基于三角模糊数随机模拟防洪工程体系联系数风险评价模型

基于三角模糊数随机模拟的防洪工程体系联系数风险评价模型

金菊良合肥工业大学土木与水利工程学院水利系

(邮编230009，电0551-2903357，JINJL66@126.com)

目录防洪工程体系风险评价的研究背景基于三角模糊数随机模拟的防洪工程体系联系数风险评价模型（CN-SSTFN）的建立与应用小结与展望1防洪工程体系风险评价的研究背景

由水库、堤防、分蓄滞洪区、河道治理等工程子系统组成的流域防洪工程体系是现代洪水灾害管理和洪水资源化管理的主体。

1防洪工程体系风险评价的研究背景由于洪水灾害系统和流域防洪工程体系都是典型的复杂系统，其中包含众多随机、模糊、未确知等不确定性，常规不确定性分析理论存在明显的局限性，而在流域防洪工程体系风险评价指标体系及其等级标准基础上、运用智能不确定性分析理论进行定性定量综合集成建模已成为防洪工程体系风险评价研究的一个重要发展方向。

其中如何有效处理评价指标样本与评价标准等级之间隶属关系的层次性和模糊性，以及如何合理构造风险评价值的置信区间是当前的重要研究难点。

1防洪工程体系风险评价的研究背景

常用的物元关联函数方法、基于相对差异度函数的可变模糊集方法的实质都是属于点值之间数值接近性的运算，这与一般以区间数形式表示的评价标准等级标准不相适应，所得风险评价值只是一确定性值，没有指明风险评价值本身所具有的不确定性。

本文思路：用集对分析中的多元联系数理论构造多元联系数表达式来定量描述评价指标样本与评价标准等级之间隶属关系的层次性和模糊性，用三角模糊数和多元联系数理论相集成的方法处理流域防洪工程体系风险评价中以区间形式表示的评价标准等级标准的模糊性，用三角模糊数定量表示联系数的差异度系数的连续变化过程和各评价指标权重的不确定性，进而通过随机模拟三角模糊数的方法建立基于三角模糊数随机模拟的防洪工程体系联系数风险评价模型（CN-SSTFN），据此模型可构造风险评价值的置信区间。

2基于三角模糊数随机模拟的防洪工程体系联系数风险评价模型（CN-SSTFN）的建立与应用2.1集对分析法的数学表达形式

集对分析法(SetPairAnalysis，SPA)的基本思想就是把被研究的客观事物之间确定性联系与不确定性联系作为一个确定不确定系统来分析处理。所谓集对是指有一定联系的两个集合组成的对子，SPA就是在一定的问题背景下，对集对(A,B)的某关系属性做同一性、差异性、对立性分析。集对的不确定性关系用联系数（联系度）表达式来描述：

式中，N为集合特性的总项数；S为同一性的个数；P为对立性的个数；F为差异性的个数。i为差异度系数，在(-1,1)区间取值，有时仅起差异标记作用；j

为对立度系数，一般j≡-1，有时仅起对立标记作用。a=S/N为同一度，b=F/N为差异度，c=P/N为对立度（它们实际上就是从该属性的同、异和反三方面的模糊关系），则上式可改写为：

(1)(2)2.2集对分析法的基本思想

式中，a+b+c=1，且a、b和c均为非负实数，分别表示就某种属性而言具有相同性质、差异性质和相反性质的程度。其中a和cj是相对确定性的项，bi是相对不确定性的项，可以统一描述随机性、模糊性、灰色性、未确知性、中介（反映客观事物相互过渡的各离散状态）等不确定性信息。式(2)是最常用的3元联系数。若将式(2)中的bi根据A或B的子集、不确定性的类型（如随机性、模糊性）等进一步拓展为bi=b1i1+b2i2+…+bkik-2，k>3，则式(2)成为k元联系数：

