书的好时光，正如俗话所说，“一日之计在于晨”，我们应该好好利用这个宝贵的时间。你看，在校园里的垂柳下、走道上、水池边，在学校的教室里，已经有那么多人在活动了，他们聚精会神的读书，一天的紧张学习，从这时开始了。当然，说早晨读书好，并不就是说下午和晚上读书不好，只要我们劳逸结合得好，有规律地安排读书和休息，使神经系统的活动均匀协调，下午和晚上读书同样是好的。1、“一日之计在于晨”的下半句是什么，你知道吗？你还知道那些和“时间”相关的成语或者词语典故？把它写下来。2、判断对错，在对的答案后面画“√”，错误的画“×”。（1）人的中枢神经系统指的是大脑皮质。（）（2）产生疲劳的原因是从事持续的、单一的活动，所以为了不疲劳就要多从事断续的、多变的活动。（）（3）只要劳逸结合，早晨、下午、晚上读书一样好。（）3、“这时候读书，印象就不深，不容易记牢。”“这时候”指的是什么时候？为什么说，早上是读书的好时光？

三①常常能听到这样一种说法："人的脑子用多了，会死掉许多细胞"、"人脑多用了会笨"，这种说法是没有科学道理的。???②事实上，人的肌体的各个部位，几乎都是越用越健康，脑子也是一样。让我们先来看一个数据：经科学家研究证明，人的大脑皮层，大约有140亿个神经细胞，也叫神经元。这么多数量的脑细胞，对一个人的一生来说，足够足够了。有人计算过，如果一个人活到100岁的话，经常运用的脑神经细胞只不过10多亿个，还有80%-90%的脑细胞没动用。所以，根本不会有什么"脑子多用会笨"的事情。??③"生命在于运动"，这是生物界的一个普遍规律。人的机体，用则灵，不用则衰；脑子用得勤的人，肯定聪明。因为这些勤于用脑的人，脑血管经常处于舒展的状态，脑神经细胞会得到很好的保养，从而使大脑更加发达，避免了大脑的早衰。相反，那些懒于用脑思考的人，由于大脑受到的信息刺激比较少，甚至没有，大脑很可能就会早衰。这跟一架机器一样，搁在那里不用就要生锈，经常运转就很润滑。外国就有过这样的研究，科学家观察了一定数量的20-70岁的人，发现长期从事脑力劳动的人，到了60岁时仍能保持敏捷的思维能力，而在那些终日无所事事、得过且过的懒人当中，大脑早衰者的比例大大高于前者。??④除了懂得脑子多用只会聪明、不会笨的道理以外，我们还应该了解"多用脑、可防老"的道理。这对老年人来讲尤为重要。我们常说，大脑是人体的司令部，如果大脑迟钝了，身体各器官的生理功能当然也不会旺盛。所以，保持大脑的活力，就能促进其他机体、器官保持活力；大脑如早衰，也会影响其他机体器官的早衰。老年人的健康状况，往往是生理、心理、环境等因素互相影响的结果，老年人保持着勤于用脑的好习惯，就会有一种很好的心理状态，可以使自己的生活、精神充满活力。⑤"勤于用脑，延缓衰老"，这个道理是很科学的。老年人如此，何况我们青少年呢？让我们大家养成勤于用脑的良好习惯吧。给下面加横线的字注上拼音。???①迟钝（）②旺盛（）第

=2\*GB3

②

段中画线的部分综合运用了___________________的说明方法，有什么好处？???3.第④段说明"多用脑，可防老"的道理，谈了两方面的原因：一是生理方面的，就是多用脑能够____________________________________________；二是心理方面的，就是多用脑可以___________________________________________???4.把全文分为两个部分，请用"‖"划出。①②③④⑤5.根据文章的内容，请给这篇文章拟写一个恰当的标题。答：_________________________________6.你在生活中也经常用脑，读了这篇文章，有些什么体会？（注意答题时间，简要回答）???答：

