2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

2.

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/25.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

7.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

8.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件14.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

15.

16.A.A.3B.1C.1/3D.0

17.

18.

19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

21.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

22.

23.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

24.

25.

26.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

27.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

28.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

29.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.430.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.2B.1C.0D.-133.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

34.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.135.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件36.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

37.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

38.

39.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

40.

41.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-342.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件43.。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

46.

47.

48.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx49.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关50.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx二、填空题(20题)51.52.53.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

54.

55.

56.

57.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。58.59.幂级数的收敛区间为______．60.

61.

62.

63.64.65.

66.设．y=e-3x，则y'________。

67.

68.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.证明：73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求微分方程的通解．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.84.

85.

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.一象限的封闭图形．

92.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

93.

94.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

95.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

96.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．97.98.99.100.五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

2.C

3.C

4.B

5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

6.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

7.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

8.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

9.C

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.C

12.A

13.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

14.A

15.D解析：

16.A

17.A

18.D

19.C

20.C

21.C

22.C

23.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

24.A

25.A

26.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

27.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

28.A

29.B

30.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

31.B

32.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

33.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

34.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

35.B

36.B

37.C

38.D解析：

39.C

40.D

41.C解析：

42.D

43.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

44.A解析：

45.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

46.D

47.A

48.B

49.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

50.D51.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

52.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。53.-1

54.2

55.y=-x+1

56.557.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

58.4π本题考查了二重积分的知识点。59.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

60.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

61.

62.(02)(0,2)解析：

63.

64.本题考查的知识点为极限运算．65.

66.-3e-3x

67.

68.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.69.e-1/2

70.(-∞2)

71.

72.

73.

则

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由等价无穷小量的定义可知80.由二重积分物理意义知

81.

82.

列表：

说明

83.

84.

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.