2022江苏省泰州市泰兴第三高级中学高二数学文联考试题含解析

2022江苏省泰州市泰兴第三高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C3.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A4.曲线与坐标轴围成的面积是

A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C略5.已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8参考答案：D6.若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A． B．4 C．3 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值，然后求解a即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，则当直线y=2x﹣z经过点A时，直线的截距最大，此时z最小，当直线经过可行域B时，目标函数取得最大值，由：，解得A（a，2﹣a），z的最小值为：3a﹣2；由，可得B（a，a），z的最大值为：a，变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a﹣4，解得a=．故选：D．7.焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是

（

）

参考答案：D略8.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：B9.若圆与圆的公共弦长为，则的值为A.

B．

C．

D．无解参考答案：10.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（

）A．直线必经过点

B．增加一个单位时，平均增加个单位C．样本数据中时，可能有D．样本数据中时，一定有参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：12.若～，且，，则的值为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C13.若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.

参考答案：【分析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有种选法；选出的男女同学均不少于1名，有种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：.【点睛】本题考查排列组合和古典概型.排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.14.设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．参考答案：15略15.某几何体的三视图如图所示，它的体积为．参考答案：30π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体．半球的半径R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圆锥的高h==4，∴V圆锥=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圆锥=30π．故答案是30π16.在中，内角所对的边分别为，若则的面积是

.

参考答案：17.已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，，所以，①若时，恒成立，又当时，，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；②若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与、轴交于、两点．（Ⅰ）若点、分别是双曲线的虚轴、实轴的一个端点，试在平面上找两点、，使得双曲线上任意一点到、这两点距离差的绝对值是定值．（Ⅱ）若以原点为圆心的圆截直线所得弦长是，求圆的方程以及这条弦的中点．参考答案：见解析（Ⅰ）∵直线与轴，轴交于，两点，∴，，又、分别是双曲线的虚轴，实轴的一个端点，∴双曲线中，，，由题可知，是双曲线的焦点，∴，或，．（Ⅱ）圆心到直线的距离，∴，∴圆的方程为，设的中点为则：，解，即弦的中点为．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案：【考点】正弦定理；三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出cosA的值，由A的范围即可确定出A的度数；（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，将cosA，a的值代入求出b2+c2的值，联立求出b与c的值，即可确定出三角形的形状．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，则△ABC为等边三角形．【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.（本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为

（2）设则

由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为直线AB的方程为即21.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名作为样本测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组;……第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅱ）在上述样本中从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率；（Ⅲ）在上述样本中从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用表示从第八组中取到的学生人数，求的分布列和数学期望.参考答案：本题考查频率分布直方图，用样本频率分布估计总体分布，计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值，超几何分布.解：（Ⅰ）第一组人数为人，则第八组也为2人，第一组人数为人，第三组与第四组人数分别为人，第五组人数为人，由于第六组，第七组，第八组的人数依次构成等差数列，设第七组人数为人，第八组人数为人，则，解得.从而这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为：人.………………4分（用另解方法给2分）另解：由题意得，这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为：人.（Ⅱ）第六组人数为4人，第八组