数字逻辑第三四章讲义

逻辑函数第三章逻辑门3-1 TheInverter(反相器或称非门)3-2 TheANDGate(与门)3-3 TheORGate(或门)3-4 TheNANDGate(与非门)3-5 TheNORGate(或非门)

3-6

TheExclusive-ORGate(异或门) TheExclusive-NORGate(同或门)2023/1/152知识点识别不同逻辑门的符号表示.真值表和逻辑函数.由输入波形图分析逻辑功能.了解负逻辑的概念.每种类型的逻辑门的应用难点负逻辑;输出数字波形.非逻辑运算就是否定。求反。非逻辑输入输出AF0110非运算真值表非运算表达式ARAR非门符号AFF<=notAVHDL语言AF非门的波形AFAFTheInverter3.1反相器（非门）与逻辑运算●

2、与运算决定一件事情的所有条件都具备之后，该事件才会发生。与逻辑设：开关闭合=1，开关打开=0；灯亮=1，灯不亮=0输入输出ABF000110110001与运算真值表与运算表达式逻辑乘ABAB与门符号BAFF<=AandBVHDL语言P11仿真逻辑函数的表达方式TheANDGate与逻辑运算波形BAFCDAFBC多输入与门与门的波形ABFBAF与逻辑运算应用与门的应用选通A计数器解码及频率显示1s1s清零信号或逻辑运算●

或运算TheORGate

当决定一件事情的各条件中，只要具备一个条件，该事件就会发生。或逻辑输入输出ABF000110110111或运算真值表或运算表达式逻辑加或门符号BAFF<=AorBVHDL语言ABAB或逻辑运算多输入或门或门的波形ABFBAFBAFCDAFBC2023/1/159与非门TheNANDGate3-InputNANDGate4-InputNANDGate2023/1/15Chapter3LogicGates10非-或等价于

与非门油桶油位线检测电路2023/1/15Chapter3LogicGates11非或门输出OutputofNegative-ORGate只要有一个输入为低，则输出为高2023/1/1512BooleanexpressionTruthtable0=LOW

1=HIGH只要有一个输入为高，则输出为低Pulsedwaveforms或非门输出OutputofNORGate

非-与等价于或非异或逻辑运算●

异或门和同或门

只有当输入两变量相异时输出=1，否则输出=0。异或逻辑输入输出ABF000110110110异或运算真值表异或运算表达式异或门符号BAF实质按位加无进位F<=AxorBVHDL语言同或运算表达式=A⊙B异或逻辑波形异或门的波形BAABXORNXOR异或可用于二进制舍弃进位的位加.与或非逻辑运算●

与或非运算

将与、或、非三种逻辑综合起来。与或非运算真值表与或非运算表达式与或非门符号BAFDCF<=not(AandBorCandD)VHDL语言输入输出ABCDF10001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111101110111000000000识别逻辑符号BAP1CBCAP2P3P4FP5P6识别电路中的逻辑符号逻辑门符号BAFBAFAFBAF与门或门非门异或门BAF&BAF≥1BAF=1与非门逻辑门对照BAFBAF&AF1ANSI/IEEE(美国国家标准化组织/电气和电子工程师协会)GB/T4728（国标）符号举例BAFDC与或非运算？2023/1/1520知识点两种逻辑表达式的形式:SOPandPOSform.最大项maxterm和最小项minterm.三个基本定律十二个运算法则，以及三个布尔代数基本规则.摩根定理.使用布尔代数化简逻辑表达式。逻辑电路的布尔分析.难点:SOPandPOS表达式之间的变换.逻辑表达式化简.第四章布尔代数与逻辑化简2023/1/15214.1布尔运算和表达式术语变量、反码和文字

