2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

3.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

4.A.A.

B.

C.

D.

5.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.

7.

8.()A.A.

B.

C.

D.

9.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

10.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

14.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.

21.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

22.

23.

24.

25.

26.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

27.

28.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．29.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

30.

31.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

32.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

33.

34.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

35.A.A.3

B.5

C.1

D.

36.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

37.A.0B.1C.2D.4

38.A.

B.0

C.

D.

39.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性40.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴二、填空题(50题)41.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

42.

43.

44.

45.

46.微分方程y"+y'=0的通解为______．47.

48.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.级数的收敛区间为______．

57.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.设，则f'(x)=______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x2+sinx，则dy______．

76.

77.78.

79.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

80.

81.82.

83.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．92.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．93.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．97.98.求微分方程的通解．99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．100.证明：101.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

102.

103.

104.

105.106.107.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答题(10题)111.

112.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

113.

114.

115.

116.设y=xsinx，求y．

117.

118.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

119.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．120.五、高等数学(0题)121.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)122.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

参考答案

1.B解析：

2.B

3.D

4.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

5.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

6.B解析：

7.B

8.A

9.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

10.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

11.C解析：

12.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

13.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

14.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

15.A

16.B

17.C

18.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.C解析：

21.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

22.A解析：

23.D

24.C

25.D

26.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

27.A

28.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

29.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

30.A解析：

31.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

32.A

33.D解析：

34.A

35.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

36.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

37.A本题考查了二重积分的知识点。

38.A

39.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

40.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。41.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

42.y''=x(asinx+bcosx)

43.

44.

45.63/1246.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

47.

48.x=-2

49.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

50.7/5

51.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

52.

53.0

54.解析：

55.56.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

57.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

58.1/200

59.

60.

61.

解析：

62.π/8

63.

64.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

65.

66.

67.

68.

69.-2y-2y解析：

70.2yex+x

71.

72.＞73.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

74.(1+x)ex(1+x)ex

解析：75.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

76.00解析：77.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

78.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

79.

80.本题考查的知识点为无穷小的性质。

81.

82.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

83.

84.0

85.

86.87.0

88.

解析：

89.00解析：

90.3

91.

列表：

说明

92.函数的定义域为

注意

93.

94.

95.由等价无穷小量的定义可知96.由二重积分物理意义知

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

则

104.由一阶线性微分方程通解公式有

105.

106.

107.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

108.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

109.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.解

117.

118.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

119.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

120.

121.D122.解法1将所给方程两端关