2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/43.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

4.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件5.

6.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件7.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值9.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确10.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.

12.

13.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

14.

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.

17.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.

20.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点21.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-122.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对23.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

24.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

25.

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

30.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

31.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

32.

33.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

34.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

35.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

36.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)37.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

38.

39.

40.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(50题)41.

42.

43.44.45.设z=sin(y+x2)，则．

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则53.________。54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.微分方程y"-y'=0的通解为______．

61.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

62.

63.

64.

65.函数在x=0连续，此时a=______.

66.设z=xy，则出=_______．67.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求75.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。76.77.

78.

79.

80.设y=xe，则y'=_________.

81.y'=x的通解为______．82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

88.微分方程y'+9y=0的通解为______．

89.

90.三、计算题(20题)91.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

92.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．96.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则97.98.求微分方程的通解．

99.

100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．102.

103.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．104.证明：

105.

106.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．107.

108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.四、解答题(10题)111.

112.设z=x2+y/x，求dz。

113.114.

115.

116.

117.

118.

119.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

120.五、高等数学(0题)121.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.B

3.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

4.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

5.D

6.C

7.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

8.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

9.D

10.D

11.B

12.B

13.B解析：

14.D

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.C

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

18.A

19.A

20.C则x=0是f(x)的极小值点。

21.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

22.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

23.C

24.A

25.B

26.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

27.D解析：

28.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

29.D

30.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

31.D

32.B

33.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

34.B

35.C

36.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

37.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

38.A

39.B解析：

40.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

41.

解析：

42.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

43.本题考查了交换积分次序的知识点。

44.45.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

46.22解析：

47.-2

48.

49.50.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

51.352.-153.1

54.

55.(12)(01)

56.

57.

解析：

58.

59.-exsiny

60.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

61.1

62.

63.

解析：64.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

65.0

66.67.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

68.

69.tanθ-cotθ+C

70.F'(x)

71.

72.

73.22解析：

74.=0。

75.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

76.

77.

78.0＜k≤10＜k≤1解析：

79.2

80.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

81.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

82.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

83.2x-4y+8z-7=0

84.f(x)+Cf(x)+C解析：85.0

86.

87.1+1/x288.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

89.＞

90.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

91.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

92.

列表：

说明

93.

94.

95.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)