2022年度河北省承德市西沟中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年度河北省承德市西沟中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．2.设i为虚数单位，则复数=A．－4－3i

B．－4+3i

C．4+3i

D．4－3i参考答案：A=，选A.

3.已知三点的坐标分别是，，，，若，则的值为A．

B．

C．2

D．3参考答案：B4.已知集合A={0，1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=(

) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，即B=，∵A={0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.（多选题）已知数列{an}的前n项和为Sn，，，数列的前n项和为Tn，，则下列选项正确的为（

）A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列{an}的通项公式为 D.参考答案：BCD【分析】由数列的递推式可得，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得，，由数列的裂项相消求和可得．【详解】解：由即，可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即，又，可得，故错误，，，正确．故选：BCD．【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．6.已知函数y=log2x的反函数是y=f一1（x），则函数Y=f一1（1一x）的图象是参考答案：C7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝

8.设全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（?UB）={1，2}，则集合B=（）A．{2，4，5} B．{3，4，5} C．{4，5} D．（2，4）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】选由已知得1，2都是A中元素，且1，2都不是B中元素，由此能求出B．【解答】解：∵全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（?UB）={1，2}，∴1，2都是A中元素，且1，2都不是B中元素，∴B={3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．9.已知全集I=R，集合A={x|y=}，集合B={x|0≤x≤2}，则（?IA）∪B等于（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出A的补集与B的并集即可．【解答】解：由A={x|y=}=（﹣∞，1]，∵全集I=R，∴?IA=（1，+∞），集合B={x|0≤x≤2}=[0，2]，则（?IA）∪B=[0，+∞），故选：C．10.“”是“”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当时，成立．当α=时，满足，但不成立．故“”是“”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查才充分条件和必要条件的应用，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．参考答案：12.已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，则满足f（logx2）＜f（1）的实数x的取值范是．参考答案：（0，）∪（2，+∞）考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．分析：利用f（x）的奇偶性及在（﹣∞，0）上的单调性可判断其在（0，+∞）上的单调性，由f（x）的性质可把f（logx2）＜f（1）转化为具体不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）为偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，若f（logx2）＜f（1），则﹣1＜logx2＜0，或0＜logx2＜1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞）所以实数x的取值范围为（0，）∪（2，+∞），故答案为：（0，）∪（2，+∞）点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是利用函数的基本性质化抽象不等式为具体不等式，体现转化思想．13.如图，在等腰直角中，OA=OB=1，C为AB上靠近点的四等分点，过C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则等于

.参考答案：-14.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是___________.参考答案：50略15.已知，则

参考答案：16.设实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为.（考点：线性规划）参考答案：-517.若直线与直线垂直，则常数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出a，b，x，y的值．（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望．

组别分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计

参考答案：（）由题意可知，，，．（）由题意可知，第组有人，第组有人，共人．从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有种情况．设事件：随机抽取的名同学来自同一组，则．故随机抽取的名同学来自同一组的概率是．（）由（）可知，的可能的值为，，，则：，，．所以，的分布列为：

．19.已知直线的参数方程为，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知,若直线与曲线相交于两点，求.参考答案：(1);(2)720.若关于x的不等式在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数t的取值范围；（Ⅱ）若实数t的最大值为a，且正实数m，n，p满足，求证：参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）不等式在实数范围内有解，也即是成立，求出最大值即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，因此，展开之后结合基本不等式即可证明结论成立；也可利用柯西不等式来证明.【详解】解：（Ⅰ）因为所以又因为所以（Ⅱ）由（1）可知，,则方法一：方法二：利用柯西不等式【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，以及不等式的证明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生灵活运用各类结论，属于常考题型.21.如图，在△ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），CD、BE分别是△ABC的两条中线且相交于点G，且|CD|+|BE|=6．（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线l：y=x﹣1与轨迹Γ相交于M、N两点，P为轨迹Γ的动点，求△PMN面积的最大值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设BE与CD交于G点，则G为△ABC的重心，，根据椭圆定理为椭圆方程．（Ⅱ）设直线y=x+b，当直线与椭圆相切时，切点即为P，此时三角形面积最大，因为相切，故△=0．列式求得面积最大值，并求得该值．解答： 解：（Ⅰ）设BE与CD交于G点，则G为△ABC的重心，…由于|CD|+|BE|=6，则BG+CG=4，根据椭圆的定义，故G是以B，C为焦点，长轴长为4的椭圆（除x轴上点外），…即G满足的轨迹方程为…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由得到7x2﹣8x﹣8=0，得到……设直线y=x+b，当直线与椭圆相切时，切点即为P，此时三角形面积最大，因为相切，故△=064b2﹣28（4b2﹣12）=0，b2=7，（舍）

…h=||=……备注：也可以用两平行线距离公式d=点评：本题主要考查了轨迹方程的求解方法和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题．22.设函数f（x）=+，正项数列{an}满足a1=1，an=f（），n∈N*，且n≥2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对n∈N*，求Sn=+++…+．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据已知条件可以推知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式进行解答即可；（2）利用“裂项相消法”求和．【解答】解：（1）由f（x