其中b1、b2、…、bK-2称为差异度分量，即差异度有不同级别，如轻度差异、较轻度差异、…、重度差异；i1、i2、…、iK-2称为差异度分量系数。

集对分析法就是在一定的问题背景下，对所论集对的特性展开同异反分析，并加以度量、刻划，得到集对的同异反联系数表达式，利用联系数及其运算深入展开有关系统的演化、突变、识别、模拟、预测、评价、决策、控制等问题的研究。

(2)(3)

2.3联系数的主要作用当集对H(X,Y)就某种特性而言其关系仅有同一性与差异性或同一性与对立性（二分原理）时，可得2元联系数：当i或i1、i2、…、iK-2和j取合理值时，联系数变为一个数值，称这个数值为联系数值，记为

，且有当联系数变为一个综合的定量指标——联系数值时，其形式及其含义与相关系数、隶属度和灰色关联度相类似。(4)

联系数的含义联系数（式(2)或式(3)）X~Y的表达式虽然简单，但通过a、b(或b1、b2、…、bK-2)、c定量表征了不确定性系统中集合X和Y多层次上的关系。式(2)中，a表示研究对象集合X与给定参考集合Y关系趋向同一的大小；c表示研究对象集合X与给定参考集合Y关系趋向对立度的大小；b表示研究对象集合X与给定参考集合Y的关系既不趋向同一，又不趋向对立的大小，即差异度的大小。式(3)中，a和c的意义同式(2)，而bi(i=1,2,…,K-2)是对差异度b作进一步的细分，展示了不同层次的差异度大小。a、b（或b1、b2、…、bK-2）、c综合描述了集对的各种层次的关系，因而SPA中的联系数克服了随机分析中的相关系数、模糊分析中的隶属度和灰色分析中的灰色关联度单一指标表征关系的局限，具有独特的优势。

1.联系数描述的系统是一个不确定性系统。自然系统（如水文水资源系统）具有多种不确定性，是一个不确定性系统，SPA中的联系数是用来刻画不确定性系统的集对关系的定量指标，因此联系数描述的系统是一个不确定性系统。

2.联系数能清晰地显示了关系的整体和局部结构，形象地定量揭示了复杂关系中的三种或多种秉性。X~Y反映了集对H(X,Y)中X和Y间关系的整体结构，同时a、b（或b1、b2、…、bK-2）、c又反映了集对H(X,Y)中X和Y间关系的内部细致结构，因而对研究对象间的关系从宏观和微观上都描述得非常具体。下面以3元联系数为例进行说明并与相关系数对比。设集对H(X,Y)。描述X与Y关系的3元联系数为X~Y=a+bi+cj，而描述X与Y关系的相关系数rX~Y为(5)

就式(5)而言，当xi、yi具有相同变化趋势时（都增大或都降低），对rX~Y的贡献为正；当xi、yi具有相反变化趋势时（一个增大另一个降低），对rX~Y的贡献为负；当xi、yi的变化趋势不明显时，对rX~Y的贡献为正、为负难以明确界定。式(5)中的分子是一个求和式，正负贡献可以相互抵消，因此rX~Y表征的是笼统的相关程度，其中正相关、反（负）相关、难以确定的相关所占比例无法展示出来。而对于X~Y=a+bi+cj而言，用a表示xi、yi具有相同变化趋势时的正相关程度，用c表示xi、yi具有相反变化趋势时的负相关程度，用b表示xi、yi的变化趋势不明显时存在的不定相关程度。可见X~Y显示了关系的整体和局部结构，定量揭示了复杂关系中的三种秉性。长江宜昌和黄河陕县两站年水量丰枯状态关系：u=0.6+0.3i+0.1j

3.联系数表征了综合不确定性。联系数中的a、b(或b1、b2、…、bK-2)、c值随研究对象的特性、解决问题的要求和资料的条件而变，是一个不确定的量。实际上可看作是随机变量、灰变量、模糊变量，或者是兼有几种不确定性的不确定量之间的关系分量，因而联系数可表征综合的不确定性。