四荷花之谜荷花何以出淤泥而不染？是因为荷的表面十分光滑，污垢难以停留？不是。科学家用扫描电子显微镜观察，发现荷花的花瓣表面像毛玻璃一样毛糙，尽是20微米大小的"疙瘩".这一被称为"荷花效应①"的发现给人意外的启示。它启发人们去研制涂料和油漆，使墙面像荷花一样不受污染，永褒鲜艳色彩。荷花能自身加热，即使外界温度降到10℃，它也能保持花朵内35℃的温度。一株盛开的荷花可提供1瓦的功率。这一能量来自荷花细胞内能发热的线粒体——细胞的"动力机构".荷花的自身加热有利于花粉传播。荷花有一种潜藏于莲子的旺盛的生命力。科学家用一颗1288年以前的古老莲子培育出新的健康荷株。沉睡了近千年的莲子竟然在4天后长出嫩绿的新芽。科学家从千年古莲中离析出一种酶，发现是这种酶在修理细胞本身的蛋白质损坏造成的缺陷。倘若能从莲子中分离出负责修理"衰老损坏"的基因，不也可以把这种基因移植到其他植物乃至人身上，让人类的不老梦想成真吗？「注」①效应：物理的或化学的作用所产生的效果。???1.文中说到"荷花效应".根据有关文字对"荷花效应"作出解释。答：

2.荷花有一种潜藏于莲子的旺盛的生命力，其原因是什么？"竟然"一词，具有怎样的表达作用？答：

3.这段文章说明了荷花的哪几个特点？请一一概括回答。答：4.下列对文章内容的理解，错误的两项是（）A.荷花之所以能出淤泥而不染，是因为它花瓣表面尽是疙瘩，十分毛糙。B.因为荷花细胞内有能发热的线位体，所以荷花的花朵能保持较高的温度。C.文章用"古莲发芽"这一例子，说明荷花具有旺盛的生命力。D.负责修理"衰老损坏"的基因，就是指能修理细胞本身蛋白质损坏造成的缺陷的"酶"。???

