2022年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

14.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

15.

16.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

17.

18.

19.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

21.A.A.0B.-1C.-1D.1

22.

23.

24.

25.

26.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)27.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

28.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.32.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．33.函数y=ex2的极值点为x=______．34.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

35.

36.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．37.

38.

39.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．40.

41.

42.

43.

44.________.

45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.63.64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

65.

66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

67.

68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

69.

70.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

71.

72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

105.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．106.

107.

108.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

109.110.六、单选题(0题)111.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B解析：

8.-24

9.C

10.C

11.B

12.C

13.B

14.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

15.C

16.C

17.B

18.C

19.A本题考查的知识点是原函数的概念．

20.C

21.B

22.A

23.D

24.x=y

25.B

26.B

27.C

28.C解析：

29.D

30.C

31.

所以k=2．

32.

33.34.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

35.π/3π/3解析：

36.

37.

38.

39.

40.

41.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．42.利用反常积分计算，再确定a值。

43.

解析：

44.2本题考查了定积分的知识点。

45.1/π

46.

47.

48.

49.

50.B51.2x3lnx2

52.

53.1

54.

55.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．56.sin157.1/2

58.

59.A

60.（-22）

61.62.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．

69.

70.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

71.

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等