2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

6.

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

12.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

13.

14.

15.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.

23.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

24.A.2B.-2C.-1D.1

25.

26.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

27.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

28.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

29.A.0B.1/2C.1D.2

30.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

31.

32.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义33.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

34.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

35.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

36.

37.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点38.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

39.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值40.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

二、填空题(50题)41.

42.

43.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

44.

45.

46.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

47.

48.49.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

50.

51.微分方程y'+9y=0的通解为______．52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

60.61.

62.

63.

64.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

65.幂级数的收敛区间为______．66.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．67.68.设z=sin(x2y)，则=________。

69.函数在x=0连续，此时a=______.

70.

71.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

72.

73.

74.

75.76.77.

78.

79.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.80.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．81.82.

83.

84.

85.∫(x2-1)dx=________。86.87.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

88.

89.y″+5y′=0的特征方程为——．90.三、计算题(20题)91.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．92.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．94.95.

96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.求微分方程的通解．98.证明：99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

100.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

101.

102.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．103.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．104.

105.

106.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则107.

108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.

112.

113.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)122.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

参考答案

1.C解析：

2.A

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

4.A

5.D

6.B解析：

7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

8.A

9.A

10.C

11.D

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

13.B解析：

14.C

15.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

17.B

18.C

19.C解析：

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

21.C

22.C

23.B

24.A

25.B解析：

26.A

27.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

28.D

29.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

30.D

31.A

32.A因为f"(x)=故选A。

33.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

34.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

35.D

36.B

37.D

38.A

39.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

40.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

41.

42.343.（1，-1）

44.x=-3

45.

解析：

46.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

47.

48.

49.

50.3x2+4y51.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

52.

53.

54.y=0

55.

56.

57.

解析：

58.11解析：

59.

60.

61.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

62.x(asinx+bcosx)

63.

64.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．65.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．66.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

67.本题考查的知识点为无穷小的性质。68.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

69.0

70.22解析：71.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

72.2

73.22解析：

74.

75.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

76.77.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

78.279.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为80.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

81.82.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

83.

解析：84.

85.86.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

87.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

88.89.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为90.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

91.由二重积分物理意义知

92.

列表：

说明

93.

94.

95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.

97.

98.

99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

101.

102.

103.

104.

105.

106.由等价无穷小量的定义可知

107.

则

108.函数的定义域为

注意

109.

110.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

111.

112.

113.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z