小学数学必背定义和公式小学数学必背定义和公式

/小学数学必背定义和公式必背定义、定理公式一、公式及应用：1.长方形的周长=（长+宽）×2公式：C=(a+b)×2（长方形的长=周长÷2—宽长方形的宽=周长2—长）2.长方形的面积=长×宽公式S=a×b（长=面积÷宽宽=面积÷长）3..正方形的周长=边长×4公式：C=a×4（边长=周长÷4）4.正方形的面积=边长×边长公式S=a25.三角形的周长=三条边之和6.三角形的面积=底×高÷2公式S=a×h÷2（三角形的高=面积÷底×2。三角形的底=面积÷高×2）7.平行四边形的面积＝底×底边上的高公式S=a×h（平行四边的高=面积÷高对应的底平行四边的底=面积÷底边上的高）8.梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2（梯形的高=面积÷上下底之和×2梯形的上底=面积÷高×2—下底梯形的下底=面积÷高×2—上底）9.圆的周长＝直径×π=2×半径×π公式：C＝πd＝2πr（直径=圆的周长÷π半径=圆的周长÷2÷π）10.圆的面积=π×半径×半径公式：S=πr211.半圆周长=整圆周长÷2+直径或=5.14r12.半圆弧长=整圆周长÷213.圆环的面积=π×（大圆半径的平方—小圆半径的平方）14.圆环的周长=大圆周长+小圆周长15.长方体的底面积=长×宽16.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4（长方体的长=（棱长总和—宽×4—高×4）÷4）17.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2公式：S=（a×b+a×c+b×c）×218.长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh（长方体的高＝体积÷长÷宽长方体的长＝体积÷宽÷高长方体的宽＝体积÷长÷高19.正方体的棱长总和=棱长×12（棱长=棱长总和÷12）20.正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a221.正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a322.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh23.圆柱体的侧面积=底面周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh（圆柱体的高=侧面积÷底面周长底面周长=侧面积÷高）24.圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积公式：S=ch+2s=ch+2πr225.圆柱体的体积=底面积×高公式：V=Sh26.圆锥的体积=1/3底面积×积高。公式：V=1/3Sh二、单位换算：1、长度单位1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米2、面积单位1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米3、体积单位1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方分米=1升=1000毫升1亩＝666.666平方米。4、重量单位1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤5、人民币单位1元=10角1角=10分1元=100分6、时间单位1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒1年=4个季度1季度=3个月一月为三旬三、一般运算规则1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。11、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。17、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）18、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。四、应用题：相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数五、算术方面（运算定律）1.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。7.简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。8.什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。9.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。10.含有未知数的等式叫方程式。23.有余数的除法：被除数＝商×除数+余数24.一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）七、代数知识:(一)、整数:1、质数一个数除了1和它本身，不再有其它的约数（因数），这个数叫做质数（质数也叫做素数）。最小的质数是“2”，也是质数中唯一的一个偶数，其余的质数均为奇数2、合数一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。最小的合数“4”。注意：1只有一个约数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。3、偶数偶数就是可以被2整除的自然数（包括0）也叫做双数。偶数通常用“2k”表示。注：偶数除了2以外都是合数。偶数：能被2整除的数。（也包括0）4、奇数奇数就是不能被2整除的自然数，也叫做单数。奇数通常用2k+1表示?5.自然数：表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”自然数也是整数。0是正整数与负整数的分界线。6.互质数：只有公约数“1”的两个数。7.公约数：两个数公有的约数。8.公倍数：两个数公有的倍数。9.质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。10.分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。能被2整除数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8能被3整除数的特征：各位上的数字之和是3的倍数能被5整除数的特征：个位上的数字是0，5能被9整除数的特征：各位上的数字之和是9的倍数．能被4或25整除数的特征：末两位上的数是4或25的倍数．能被8或125整除数的特征：末三位数是8或125的倍数．11、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）12、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。13、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。（二）小数:1.小数的基本性质：在小数末尾添上”0”或去掉”0”，小数的大小不变．2.有限小数：小数部分的位数是有限的。3.无限小数：小数部分的为数是无限的。4.无限循环小数：小数部分的数位有规律的.5.、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。3.141592654……6.纯循环小数：从小数部分第一位开始循环`7.混循环小数：不是从小数部分第一位开始循环8.循环节9.循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.14141410.不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.141592654（三）分数1.分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。2.分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。3.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。4.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。5.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。6.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。7.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。8.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。9.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。10.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。11.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。12.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。13.真分数＜1.假分数≥114.将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数，这个过程叫约分．（约分用最大公约数）而得到的这个分数叫最简分数．15.最简分数：分母与分子为互质数的时候．这个分数就叫最简分数．16.将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样．这个过程叫通分．在分数大小的比较中会广泛遇到通分．（通分用最小公倍数）17、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。18、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。1、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。2、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。3、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。4、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。5、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。（五）比例：1、比或比的意义：两个数相除就叫做两个数的比。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。3、求比值的依据是比的意义。化简比的依据是比的基本性质。解比例的依据是比例的基本性质。4、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质：在一个比例中，两外项之积等于两内项之积。5、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。求比例相关的问题包括总量、分量、差量三种方法。6、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。7、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。八、?几何知识:一个封闭式图形,将他的周围围上1圈,这个圈的长度是他的周长.一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积.一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积.一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积一个物体表面的面积叫表面积外角:1条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角.三角形的外角是不相邻的两个内角之和,任何封闭式的图形的外角和都是360度线:直线:没有端点,没有长度,无限延长射线:有一个端点,没有长度,无限延长线段:有两个端点,有长度.由一个点引出的两条射线,这两条射线所夹的这个部分叫做角,而那个点叫做顶点.角分为几种角:锐角(大于0度小于90度),直角(等于90度),钝角(大于90度小于180度),平角(等于180度),周角(等于360度)由1点做一条线段的垂线,这个点叫做垂足.当两条直线永远不相交时,就说明这两条直线互相平行.九、平面图形:三角形:三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角形.三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直角三角形三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫锐角三角形当三角形有两条边的长度相等时,这个三角形叫等腰三角形,等腰三角形长度相等的两个边叫做腰,而剩下的叫底.当三角形3条边相等时,这个三角形叫等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.他的3个角都是60度.四边形:一个四边形的四个角都是直角.且任意不相邻的两条边互相平行时,这个四边形叫长方形.当四条边都相等时,且每个角是90度时,这是个正方形.正方形是特殊的长方形.当左右两条边的长度相等时.这个梯形叫等腰梯形.十、立体图形:长方体与正方体有6个面,12条菱,8个顶点另外还有圆柱圆锥圆台.这里我就不介绍了,毕竟是个很深奥的话题.以后中学就要重点学习立体几何了.

