2021-2022学年贵州省贵阳市复兴外国语中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市复兴外国语中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于()A. B. C. D.参考答案：C；故选C.2.是虚数单位，若集合=，0，1，则（

）

A．

B．

C．

D．

∈参考答案：A3.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：D因为为了得到函数的图像,可以将函数的图像，故选D4.在△ABC中，则角等于（

）A

B

C

D参考答案：C5.若，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在内，使成立的取值范围为（

）A．

B．

ks5uC．

D．

参考答案：C略7.设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩CUM．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故选：C．8.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A解析：9.已知，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.10.若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的范围．【解答】解：当△=0时，a=﹣，此时有一个零点x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故选A【点评】本题考查了函数零点存在性定理，属基础题，必须掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足：，则为2006项的最大公约数为________________.参考答案：312.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________．参考答案：1713.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是

（请填上你所有认为正确结论的序号）.参考答案：①④略14.若函数f（x）=sinx和定义域均是[-π，π]，则它们的图象上存在

个点关于y轴对称．参考答案：2【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意，在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈，根据函数图象即可得出结论．【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈[-π，π]，如图所示；则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，0）和（π，0）与（0，0）；g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，﹣）和（π，﹣）与（，0）．故答案为：2．15.已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y）的值域为．参考答案：[，1）【考点】函数的值域．【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域为．故答案为：[，1）．16.若a＞0，=，则a=

．参考答案：3【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案为：317.下列命题中正确的是

．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则．参考答案：③对于①，若，，则m与n可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加m,n相交，故④错误，故答案为③.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）关于x的一元二次方程有实数根,求m的取值范围.参考答案：略19.（1）tan405°－sin450°＋cos750°（2）计算参考答案：（1）tan405°－sin450°＋cos750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)……1分＝tan45°－sin90°＋cos30°…………3分＝1－1＋-…………5分＝0.…………6分（2）分子=；…9分分母=；原式=.……12分

略20.记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.参考答案：（1）2－≥0，得≥0，x<－1或x≥1即A=（－∞，－1）∪[1，+∞）（2）由（x－a－1）（2a－x）>0，得（x－a－1）（x－2a）<0.∵a<1，∴a+1>2a，∴B=（2a，a+1）.∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－2，故当BA时，实数a的取值范围是:（－∞，－2]∪[，1）21.已知函数，.（1）求函数的最小正周期;（2）讨论函数在区间[0,π]上的单调性.参考答案：（1）π；（2）增区间为，，减区间为.【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）求出函数在上的增区间和减区间，然后与定义域取交集即可得出该函数在区间上的增区间和减区间.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.，.因此，函数在区间上的单调递增区间为，，单调递减区间为.【点睛】本题考查正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简三角函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.22.已