2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

4.

5.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

8.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.

11.

12.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

13.

14.

15.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.020.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

21.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.连续点

B.

C.

D.

24.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

25.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

26.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

27.A.6YB.6XYC.3XD.3X^228.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关33.A.A.0B.1/2C.1D.∞34.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

35.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

36.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

37.A.A.2

B.

C.1

D.－2

38.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

39.

40.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2二、填空题(50题)41.42.

43.

44.

45.

46.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.47.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

54.

55.设，则y'=______．

56.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

57.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

58.

59.

60.61.y''-2y'-3y=0的通解是______.

62.

63.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

64.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

72.

73.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

74.

75.

76.设函数y=x3，则y'=________.

77.设y=xe，则y'=_________.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

87.

88.89.

90.

三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．92.93.证明：94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．98.

99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.求微分方程的通解．101.102.

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

107.

108.

109.

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.设y=ln(1+x2)，求dy。

112.

113.114.求微分方程的通解。

115.

116.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

117.118.

119.120.五、高等数学(0题)121.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)122.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

3.D

4.D

5.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

6.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

7.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

8.D

9.D

10.A

11.D

12.A

13.C

14.B

15.A

16.C

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

18.C

19.A

20.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

21.C

22.C

23.C解析：

24.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

25.D

26.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

27.D

28.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

29.B

30.B

31.D

32.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

33.A

34.A本题考查了导数的原函数的知识点。

35.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

36.B

37.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

38.D

39.D

40.C41.解析：

42.

43.4x3y44.

45.y

46.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.47.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

48.0

49.y=f(0)

50.(-33)(-3,3)解析：51.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

52.53.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

54.00解析：55.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

56.

57.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

58.0

59.60.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．61.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

62.0

63.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

64.-2sin2

65.(-24)(-2,4)解析：66.由可变上限积分求导公式可知67.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

68.

解析：

69.

70.1/3本题考查了定积分的知识点。71.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

72.+∞(发散)+∞(发散)73.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

74.

75.

76.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

77.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

78.11解析：

79.-ln｜x-1｜+C

80.(03)(0,3)解析：

81.

82.

83.

84.

85.y=-e-x+C86.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

87.3x2+4y3x2+4y解析：

88.

89.

90.1/24

91.

92.

93.

94.

95.函数的定义域为

注意

96.由等价无穷小量的定义可知97.由二重积分物理意义知

98.

则

99.

100.

101.

102.

103.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

104.

列表：

说明

105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

106.

107.

108.由一阶线性微分方程通解公式有

109.

110.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