三年级奥数三年级奥数

/三年级奥数第一讲：巧算加减法综合板块一：加法巧算加法交换律：a+b+c=a+c+b加法结合律：a+b+c=a+(b+c)凑整：利用运算定律（如交换律，结合律，分配律）将一些数凑成整一，整十，整百再计算。主要的凑整方法有：配对凑整法：根据各个数尾数的特征配对计算，从而得到一些整十，整百数。拆补凑整法：把一个数通过加法或减法拆出一个整十，整百的数，进而计算。计算（1）124+158+76（2）112+164+133+136+188（3）（134+37+55）+（63+866+25）练一练：计算1+2+3+4+……+9例2：计算（1）9+99+999（2）4001+402+43（3）92+88+93+89+91+91+88+87+94+89练一练：计算（1）19+199+1999+19999（2）201+196+203+199+202+195板块二：减法巧算带着符号搬家：每个数的符号在自己前面，需要改变预算顺序时，则带着前面的符号搬家。去添括号：加减混合运算中需要去添括号时，如果括号前面是减号，则括号内“+”变“—”，“—”变“+”。例3：计算（1）500—8—97—96—6—94—4—3—92（2）300—9—19—29—39—49例4：计算（1）538—125—38（2）1358—（358+840）（123+348+400）—（23+150+148）练一练：计算（1）743—（343+52）（2）586—47—53—7—93板块三：综合应用例5：818+64—18+36练一练：计算985+32—85+68本课作业：31+46+32+33+47+48+34+499+99+999+9999567+58+242—67450—137—54—13—1462014—99—199—299—399264+451—216+136—184+14924+63+52+37+49+51+76+48+957+97+997+9997+99997第二讲：巧算乘法板块一：乘法三率常用固定搭配：1、25×4=100；125×8=1000；625×16=10000；2、37×3=111；37×3A=AAA（1≤A≤9）；3、7×11×13=1001；4、12345679×9=111111111；5、142857×7=999999乘法三率：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b)×c=a×c+b×c（a—b)×c=a×c—b×c分拆思想：这里所说的分拆是指在计算的过程中以巧算为目的的分拆，为了使计算简便，我们常常把一个数写成两个数或多个数的和差积的形式，这种方法叫分拆。积不变的性质：在乘法算式中，一个因数扩大n倍，另外一个因数缩小n倍，积不变。例1计算：（1）99×4×25（2）125×119×8、（3）125×72（4）25×125×16例2计算：（1）125×（80+8）（2）（100—4）×25（3）45×11（4）23×99（5）123×1001练一练：计算（1）123×9（2）256×999（3）56×11（4）15×101板块二：提取公因数直接提取：a×b+a×c=a×（b+c)a×b—a×c=a×（b—c)例如：56×23+56×77=56×（23+77)=56×100二次提取：算式具有局部公因数，可以先提取一次，提取结果如果和其它算式又出现相同公因数，再接着提取例如：56×23+25×77+31×77=56×23+（25+31）×77=56×23+56×77=56×（23+77）=56×100=5600例3计算：（1）33×66+33×34（2）155×83—55×83（3）67×22+67×77+67例4计算：80×75—150+75×2270×25-50+32×25练一练:99×22+33×34例5计算：36×219+64×220练一练计算：64×75+65×25例6计算：77×13+255×478+225×523本课作业：23×4×25125×13×812×2548×125125×（80+4）（100—8）×2536×19+64×1932×25+68×25268×75—68×7535×20+70+35×7878×1994+22×1996有余除法例1：在算式（）÷6=8……（）中，根据余数写出被除数最大是几?最小是几？练一练：算式（）÷8=3……（）中被除数最大是几？最小是几？你能写出下式中最大的被除数和最小被除数吗？在算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？练一练：下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（）……4（2）65÷（）=（）……2（3）37÷（）=（）……7（4）48÷（）=（）……6例3、在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？练一练：下列算式中，商和余数相同，被除数可以是那些数？（1）（）÷6=（）……（）（2）（）÷5=（）……（）（3）（）÷4=（）……（）（4）（）÷3=（）……（）2、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个符合条件的除法算式。在算式（）÷（）=（）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？练一练：下面算式中，除数和商相等，被除数最小呢是几？（）÷（）=（）……6（2）（）÷（）=（）……8（3）（）÷（）=（）……3有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？在算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有多少个？练一练：在算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有多少个？在除法算式A÷9=B……C中，B、C都是一位数，A最大是多少？本课作业：算式（）÷（）=12……4中，要使除数最小，被除数应为几？2、149除以一个两位数，余数是5，请写出所有符合条件的两位数？3、在算式（）÷9=（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？4、有一个除法算式，她的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？5、甲、乙两数的和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。周期问题有一列数5,6,2,4,5,6,2,4,……第129个数是多少？这129个数相加的和是多少？练一练：有一列数1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，4，……第58个数是多少？这58个数相加的和是多少？小青把积存下来的游戏币按先四个1元，再三个2元，最后两个5元这样的顺序一直往下排列。第111个游戏币的面值是多少？这111个游戏币的面值之和是多少？我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年是鼠年，第二年是牛年，第三年是虎年。如果公元1年是鸡年，那么公元2001年是什么年？第二讲：简单的整数加减乘除运算加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：计算：24+63+52+37+49+51+76+48+95=计算：7+97+997+9997+99997=计算：45000÷（25×90）计算：126×6+126×4计算:6×17+2×3×836、计算：53×57－47×437、计算：2999+999×9998、计算：13×25×125×4×8=计算：197×198－196×199计算：113×5－37×15计算：37×99+111×67计算：666×111+222×667计算：251×4+（753－251）×2计算：80×37+47×6315、计算：（1+2+3+4+……99+100）－（2+4+6+8……+96+98）