变量是用来表示逻辑量的符号.它可以值为

1or0.反码是变量,用变量上的横杠表示.文字变量

是变量本身或变量的反码.2023/1/1522Addition0+0=00+1=11+0=11+1=1Multiplication0*0=00*1=01*0=01*1=1ORGateANDGate布尔运算和表达式2023/1/15Chapter4BooleanAlgebraandLogicSimplification23计算逻辑表达式DeterminethevaluesA,B,C,andDthatmakethesumtermSolution:forthesumtermtobe0,eachoftheliteralsinthetermmustbe0.Therefore,A=0,B=1,C=0,andD=1.DeterminethevaluesA,B,C,andDthatmaketheproducttermSolution:fortheproducttermtobe1,eachoftheliteralsinthetermmustbe1.Therefore,A=1,B=0,C=1,andD=0.2023/1/15244.2布尔代数定律和法则布尔代数基本定律:CommutativeLaws(交换律)AssociativeLaws(结合律)DistributiveLaw(分配律)每个定律由两到三个变量来表述，但不局限于此。2023/1/1525交换律CommutativeLawofAddition:A+B=B+ACommutativeLawofMultiplication:A*B=B*A2023/1/1526结合律AssociativeLawofAddition:A+(B+C)=(A+B)+CAssociativeLawofMultiplication:A*(B*C)=(A*B)*C2023/1/1527分配律DistributiveLaw:A(B+C)=AB+AC布尔代数基本定律●

布尔代数12法则基本定律1律0律重叠律非律A·=0A+0=AA·0=0A+1=1A·1=AA·A=AA+A=AA+=1互补律A(A+B)=AA+A·B=A(A+B)(A+C)=A+BC吸收律长中含短，留下短。长中含反，去掉反。2023/1/1529Rule1. A+0=AORTruthTableRule2. A+1=12023/1/1530RulesofBooleanAlgebraRule3. A·0=0ANDTruthTableRule4. A·1=A2023/1/1531RulesofBooleanAlgebraRule5. A+A=AORTruthTableRule6.2023/1/1532RulesofBooleanAlgebraRule7. A·A=AANDTruthTableRule8.2023/1/1533RulesofBooleanAlgebraRule9.Rule10. A+AB=A2023/1/1534RulesofBooleanAlgebraRule11.Thisrulecanalsobeprovedasfollows:2023/1/1535RulesofBooleanAlgebraRule12. (A+B)(A+C)=A+BC公式推演法证明：2023/1/1536补充规则正反相对，余全完.Proof:ProofdoneCorollary多余项定律2023/1/15374.3摩根定律DeMorgan’sTheorems摩根定律反映了与非门与负或门以及或非门与负与门的等价性.Theorem1变量乘积的反码等于变量反码的或即两个或多个变量与运算后的反码等于单个变量的反码后的或.Theorem2

变量之和的反码等于变量反码的乘积.即两个或多个变量或运算后的反码等于单个变量的反码后的与.Remember:“横杠分开,变换符号”2023/1/1538等价性说明2023/1/1539摩根定理应用实例1.ApplyDeMorgan’stheoremstotheexpressionsSolution:2.ApplyDeMorgan’stheoremstotheexpressionSolution:布尔代数基本定律例1(C+B)(A+C)=_______A、BA+ACB、AB+CC、A+BCD、BC+AB吸收律交换律例2下列逻辑中正确的表达式_______A、A+AB=BB、C(D+C)=CDC、E+CE=ED、BC+A=A吸收律C例题例3摩根定律吸收律例4与相等的表达式_______。A、EFCD、EB、C、D互补律证明2023/1/15414.4逻辑电路的布尔分析布尔表达式可以用来描述逻辑电路的功能.UseXtorepresenttheoutput,thenthelogicexpressionforthecircuitisX2023/1/1542构建逻辑电路真值表表达式TruthTable0000000000011111000000010010001101000101011001110001001101010111100110111101111OUTPUTA(B+CD)INPUTSA

B

C

D逻辑函数化简●

4.5逻辑函数化简与-或表达式或-与表达式与非-与非表达式或非-或非表达式化简目标与-或表达式化简的方法代数法卡诺图法例1并项法=1=1布尔代数化简举例例2吸收法A+AB=A例3消去法例4A+A=A配项法最简“与或”表达式的条件“与”项的个数最少“与”项内的变量数最少布尔代数化简举例例4求:(1)画出原始逻辑表达式的逻辑图(2)布尔代数简化逻辑表达式

(3)画出简化后逻辑表达式的逻辑图解：(1)BAYC(2)(3)AA=0BB=BACYB2023/1/15464.6布尔表达式的标准形式Thesum-of-product(SOP)form（积之和形式/与或式）Example:X=AB+CD+EF标准化可以使布尔表达式计算、化简、实现更加系统化和容易实现ThedomainofaBooleanexpression

