2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=03.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

4.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

5.

6.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

7.

8.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

9.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.510.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

11.

12.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

13.

14.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.

16.

17.

18.A.1B.0C.2D.1/2

19.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy21.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

22.

23.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

24.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

25.

26.

27.

28.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

29.

30.

31.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

32.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.433.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

34.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.435.A.A.

B.

C.

D.不能确定

36.

37.

38.

39.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e40.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解41.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件42.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关43.（）。A.3B.2C.1D.0

44.

45.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

46.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

47.

48.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.449.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

50.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算二、填空题(20题)51.

52.

53.________。54.

55.

56.设z=tan(xy-x2)，则=______．

57.

58.

59.

60.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．61.设y=x2+e2，则dy=________62.微分方程xy'=1的通解是_________。

63.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

64.

65.微分方程y"+y'=0的通解为______．

66.

67.

68.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程的通解．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.

86.证明：

87.

88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.92.

93.一象限的封闭图形．

94.

95.

96.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

97.求微分方程的通解。

98.

99.

100.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)

参考答案

1.D

2.D

3.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

4.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

5.C解析：

6.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

7.D

8.B

9.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

10.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

11.D解析：

12.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

13.D解析：

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

15.D解析：

16.C

17.A

18.C

19.C

20.B

21.D

22.D

23.C由于f'(2)=1，则

24.B

25.A

26.C

27.A

28.D

29.C

30.A

31.D

32.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

33.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

34.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

35.B

36.D解析：

37.A

38.A

39.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

40.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

41.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

42.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

43.A

44.B解析：

45.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

46.D

47.D解析：

48.B

49.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

50.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

51.2

52.

53.

54.

55.

56.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

57.(00)

58.55解析：

59.(-22)(-2，2)解析：60.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．61.(2x+e2)dx62.y=lnx+C

63.1+1/x2

64.00解析：65.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

66.x=-3

67.x=-2x=-2解析：68.（1，-1）

69.

70.1/(1-x)2

71.

则

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.由二重积分物理意义知

75.

列表：

说明

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.函数的定义域为

注意

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.解

95.

96.

97.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方