上海师范大学-高等数学教学大纲上海师范大学-高等数学教学大纲

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12/18上海师范大学-高等数学教学大纲上海师范大学《高等数学》教学大纲高等数学第六版、同济大学数学系编、高等教育出版社适应专业：本科一．课程性质、任务和基本要求（一）课程的性质与任务高等教学课程是高等院校计划中的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的。通过本门课的学习，使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．常微分方程；4．向量代数与空间解析几何；5．多元函数微积分学；6．级数（包括傅氏级数）；等方面的知识、基本理论和基本运算技能。为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较教练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。（二）课程的基本要求（－）函数、极限、连续1．理解函数概念；Z．理解函数的单调性、周期性、奇偶性；3．了解反函数、复合函数的概念；4．熟练掌握基本初等函数图象；5．能将简单实际问题中的函数关系表达出来；6．能正确应用极限四则运算法则；7．理解两个重要极限，会用两个重要极限求极限；8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较；9．了解函数在一点的连续和间断的概念；10．知道初等函数的连续性；11．知道闭区间上连续函数的性质。（二）一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，能用导数描述一些物理量，了解函数可导与连续的关系；2．熟悉导数和微分的运算法则，导数的基本公式，能熟练计算初等函数的一、二阶导数；3．会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数；4．理解罗尔、拉格朗日定理，会应用拉格朗日定理证明一些简单问题；5．理解函数极值的概念；6．能用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凹凸性，会求曲线的拐点；会解决应用问题中的最大、最小值问题。7．能用罗必塔法则求极限。（五）一元函数积分学1．理解不定积分与定积分的概念及性质；2．熟悉不定积分基本公式，熟练掌握不定积分、定积分的换元法，分部积分法；掌握简单的有理函数积分；3．理解变上限定积分作为上限的函数及其求导方法，熟悉牛顿—莱布尼兹公式；4．了解广义积分概念；5．熟练掌握用定积分表达一些物理量（如面积、体积、弧长、压力、功、引力等）的方法。（四）常微分方程l．了解微分方程、解、通解、特解和初始条件的概念；2．会识别下列几种一阶微分方程：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程，伯努里方程和全微分方程；。3．熟练掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；4．会解齐次方程和伯努里方程；5．知道下列几种特殊的高阶方程：y=f（x），y=f（x，y），y=f（y，y）的降阶法。6．了解二阶线性方程解的结构；7．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。8．掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和或积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（五）向量代数与空间解析几何1．理解向量概念；2．掌握向量运算，两向量夹角的求法与两向量垂直与平行的条件；4．熟悉平面方程和直线方程的求法。5．理解曲面方程的概念，掌握常用的二次曲面的方程及其图形，掌握坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行坐标轴的柱面方程；6．知道空间曲线的参数方程和一般方程。（六）多元函数微分学1．理解多元函数概念；”2．理解偏导数、全微分的概念；3．