变量或它们的反码的乘积所组成的项，比如AB+BCD+ACSOP表达式用与或/门实现.再利用与非门和负或门的等效性，可得：用与非负或门实现2023/1/1547例如转换通常的布尔代数表达式为

SOP

表达形式(A+B)(B+C+D)toSOPform.Solution:(A+B)(B+C+D)=AB+AC+AD+B+BC+BDTestyourunderstandingConvertthefollowingBooleanexpressiontoSOPform.Solution:2023/1/1548标准SOP形式–最小项之和形式标准SOP形式:

乘积项包含表达式域中的所有变量Example:布尔代数可以把非标准SOP项转换成标准SOP项.进行标准SOP项变换利用布尔代数规则6.三变量的其它乘积项，如：等都不是最小项。每个标准SOP项称为最小项.2023/1/1549例如例：将展开成最小项标准表达式第一步，将所缺一个变量的项补齐所缺变量第二步，对于一次不能补齐的项，逐步补齐Solution:

域为A,B,C,D.

2023/1/1550最小项的二进制表示(Minterm)一个最小项等于1仅对应于一种二进制变量值的组合.例如最小项:对应1010取值时可简记为m10。布尔表达式的简化对于逻辑函数：可以简写成：F(A,B,C)=m7+m6+m3+m1或写成：

F(A,B,C)=Σm(1,3,6,7)2023/1/1551m77111m66110m55101m44100m33011m22010m11001m00000DecimalABCSimplifiedsymbolCorrespondValueMinterm三变量最小项值表2023/1/1552在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。最小项的性质(MintermProperties)即对于任一乘积项，只有一种变量取值组合使得其值为1。既然乘积项取值为1的概率最小，所以乘积项称为最小项。全体最小项之和为1。任何两个不同的最小项之积为0。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。------相邻(adjacent)：指仅有一个变量不同的最小项，如：2023/1/1553布尔表达式的第二种表达形式Theproductofsum(POS)form（和之积形式）Example:X=(A+B)(C+D)(E+F)POS表达形式,横杠不能跨过多于一个变量,i.e是对的，但不对POS表达式的实现是两个或多个或门再通过与门输出2023/1/1554标准POS形式Example:每个标准POS项叫做最大项maxterm.使最大项为0的各个变量二进制取值.最大项的二进制表示Example:三变量的最大项ABC=101POS表示形式的简化表示Expression:canbewrittenas:111101000010因为和项只有一种组合为0，取1概率最大，故称为最大项。标准POS形式:和项包含表达式域中的所有变量2023/1/1555M00000M11001M22010M33011M44100M55101M66110M77111DecimalABCSimplifiedsymbolCorrespondValueMaxtermTableofThreeVariableMaxtermValue2023/1/1556全体最大项之积为0；任何两个不同最大项之和为1；最大项与最小项之间的关系分析:M3分析其他最小项也可以得出类似的关系。所以，最大项与最小项之间的关系为：（用德摩根定理分析）最大项的性质MaxtermProperties只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。2023/1/1557布尔代数法则8用来把非标准POS表达式转换成标准POS项，利用

Step1:把缺少的变量与它的反码乘积项加到非标准和项中.Step2:利用法则12A+BC=(A+B)(A+C)Step3:重复步骤1直到所有的和项包含域中所有变量，例如转换任意和项为标准POS项2023/1/1558测试你的理解程度转换下列SOP表达为等价的POS表达:问:每个最小项的二进制表示?000010011101111域为A,B,C,一共有8种可能组合，即全部有8个最小项，这个表达式中有5个最小项,那么最大项POS包含剩下的3项，如下001,100and110.上式的POS表示如下

POS式为：2023/1/15Chapter4BooleanAlgebraandLogicSimplification59TestYourUnderstandingThecomplementofavariableisalwaysa)0;b)1;c)equaltothevariable;d)theinverseofthevariable.Answer:d)TheBooleanexpressionX=AB+CDrepresentsa)twoORsANDedtogether;b)a4-inputANDgatec)twoANDsORedtogether;d)anexclusive-ORAnswer:c)3. AnexampleofastandardSOPexpressionisAnswer:c)2023/1/1560小结

