2022-2023学年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

4.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

6.

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.0

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

11.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

12.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

17.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

20.A.0B.1C.2D.-1

21.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

22.

23.

24.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

25.

26.A.1B.0C.2D.1/2

27.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

28.

29.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

30.

A.1

B.

C.0

D.

31.

32.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

33.

34.

35.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

36.

37.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

38.

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

46.

47.微分方程y'=2的通解为__________。

48.

49.

50.

51.微分方程y"+y=0的通解为______．

52.设z=xy，则dz=______.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

63.

64.

65.

66.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

79.

80.

81.

82.

83.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

84.

85.

86.

87.微分方程y"=y的通解为______．

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.

93.证明：

94.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

95.

96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

97.

98.

99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

101.

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

107.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

108.求微分方程的通解．

109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.求函数的二阶导数y''

118.

119.设ex-ey=siny，求y’

120.

五、高等数学(0题)121.

，则

=__________。

六、解答题(0题)122.计算不定积分

参考答案

1.A

2.C解析：

3.C

4.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

5.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

6.C解析：

7.B

8.A

9.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

10.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

11.A本题考查了等价无穷小的知识点。

12.B

13.A

14.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

17.B

18.C本题考查的知识点为直线间的关系．

19.D

20.C

21.A

22.B解析：

23.D

24.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

25.A

26.C

27.A

28.B

29.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

30.B

31.B

32.C

33.D解析：

34.B

35.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

36.C解析：

37.C

38.A解析：

39.D

40.C解析：

41.

42.0

43.00解析：

44.11解析：

45.(lnx)2+(lny)2=C

46.

本题考查的知识点为定积分运算．

47.y=2x+C

48.

49.

50.(-22)

51.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

52.yxy-1dx+xylnxdy

53.

54.

55.

56.

57.1/3本题考查了定积分的知识点。

58.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

59.

本题考查了一元函数的导数的知识点

60.

61.(-∞2)

62.0

63.

本题考查的知识点为定积分运算．

64.(12)

65.ee解析：

66.

67.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

68.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

69.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

70.

71.1/6

72.

解析：

73.x=-2x=-2解析：

74.

75.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

76.x=-1

77.

78.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

79.

解析：

80.-ln｜x-1｜+C

81.2

82.3x2+4y

83.（1，-1）

84.y=2x+1

85.

解析：

86.

87.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

88.(12)(01)

89.

90.

解析：

91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.

93.

94.函数的定义域为

注意

95.

则

96.

97.

98.

99.由二重积分物理意义知

100.

101.

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

103.

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.

106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

107.

108.

109.由等价