了解方向导数和梯度概念，并掌握它们的计算方法。4．熟练掌握复合函数微分法，会求二阶偏导数；5．会来隐函数的偏导数；6．了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面、法线，并掌握它们方程的求法。7．理解多元函数极值的概念，会求函数的极值。了解条件极值的概念；会求一些简单的最大、最小值问题。（七）多元函数积分学。1．理解二重积分，三重积分的概念，知道积分的性质；2．熟练掌握二重积分的计算方法，（直角坐标、极坐标）；掌握三重积分计算方法（直角坐标、柱坐标、球坐标）；3．理解两类曲线积分的概念；知道两类曲线积分的性质；4．掌握两类曲线积分的计算方法；5．熟悉格林公式，会运用平面曲线积分与路经无关的条件；6．知道两类曲面积分的概念，熟悉高斯公式，会计算两类曲线积分；7．知道散度、旋度的概念。（八）无穷级数1．无穷级数收敛与发散的概念，理解无穷级数收敛的必要条件，知道无穷级数的基本性质；2．熟悉几何级数与P-级数的敛散性；3．掌握正项级数的比较判别法，熟练掌握正项级数的比值判别法；4．掌握交错级数的莱布尼兹定理，并能估计交错级数的截断误差；5．了解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系；6．知道函数项级数收敛域及和函数的概念；7．掌握简单的幂级数收敛域的求法；8．知道幂级数在收敛区内的性质；9．掌握e，sinx，cosx，In（1＋x），（l＋x）的麦克劳林展开式，并能利用这些x展开式将一些简单的函数展成幂级教；10．知道函数展成傅氏级数的充分条件，井能把在（-π，π）（-1，l）上定义的函数展成为正弦级数或余弦级数。。二．课程内容第一章函数与极限1.映射与函数；2.数列的极限；3．函数的极限；4．无穷小与无穷大；5．极限运算法则；6．极限存在准则两个重要极限；7．无穷小的比较；8．函数的连续性与间断点；9.连续函数的运算与初等函数的连续性；10.闭区间上连续函数的性质。第二章导数与微分1.导数概念；2．函数的求导法则；3．高阶导数；4．隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率；5．函数的微分。第三章中值定理与导数应用1．微分中值定理；2．洛必达法则；3．泰勒公式4.函数的单调性与曲线的凹凸性；5．函数的极值与最大值最小值；6．函数图形的描绘；7．曲率；8．方程的近似解。第四章不定积分1．不定积分的概念与性质；2．换元积分法；3．分部积分法；4．有理函数的的积分；5.积分表的使用。第五章定积分1．定积分的概念及性质；2．微积分基本公式；3．定积分的换元法与分部积分法；4．反常积分；*5.反常积分的审敛法?函数。第六章定积分的应用1．定积分的元素法；2．定积分在几何学上的应用；3．定积分在物理学上的应用。第七章微分方程1．微分方程的基本概念；2．可分离变量的微分方程；3．齐次方程；4．一阶线性微分方程；5．可降阶的高阶微分方程；6．高阶线性微分方程；7．常系数齐次线性微分方程；8．常系数非齐次线性做分方程；*9．欧拉方程；*10.常系数线性微分方程解法举例。第八章空间解析几何与向量代数1．向量及其线性运算；2．数量积向量积*混合积；3．曲面及其方程；4．空间曲线及其方程；5．平面及其方程；6．空间直线及其方程。第九章多元函数微分法及其应用1．多元函数的基本概念；2．偏导数；3．全微分；4．多元复合函数求导法则；5．隐函数求导公式；6．多元微分学的几何应用；7．方向导数与梯度；8．多元函数极值及其求法；*9.二元函数的泰勒公式*10.最小二乘法。第十章重积分1．二重积分的概念及性质；2．二重积分的计算方法；3．三重积分；4．重积分应用；*5．含参变量的积分。第十一章曲线积分与曲面积分1．对孤长的曲线积分；2．对坐标的曲线积分；3．格林公式及其应用；4．对面积的曲面积分；5．对坐标的曲面积分；6．高斯公式*通量与散度；7．斯托克斯公式*环流量与旋度。第十二章无穷级数1．常数项级数的概念与性质；2．常数项级数的审敛法；3．幂级教；4．函数展成幂级数；5.函数的幂级数展开式的应用；6.函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的性质；7.傅里叶级数；8.一般周期函数的傅里叶级数。三．学时分配表序号