4.联系数是动态的。根据研究对象信息量、处理方法和认识观念不同，可以得到不同的联系数，动态地反映了集对关系所包含的主客观性。如计算地下水承载力指标值集合与较好地下水承载力标准值集合的联系数，考虑标准值模糊性时得1=0.228+0.033i+0.739j，考虑标准值为确定时得2=0.125+0.250i+0.625j。1和2不同，表明了联系数是动态变化的。联系数值的含义联系数值是一综合的定量指标，表征了集对H(X,Y)的综合关系程度。越大，表明集合X和Y趋向于相同(同一)的关系越好；越小，表明集合X和Y趋向于相反(对立)的关系越好。当

越接近于1时，说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于同一；当越接近于-1时，说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于对立；当越接近于0时，说明这两个集合在某特定属性方面越倾向于差异（既不同一也不对立）。当>0，表示两个集合存在着正（同）关系，当<0，表示存在着负（反）关系。

2.3联系数的主要作用1）联系数把确定数a与其所在问题背景的范围a+b+c联系起来。2）联系数把数与值联系起来。同一个可确定数a与不同范围a+b+c联系在一起时，事实上会使该确定数具有不同的值。3）联系数把宏观层次上的确定量a、b、c和j，与微观层次上的不确定量i联系起来，它们构成一个确定不确定系统，可统一描述和处理各种不确定性。4）联系数把所论两个集合所具有的同一性、差异性和对立性模糊关系联系起来，其中同一性和对立性模糊关系是相对确定的，差异性模糊关系是相对不确定的，它们构成一个确定不确定模糊关系系统。基于这种联系，使得同一性、差异性和对立性模糊关系可相互转化。

2.4集对分析适用于防洪工程体系风险评价的主要依据

1）分析问题全面。SPA把集对中的同一性、对立性的确定性分析结果，和集对中的差异性的不确定性分析结果统一在一个同异反联系度表达式中，某层次的差异性可以进一步分解为较低层次的同一性、对立性和差异性，联系度表达式突破了以相关系数、隶属度和灰色关联度等用单一实数值表征关系的传统框架，具有独特的分析优势，便于人们对实际洪水灾害风险管理系统问题做全面定量的分析研究。例如，应用SPA可描述洪水灾害系统的综合风险。

2.4集对分析适用于防洪工程体系风险评价的主要依据

2）分析问题精细。一方面，SPA不仅对具体分析得到的特性做两个集合是否共同具有，还是相互对立或者差异的分析判断、识别分类，而且还采用一定的数学运算对同反异做定量刻画。另一方面，SPA可把集对中的高层次的差异性的不确定性分析结果，分解为相对较低层次的同一性、对立性和差异性的分析结果，理论上这种分解可以不断进行，直到达到研究问题的精度要求为止。例如，SPA用于洪峰和洪量关系分析的结果说明：常用的相关系数、隶属度和灰色关联度方法的计算结果只是一个定量关系指标值，而SPA在反映一个定量关系指标值的同时，能进一步清晰地显示关系的结构；在岷江上游紫坪铺站洪水洪峰和洪量关系分析的结果表明，尽管最大洪峰和各时段洪量的对立度是相同的，而同一度则随着洪量时段的增长呈明显的减小趋势，差异度随着洪量时段的增长呈明显增大趋势，致使联系度随着洪量时段的增长而减小。3）应用广泛。2.5基于三角模糊数随机模拟的防洪工程体系联系数风险评价模型（CN-SSTFN）建立过程

步骤1：建立流域防洪工程体系风险评价指标体系及其评价标准等级标准。记这些指标的评价标准等级的限值为{skj|k=1~K+1，j=1~m}，记对应的各指标样本值为{xij|i=1~n，j=1~m}，其中K，n和m分别为评价标准等级数目、评价样本数目和评价指标数目。步骤2：建立流域防洪工程体系风险评价指标样本与评价标准等级的集对H、H同异反关系结构和H联系数表达式。为了简便又不失一般性，现考虑以5个区间值为等级标准的5级评价（“1级微险”、“2级轻险”、“3级中险”、“4级重险”和“5级特险”）的情况，根据H同异反系统的层次理论，建立5级评价问题的H同异反关系结构（图1）。