相同编号的最小项和最大项存在互补关系若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数F可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。

例：m1m3m5m7==2023/1/1561布尔代数的三个基本规则1.代入规则(SubstitutionRule)：在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量的位置都代以一个逻辑函数，则等式仍然成立。例：练习：B(A+C)=BA+BC;将A代之以A+D答案：B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC2023/1/15622.反演规则(MethodofInversion)对原函数取反函数的过程称为反演。对于任意一个逻辑函数Y，若将其中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果即为Y。这个规律称为反演定理。在使用反演定理时还应特别注意遵守以下两个原则：（1）仍需遵守“先括号后乘、加”的运算次序；（2）不属于单个变量的反号应保留不变。通过下面的例子说明这两个原则。2023/1/1563已知求由反演规则直接可得：注意运算先后次序，不要写成：已知求由反演规则直接可得：反演规则举例原来优先的运算，变号后仍然优先。若用德·摩根定理做，则运算过程比较烦琐。2023/1/1564对于任意一个逻辑函数Y，若将其中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到的一个新逻辑式Y*，Y*称为Y的对偶式，或者说Y和Y*互为对偶式。若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理。Examples:3.对偶规则(DualityProperty)Conclusion:accordingtodualityproperty,weonlyneedtorememberhalftheformulaswelearnedbefore.MoreExamples:A+1=1反演、对偶规则比较逻辑变量不变运算顺序不变两变量以上的非号不动原式对偶式逻辑变量取反运算顺序不变两变量以上的非号不动原式反演式原式二次反演转换、二次对偶转换后均为原式2023/1/1566111114.7布尔表达式与真值表把乘积项SOP之和表达式转换为真值表.Solution:1.列出输入变量的所有二进制组合，三个变量8种组合;2.确定最小项二进制值;3.对应于表示式中含有的最小项，X输出放

1

，其他放

0。00000INPUTSABCOUTPUTXPRODUCTTERM0000010100111001011101112023/1/156700000把和项之积表达式转换成真值表表达式.Solution:111INPUTSABCOUTPUTXSUMTERM0000010100111001011101111.列出输入变量的所有二进制组合，三个变量8种组合;2.确定最大项二进制值;3.对应于表示式中含有的最大项，X输出放

0

，其他放

1。2023/1/1568给定真值表，写出标准乘积项之和表达式.INPUTSABCOUTPUTX000001010011100101110111000110111.对于SOP表达式输出为1

的项作为乘积项

productterms.最后SOP表达式是:2.对于和项之乘积POS表达式输出为项0

作为和项.TheresultingPOS:4.8逻辑函数的卡诺图化简法实质：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来。以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。逻辑函数的卡诺图表示法卡诺图提供了一个化简布尔表达式的系统方法.卡诺图结构●

2、卡诺图将n变量的全部最小项各用一个小方格表示，并按循环码排列变量取值组合，使几何相邻的小方格具有逻辑相邻性。卡诺图三变量0001111000000101101001001011111101ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5ABC每格标最小项每格标变量取值每格标最小项编号ABC卡诺图结构000111100026411375ABC00011110000412801151391137151110261410ABCD三变量卡诺图四变量卡诺图BABADCC卡诺图结构00000101101011011110110000041282428201601151392529211711371511273123191026141026302218ABCDE五变量卡诺图BDEA任意几何相邻的小方格所代表的最小项具有逻辑相邻性CC用卡诺图表示逻辑函数将函数表示为最小项之和的形式。在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，其余地方填0。"与或"式的卡诺图表示.直接将表达式的"与项"或"最小项"所对应的方格标以1.其它形式函数的卡诺图表示要转换成"与或"式再在卡诺图上表示。2023/1/1574逻辑相邻卡诺图化简2●

3、卡诺图化简实质合并最小项以消去相应的变量。合并规则仅有一个变量取值不同的两个最小项，合并成一项就可消去一个变量。000111100026411375BABCACm6+m7=ABm1+m5=BC*两个相邻小方格合并1111为何相邻的最小项才可合并？卡诺图化简4最小项为1的四个小方格合并成一项，就可消去两个变量。*四个相邻小方格合并00011110000412801151391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCD11111111AC11111111ABADBD用代数式验证卡诺图化简8最小项为1的八个小方格合并成一项，就可消去三个变量。*八个相邻小方格合并00011110000412801151391137151110261410ABCD00011110000412801151391137151110261410ABCDB1111111111111111D卡诺图化简步骤●