章节

名称

理论课时

习题

总课时

1

第一章

函数与极限

10

2

12

2

第二章

导数与微分

10

2

12

3

第三章

中值定理与导数应用

12

2

14

4

第四章

不定积分

12

2

14

5

第五章

定积分

8

2

10

6

第六章

定积分的应用

10

2

12

7

第七章

微分方程

12

2

14

8

第八章

空间解析几何与向量代数

12

2

14

9

第九章

多元函数微分法及其应用

12

2

14

10

第十章

重积分

18

2

20

11

第十一章

曲线积分与曲面积分

16

2

18

12

第十二章

无穷级数

14

2

16

四．说明（一）本课程与其它课程的联系学好高等数学课必须有良好的数学基础，高数课是一门工科院校的重数学要基础课，是后继课的工具。（二）课程内容的重点及深广度函数、极限、连续重点：函数概念、极限概念、无穷小、极限的运算法则，函数的连续性。对分段函数和复合函数要有足够训练。导数与微分重点：导数概念、导数几何意义，初等函数求导法则，微分的概念。正确理解导数作为变化率的概念，微分是函数增量的线性主部的概念。熟练掌握初等函数求导法。中值定理及导数应用重点：拉格朗日中值定理、罗必塔法则。函数增减性的判别法，函数极值及其求法，最大、最小值间题。不定积分重点；原函数与不定积分的概念，不定积分的性质。基本积分公式，换元积分法，分部积分法。在讲有理函数的积分时，对于化有理真分式为部分分式的问题，可以只提出结论而不加证明。定积分及其应用重点：定积分概念，定积分中值定理，定积分作为变上限函数及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式。要求学生学会正确使用定积分的换元积分法、分部积分法。在定积分的应用中；应把重点放在培养学生运用微元法建立积分表达式的能力上，、定积分在物理学中应用具体例子可根据需要选择，要配置把所求量分割成环城的例子。微分方程重点：微分方程的概念、解、通解、特解。可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶线性常系数微分方程。变量置换法解一阶方程，可用齐次方程和贝努利方程为例，着重说明通过变量置换来解方程的思想。线性微分方程解的结构包括齐次与非齐次两种情况，对于非齐次方程要讲明自由项为两项之和时，其特解等于自由项为各项时的特解之和。关于二阶常系数非齐次线性方程，包括自由项为多项式，指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积几种。向量代数与空间解析几何重点：向量概念、向量的坐标、向量的数量积，向量的向量积。平面的点法式方程，直线的对称式方程。曲面方程的概念，空间曲线的参数方程。空间解析几何应以向量为主要工具，注意培养学生对向量的运用间图形的想象能力。要求熟悉标准二次曲面的方程与图形，标准二次曲面以它们所围的简单立体，关于旋转曲面可以只讲以坐标轴为旋转轴的旋转曲面。多元函数微分学重点：多元函数的概念，偏导数与全微分概念，多元复合函数的来导法则，多元函数极值存在的充分条件（叙而不证），极值应用题．由方程组确定的隐函数的求导公式可以不讲．重积分重点：二重积分的概念、二重积分计算法、三重积分计算法。二重积分化为累次积分的公式、以及二重积分的变量从直角坐标变换为极坐标的交换公式，都只作几何说明，不作分析证明。三重积分与此类同．重积分的应用着重于运用微元分析法，具体例子可以根据需要选择。曲线积分与曲面积分重点：曲线积分的概念及其计算法，格林公式，曲线积分与路经无关的条件。曲面积分的概念及其计算法。曲线积分要讲平面曲线与空间曲线两种情况，但以平面曲线为主。梯度、散度、旋度可供不单独学场论的专业选用、需学场论的专业，还得增加学时。无穷级数重点：无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比值审敛法，幂级数的收敛半径与收敛区间，泰勒级数，函数的幂级数展开式，函数的傅立叶级数，函数展开为正弦级数或余弦极数。级数的绝对收敛和收敛的关系，绝对收敛级数的性质可灵活掌握。幂级数的四则运算，和函数的连续性、逐项微分与逐项积分均不证。（三）实践环节要求凡有专职助课教师的可上习题课，凡没有助课教师的，可单设习题课，也可边讲边练，不单设习题课。作业要每节必留，部分批改。（四）本课教学方法讲授为主（五）其它说明本大纲及大纲说明书是根据工科数学指导委员会提出的对本科课程的基本要求制定的。本课程基本要求的高低用不同的词汇加以区别：对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”、或“能”三级区别。“熟悉”一词相当于“理解”。五．选用教材及主要参考书选用教材：《高等数学》（第六版）同济大学数学系主编《高等数学解题方法与同步训练》同济大学出版社

初三物理固体液体气体压强专项计算题(有归纳总结)初三物理固体液体气体压强专项计算题(有归纳总结)