图15级系统评价问题的H同异反关系的层次结构

H同异反系统同一性同一（1级）偏同差异（2级）中差异（3级）偏反差异（4级）对立（5级）同一a1偏异同一a2偏同差异b1i1中差异b2i2偏反差异b3i3偏异对立c1j1对立c2j1差异性对立性根据图1，可构造5级评价问题的七元联系数表达式为式中，a1，a2，b1，b2，b3，c1和c2分别为同一度、偏异同一度、偏同差异度、中差异度、偏反差异度、偏异对立度和对立度；i1，i2和i3分别为偏同差异度系数、中差异度系数和偏反差异度系数，可分别用三角模糊数(0.0,0.5,1.0)，(-0.5,0.0,0.5)和(-1.0,-0.5,0.0)表示这些差异度系数的连续变化过程；j1和j2分别为偏异对立度系数和对立度系数，可均取-1。根据评价指标样本值xij与评价标准等级限值skj的大小关系，可进一步展开上式的联系数表达式：

(6)步骤3：采用专家判断、层次分析法、投影寻踪等方法确定各评价指标的权重三角模糊数(wj1,wj2,wj3)，j=1~m。步骤4：根据三角模糊数的随机模拟公式得到可能值变量x的大量模拟样本系列x1、x2、…、xN，其中u为区间[0，1]上的均匀分布随机数，N为随机模拟的试验次数。根据式(7)模拟步骤3中的各评价指标的权重三角模糊数，以及式(6)中的偏同差异度系数、中差异度系数和偏反差异度系数i1，i2和i3的三角模糊数，进而可模拟样本i与评价标准等级之间的综合联系数值和5级评价问题的综合风险评价等级值：(7)步骤5：对模拟系列{zil|l=l~N}进行降序排列，根据经验累积频率的数学期望公式可构造评价样本i的综合风险评价等级值在置信水平下的置信区间：式中，Pl为按从大到小排序、序号为l的zil的经验累积频率，l=l~N。2.6CN-SSTFN的应用分析

某流域中下游防洪工程体系目前主要由水库、堤防、分蓄滞洪区、湖泊、河道治理5个工程子系统组成，根据该流域具体特点，通过风险分析建立了该流域防洪工程体系风险评价指标体系及其评价标准等级标准，如表1所示。表1某流域防洪工程体系风险评价指标体系及其评价标准等级标准安全评评价指标值价等级水库综合风险率堤防风险度分蓄洪区风险度湖泊洪灾风险度河床糙率变化率微险（1级）0.00~0.250.00~0.250.00~0.251~5-0.070~-0.045轻险（2级）0.25~0.500.25~0.500.25~0.505~7-0.045~-0.025中险（3级）0.50~0.750.50~0.750.50~0.757~9-0.025~0.010重险（4级）0.75~0.900.75~0.900.75~0.909~100.010~0.045特险（5级）0.90~1.000.90~1.000.90~1.0010~120.045~0.070

目前这些子系统的风险指标值水库综合风险率、堤防风险度、分蓄洪区风险度、湖泊洪灾风险度和河床糙率的变化率分别为0.189，0.268，0.313，6.2和0.019，代入式(6)可建立各评价指标样本值的联系数表达式，把同一度与偏异同一度之和作为评价指标样本值隶属1级的相对隶属度，把偏同差异度、中差异度、偏反差异度分别作为隶属2级、3级和4级的相对隶属度，把偏异对立度与对立度之和作为隶属5级的相对隶属度，结果见表2，表2中同时列出了可变模糊集方法（VFS）和集对分析—可变模糊集耦合方法（SPA-VFS）所得的相应结果。表2不同方法计算某防洪工程体系单指标相对隶属度值的结果的比较防洪工程体CN-SSTFN

VFSSPA-VFS系子系统1级2级3级4级5级1级2级3级4级5级1级2级3级4级5级水库0.6220.3780.0000.0000.0000.6220.3780.0000.0000.0000.57000.4310.0000.0000.000堤防0.4640.5000.0360.0000.0000.3170.6580.0250.0000.0000.46400.5000.0360.0000.000分蓄洪区0.3740.5000.1260.0000.0000.2720.6360.0920.0000.0000.37400.5000.1260.0000.000湖泊0.2000.5000.3000.0000.0000.1670.5830.2500.0000.0000.20000.5000.3000.0000.000河道治理0.0000.0000.3710.5000.1290.0000.0000.2710.6350.0940.00000.0000.3710.5000.129