4、卡诺图化简步骤例1试用卡诺图化简法求逻辑表达式的最简与或表达式。00011110000412801151391137151110261410ABCD111111111卡诺图化简步骤例2试用卡诺图化简法求逻辑表达式的最简与或表达式。0001111000011110ABCD1111111111解：11112023/1/1580当函数变换成最小项表达式很困难时采用此方法。例：画出的卡诺图。分析：这是一个4变量函数，见右图0001111000011110ABCD对第二、三项的处理方法相同。观察法原理：在上式第一个乘积项中，只要A、B、C取值A=0、B=1、C=0，不论D取值为1或0，均满足 因此，在卡诺图中对应A=0、B=1、C=0的两个小方格中填入1。1111111其余方格中填入0。000000000用观察法填卡诺图2023/1/1581ABCDL0000100010001000011001001010110110001110ABCDL1000110010101011011011001110101110011111A、B、C、Disinputs,L

isoutput,1inLappeared7times.对应于L=1处的变量值直接填1,其它的地方都填00001111000011110ABCD1111111000000000从真值表直接填卡诺图2023/1/1582卡诺图化简步骤0001111000011110ABCD1111111000000000SimplifyKarnaughMap由图可知有3组相邻的1和1个孤立的1。①②③④①组化简剩下②组化简剩下③组化简剩下④组不能化简，对应ABCD故L简化为L卡诺图化简步骤(1)若给出的逻辑函数是一般表达式，则先将函数变换为一般的“与或”表达式或者变换为最小项之和的形式。(2)画出需要化简函数的卡诺图。(3)按照合并最小项的规则，合并最小项。首先，圈为1的没有相邻的孤立小方格；其次，找出只有一种合并可能的小方格，并从这个小方格出发，把为1的相邻小方格圈起来；最后，圈4个、…、2k个为1的相邻小方格。一个方格可被包围多次，但每个包围圈必须有新的方格。卡诺图化简步骤逻辑变量不超过五个时用卡诺图化简(4)写出合并后的最简“与或”表达式。0001111000011110ABCD1111111111例题例1的正确最简与或表达式为________。0001111000011110ABCD111解：11111111A、B、C、D、CA和D也是正确的但不是最简。0001111000011110D000111100001111011111111111ABCD11111111111ABCD无关项化简●

5、具有无关项逻辑函数的化简n变量的逻辑函数中，不可能存在，或不允许存在，或即使存在也无关紧要的最小项。无关项例化简函数，且无关项为0001111000011110ABCD11×××1解：×××F=1项无关项无关项化简例化简函数，且无关项为0001111000011110ABCD11×××1解：×××11逻辑化简例题1在函数F=AB+CD的真值表中，F=1的状态共有_________个。a、2b、4c、7d、16例1解：00011110000412801151391137151110261410ABCD1111111ABCDc逻辑化简例题逻辑化简例题2例2已知某电路的真值表如下，该电路的逻辑表达式是_______。输入输出ABCF00000011010001111000101111011111a、F=AB+Cb、F=A+B+Cc、F=Cd、F=AB+C000111100026411375ABC1111解：1ABCa卡诺图化简布尔代数化简……代数法化简逻辑函数需要一定的经验和技巧，不容易确定化简结果是否为最简。逻辑化简例题3例3化简函数为最简与或式。解：超过五变量，卡诺图化简较困难采用代数化简：多余项是CDE逻辑函数的描述工具逻辑函数的描述工具布尔代数法真值表法逻辑图法卡诺图法波形图法硬件描述语言法输入输出ABF00011011011001001110ABBAFABFF<=(notAandB)or(AandnotB)2023/1/1591五变量卡诺图的使用局限对于5个变量以上的卡诺图，某些“1”相邻格有时不是十分直观地可以辨认。请看下面的5变量卡诺图：000001011010110111101100ABCDE0001111011因此对于5个变量以上的逻辑函数，不建议使用卡诺图化简。0010110101属于相邻关系，但很不容易直观地发现2023/1/1592KarnaughMapPOSMinimization或—与表达式方法：对卡诺图中所有的0格进行加圈合并，以原变量表示变量取值0，以非变量表示变量取值1。第一组简化为：b+c+d第二组简化为：b+d第三组简化为：a+b+c因此，函数化简为：例：将下面卡诺图表示的逻辑函数F简化为或－与式。10011011011010010001111000011110abcdF1)、约束项