/初三物理固体液体气体压强专项计算题(有归纳总结)初三物理压强专项计算题学生在进行压强、液体压强的计算，下列几条必须明确：（1）牢记两个压强公式，理解式中各个物理量的意义，注意统一用国际单位；（2）要能正确地确定压力、确定受力面积、确定深度；（3）相关的物理量（如重力、质量、密度等）及计算也要搞清楚；（4）液体对容器底部的压力并不一定等于液体的重力；（5）计算有关固体、液体的压力和压强问题时，先求压力还是压强的次序一般不同。※※※固体压强：1.一名全副武装的士兵，人和装备的总质量是90千克，他每只脚接触地面的面积是0.03米2。当该士兵双脚立正时，求:(1)地面受到的压力F。(2)士兵对地面的压强p。2.一个方桌重75N，桌上放有一台质量为20kg的电视机，桌子每只脚与水平地面的接触面积是25cm2，求桌子对地面的压强.3.质量为50t的坦克对水平路面产生的压强是105?Pa.求它每条履带和地面的接触面积4.有一圆桶，底面积为0.25米2，内盛液体，桶和液体总重为1500牛。为了减少对地面的压强，先在水平地面上放一面积为1米2、重为100中的正方形木板，然后把圆桶置于木板的中央。求：(1)圆桶对木板的压强P1。(2)木板对地面的压强P2。5.质量为20t的坦克，每条履带与地面的接触面积为2m2，求：（1）坦克所受到的重力是多大?(2)若冰面所能承受的最大压强为6×104Pa，坦克能否直接从冰面上通过?6.封冻的江河冰面能承受的最大压强是4×7.小莉的质量为45kg，她每只鞋接触地面的面积为1.5×10-2m2，她站在了一块泥地上．为了不让脚陷进泥地，她在水平泥地上放一块重力为200N的木板，当她站在木板中央时，地面受到压强为325Pa．求：(1)她对木板的压强；(2)木板与地面的接触面积．8.有两个实心圆柱体A和B叠放在一起,并且完全接触,放在水平地面上,已知:A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm,A与B的底面积之比为1∶4,A对B的压强是2000Pa,B的密度是3×103kg/m3.求:(1)圆柱体A的密度；(2)B对地的压强(g＝10N/kg9按照交通部规定，我国载货车辆严禁超载，车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×105Pa以内。检查人员在沪宁高速路口对一辆6轮汽车进行抽查，测得其实际总质量为10t，若每个车轮与水平地面的的接触面积为2×10－2m2。（1）通过计算说明该车对地面的压强p是否超过规定？（2）运用所学的物理知识，写出两条超载的危害。12cm10.一平底玻璃杯放在水平桌面上，内装150g的水，杯子与桌面的接触面积是10cm2，如图所示。（1）求出水对杯底的压强；（2）若桌面所受玻璃杯的压强是2.7×103Pa，求玻璃杯的质量。※※※液体压强：1.底面积为100坪方厘米、重为5N的容器放在水坪桌面上，容器内装有重45N深40cm的水。求：容器对水坪桌面的压强（g=10N/kg)。2.在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0．01m2，它对桌面的压强为200Pa。在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底产生的压强为900Pa，求水的深度；并通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图3中（a）（b）（c）的哪一种？（水的密度ρ=1．0×103kg/m3，取g=10N/kg）?3.如图4所示，一开口的杯子，装上8cm高的水后，放在水平桌面上。已知杯子内部底面积为50cm2，外部底面积为60cm2；杯子装上水后的总质量为0．6kg。（g取10N／kg）??求：（1）水对杯底的压力（2）杯子对桌面的压强。4.如图3所示，放在水平桌面上的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面高度h1=O．8m；容器顶部和底部的面积均为0．1m2，顶部到底部的高度h2=0．6m，容器中的液体密度为1．2×103kg／m3，则液体对容器顶部的压力为????????N。（g取10N／kg）??5.如图4，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cｍ２，内盛0．6kg的开水，放置在面积为1ｍ２的水平桌面中央。试求：⑴水对茶壶底部的压力；⑵茶壶对桌面的压强。×103千克/米3)求煤油对塞子的压力．7.两端开口的玻璃管，下端管口用塑料挡住后插入水中，塑料片并不下沉，求：（1）若h=20厘米，塑料片受到液体的压强多大？（2）不计塑料片本身重，向管中慢慢注入酒精，求使塑料片恰好脱落时酒精柱的高度？8.如图所示，甲、乙