根据研究结果可构造该流域水库、堤防、分蓄滞洪区、湖泊、河道治理5个防洪工程子系统的权重三角模糊数分别为(0.1414,0.2257,0.3100)，(0.2400,0.2579,0.2757)，(0.1600,0.1698,0.1795)，(0.1900,0.2815,0.3731)和(0.0303,0.0651,0.1000)。经随机模拟50000次，得目前该流域防洪工程体系的综合风险评价等级值在不同置信水平下稳定的置信区间见表3。

表3某防洪工程体系风险评价等级值在不同置信水平下稳定的置信区间置信水平0.000.250.30置信区间[1.842,1.856][1.835,1.863][1.828,1.869][1.822,1.876][1.814,1.883][1.808,1.891]置信水平0.350.400.450.500.550.60置信区间[1.800,1.899][1.793,1.906][1.785,1.914][1.778,1.922][1.770,1.930][1.760,1.939]置信水平0.650.700.750.800.850.900.95置信区间[1.751,1.950][1.740,1.961][1.728,1.974][1.713,1.987][1.697,2.003][1.674,2.022][1.644,2.055]

3小结与展望3.1基于三角模糊数随机模拟的防洪工程体系联系数风险评价模型（CN-SSTFN）的特点CN-SSTFN综合利用了评价指标样本值与评价标准等级之间的各种主客观不确定性评价信息，以置信区间形式表示的CN-SSTFN评价结果，比现有评价方法只给出一个确定的实数值评价结果提供了评价结果可靠性方面的更多信息，评价结果更符合实际情况，能反映受多种不确定性因素综合影响的流域防洪工程体系风险分析的客观实际情况；CN-SSTFN的计算方法直观、简便，通用，可适应各种不同的等级评价标准情况，有利于促进集对分析和可变模糊集理论的发展，在已知等级评价标准的各种系统综合风险评价问题中具有推广应用价值。

3.2水文水资源集对分析的优点（1）集对分析是一种不确定性分析方法，它通过联系数和联系数值表征研究对象间的不确定性关系。联系数其实就是不确定性系统的一个数学模型。研究表明，集对分析具有概念清晰、原理简明、计算方便和结果合理的优点。（2）集对分析是基于哲学上对立统一及其中介过渡客观规律和普遍联系观点的一个数学模型，集对分析含义深刻、应用广泛的一个根本原因就在这里。其核心思想是先对不确定性系统中有关联的两个集合构造集对，再对集对的某特定属性做同一性、差异性、对立性分析，然后用联系数和（或）联系数值描述集对的同、异、反关系。可见，集对分析概念清晰、原理简明。（3）联系数是一个显示研究对象间不确定性关系的整体和局部结构的定量表达式，联系数值为表征研究对象间不确定性关系的综合定量指标。联系数、联系数值的确定是集对分析的关键。从现有研究成果看，联系数、联系数值的计算比较简便。（4）将构建的集对分析途径应用于水文水资源分析计算、预测、评价和决策的研究表明，集对分析法的成果是合理的，可以在生产和科研中加以推广应用。3.3集对分析进一步研究方向（1）集对分析原理的研究现状集对分析/联系数学是从最常见的问题入手开展研究，是从现代数学的基础——集合论入手，站在知识的源头创新。集对分析在各个领域已取得了一定的研究和应用，但它毕竟是一个较新的事物，还处于初步探索阶段。集对分析的最大不足在于其基本原理尚不够严密，同、异、反概念未科学界定，应用不深入。为此，集对分析今后研究方向将集中在理论探索和应用研究两个方面。