例如，有三个逻辑变量A、B、C，它们分别代表一台电动机的正转、反转和停止的命令，A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。ABC的取值只可能是001、010、100当中的某一种，而不能是000、011、101、110、111中的任何一种。因此，A、B、C是一组具有约束的变量。可写成：约束项：恒等于0的最小项具有无关项的逻辑函数及其化简2)、任意项

有时还会遇到另外一种情况，就是在输入变量的某些取值下函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。

任意项：在某些变量取值下，其值等于1或等于0的那些最小项称为任意项。3)、无关项约束项和任意项统称为无关项。讨论：2.在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0，所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。同样即可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去，因为输入变量的取值使这些任意项为1时，函数值是1还是0无所谓。2.在用卡诺图表示逻辑函数时，首先将函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图中这些最小项对应的位置上填入1。既然可以认为无关项包含于函数式中，也可以认为不包含在函数式中，那么在卡诺图中对应的位置上就可以填入1，也可以填入0。为此，在卡诺图中用×表示无关项。在化简逻辑函数时既可以认为它是1，也可以认为它是0。2023/1/1596合理使用无关项(“don’tcare”terms)进行化简无关项是指这样的变量取值组合，它们或者不会出现，或者出现时使输出不确定，可能为0，也可能为1。我们要充分利用这种任意性，根据化简的需要确定组合的输出取0还是1。请看下面的例子：×0×101×01×10××010001111000011110abcd如果不利用无关项，即将无关项全部视作0格，分组见左图。化简结果为：对应卡诺图的逻辑函数表达式简记为:2023/1/1597合理利用无关项的例子上例中，若将对有利于化简的无关项看作1处理，不利于化简的无关项看作0处理，结果将大为简化。×0×101×01×10××010001111000011110abcd在这种情况下的分组为：第一组化简为：第二组化简为：第三组化简为：最后结果表达式为：附注：上图中无关项的另外一种表示方式：用这种方式表示的无关项也称作约束项。2023/1/1598ConvertingBetweenPOSandSOPUsingK-MapPurpose:itprovidesagoodwaytocomparebothminimumformsofanexpressiontodetermineifoneofthemcanbeimplementedwithfewergatesthantheother.Conversionexample:UsingaKarnaughmap,convertthefollowingstandardPOSexpressionintoaminimumPOSexpression,astandardSOPexpression,andaminimumSOPexpression.统计所需门电路：4个非门，6个四输入端或门，和1个六输入端与门。2023/1/15991.将最大项对应的方格中填入0。ConversionExampleSolution2023/1/151002.求出分组合并后的或表达式。实现最简或与表达式需要3个非门，3个三输入或门和1个三输入与门。问：需要多少逻辑门实现以上逻辑关系？ConversionExampleSolution2023/1/151013.从卡诺图中找出所有的最小项。问：需要多少逻辑门实现最小项与或逻辑表达式？实现最小项与或逻辑表达式需要4个非门，10个四输入与门和1个十输入或门。ConversionExampleSolution2023/1/151024.用卡诺图求最简与或表达式。问：需要多少逻辑门实现最简与或逻辑表达式？实现最简与或逻辑表达式需要3个非门，3个二输入与门，1个三输入与门和1个四输入或门。ConversionExampleSolution2023/1/15103化简结果不唯一的情况举例0001111001ABC2023/1/15104化简结果不唯一的情况举例（1）000111100011111101ABC2023/1/15105化简结果不唯一的情况举例（2）000111100011111101ABC2023/1/15106化简结果不唯一的情况举例（比较）化简结果不唯一例:

化简具有约束的逻辑函数给定约束条件为：解：采用卡诺图化简法ABCD0001111000011110×0×1××0×01×00×102023/1/15108TheKarnaughMa