2022-2023学年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.

7.

8.

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

11.

12.A.A.3B.1C.1/3D.0

13.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx14.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面16.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

17.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

18.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

20.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

21.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

22.

23.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

24.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

28.

29.A.A.3

B.5

C.1

D.

30.

31.

A.

B.

C.

D.

32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)33.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

34.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

35.

36.

37.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

38.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

39.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-140.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

41.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=042.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

43.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

44.

45.

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.A.-1

B.1

C.

D.2

48.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

49.

50.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

二、填空题(20题)51.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.52.

53.

54.55.56.57.幂级数的收敛区间为______．

58.

59.

60.

61.62.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

63.

64.

65.66.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

67.设y=ex，则dy=_________。

68.

69.70.

三、计算题(20题)71.72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求微分方程的通解．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.证明：

81.

82.83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.四、解答题(10题)91.求∫xsin(x2+1)dx。

92.

93.

94.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

95.

96.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)102.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.D

2.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

3.C

4.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

5.C

6.D

7.A

8.A

9.A

10.B

11.B

12.A

13.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

14.C

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

16.C

17.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

18.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

19.D本题考查了函数的极值的知识点。

20.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

21.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

22.D

23.C

24.B由不定积分的性质可知，故选B．

25.B解析：

26.B解析：

27.D

28.C解析：

29.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

30.A

31.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

32.C

33.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

34.C则x=0是f(x)的极小值点。

35.C

36.A

37.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

38.C

39.A

40.C

41.D

42.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

43.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

44.D

45.A

46.C

47.A

48.C

49.A

50.D51.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

52.本题考查了一元函数的导数的知识点

53.55解析：

54.90

55.56.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

57.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

58.2

59.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

60.(-∞2)61.F(sinx)+C62.

63.

64.

解析：65.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于66.x+y+z=0

67.exdx

68.

69.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

70.由不定积分的基本公式及运算法则，有

71.

72.

73.

则

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

列表：

说明

78.79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.函数的定义域为

注意