（2）集对分析原理的深度探索

包括4方面的内容：一是从哲学层面深度探索集对分析表征的不确定性本质二是探索不确定性关系表达式——联系数（值）的合理性和科学性三是探索联系数或联系数值与不确定性程度的定量关系四是在集对分析框架下将随机性、模糊性、灰色性、混沌性等耦合起来探索不确定性关系的定量表征。（3）集对分析应用研究的提升

1)同、异、反划分标准的确定；第1种情况是问题本身给出了分级标准集（例如上中下、优中差、高中低3级），这时只要把需分级的研究对象与给定标准集对照，同一级内谓之同，邻级谓之异、隔级谓之反。分级标准是4等级集合时，采用4元联系数；5等级集合时，采用5元联系数；依次类推。第2种情况是问题本身没有给出分级标准，这时需要考虑同异反分级的界线定在何处合适，定得合适，得到的分析结果往往比较满意，反之结果就会不满意。为此需要充分利用实际问题的具体信息，通过调试寻找同异反的最优分界位置。

2)差异不确定系数i或i1、i2、…、iK-2的合理取值；集对分析区别于其它不确定性理论的一个显著特点是在联系数中设置了一个不确定数i，i如何取值，成为研究的一个焦点。集对分析给出i取值的原则是：把面向联系数本身的理论取值与面向研究对象的实际情况取值相结合，把时序变化统计取值与因素空间的因素分析相结合，把i的不确定取值与确定性与不确定性相互作用取值相结合，简称为3结合取值原则。至于具体的取值方法，有随机抽样取值、统计取值、函数取值、顺势取值、比例取值、黄金分割取值、分解取值、定义取值、优化取值，取特殊值，特别是取i＝μ等等，无论何种取值，至少要体现出某种结合。取何值较为合理，需要回到原问题，面向研究对象来选择。取定i的一个值后，从数学上看，是对B作了一次分解，把B分解成Bi1，和B－Bi1两部份，是把这两部份客观反映，（这时二元联系数将变成三元联系数），还是把Bi1并入A，把B－Bi1仍用（B－Bi1）i表示，也需要根据不同的问题要求来选取。

3)集对分析成果的可靠性和稳定性评估；4)根据联系数或联系数科学地解决研究对象的分析计算、预测、评价和决策问题。集对分析之所以称为“集对分析”，从方法论看，就是要求我们在处理一个问题时，需要同时采用2种或2种以上的处理方法，取长补短；对采用不同方法出现结果不同时，作同异反分析；如果只有一种方法，就无从比较，就有可能会以偏概全，就不是集对分析本义上的集对分析；一个问题研究中只用集对分析有时也可以，但所得结果至少要有验证，是与其它方法所得结果对照，或者是与实际对照，都可以；因此，我们主张集对分析与其它数学方法（如概率统计、复变函数、小波分析等），其它系统分析方法，其它物理的方法，化学的方法、思辨的方法、调查的方法等等有机结合，结合起来是集对分析，结合得好是高级集对分析，没有结合就不是集对分析，至少不是高水平的集对分析，这也是应用集对分析时要注意的一个关键问题，也是集对分析能不断创新、不断发展、不断提高的一个重要研究经验。综上所述：1)同、异、反划分标准的确定；2)差异不确定系数i或i1、i2、…、iK-2的合理取值；3)集对分析成果的可靠性和稳定性评估；4)根据联系数或联系数科学地解决研究对象的分析计算、预测、评价和决策问题。水文水资源集对分析已取得的进展为水科学研究者在不确定性分析领域提供了新理念和新思路，但系统的水文水资源集对分析理论框架和方法体系还远未形成。因此，集对分析理论探索及其在水文水资源中的应用研究将任重道远。参考文献：[1]陈守煜.水资源与防洪系统可变模糊集理论与方法[M].大连:大连理工大学出版社,2005.[2]魏一鸣,金菊良,杨存建,等.洪水灾害风险管理理论[M].北京:科学出版社,2002.[3]BruijnKM,GreenC.JohnsonC,McfaddenL.Evolvingconceptsinfloodriskmanagement:searchingforacommonlanguage[A].FloodRiskManagementinEurope,Sprin