云南省昆明市官渡区阿拉民族中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市官渡区阿拉民族中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据如下样本数据得到的回归直线方程，则下列判断正确的是（

）x23456y4.02.5-0.50.5-2A. B.C. D.参考答案：D【分析】先根据增减性得再求代入验证选项．【详解】因为随着增加，大体减少，所以因为，所以，故选D【点睛】本题考查回归直线方程，考查基本分析判断能力，属基础题.2.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.3.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()参考答案：【知识点】函数的值域．B1【答案解析】C

解析：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．4.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)参考答案：B5.若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（）A．﹣1 B． C． D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求得m值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，得m=1．故选：D．6.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A.9

B.

10

C.

11

D.

18参考答案：B7.知数列满足:，则

（

）A.210-1

B.211-1

C.212-1

D.213-1参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（）A． B． C．D．

参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵输入n=10，∴跳出循环的i值为12，∴输出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故选：B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．9.在正方体中，下列几种说法正确的是（

）A.

B.

C.与成角

D.与成角参考答案：D略10.设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（） A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x． 【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线， 所以4x=2×6，解得x=3； 故选：B． 【点评】本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=ym． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到准线的距离为

．参考答案：

12.已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是θ，则tan2θ=．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；直线的倾斜角．专题：三角函数的图像与性质．分析：有直线的方程求出直线的斜率，即得tanθ=﹣2，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．解答：解：已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是θ，则有tanθ=﹣2，且0≤θ＜π．∴tan2θ===，故答案为．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．13.若锐角满足，则__________________.参考答案：略14.曲线在点处的切线的方程为_______________。参考答案：略15.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=．参考答案：10【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：1016.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则=

．参考答案：32【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量数量积的定义，计算即可得到所求值．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则?=||?||?cosA=5×8×=32．故答案为：32．17.设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式可得Sn=3n，再由a1=s1=3，n≥2时，an=Sn﹣sn﹣1，求出{an}的通项公式．【解答】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，∴Sn=3n．故a1=s1=3，n≥2时，an=Sn﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1，故an=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。参考答案：解：设正四棱柱的高为。⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴

，。⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距离为，则。19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为，曲线.（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点M是曲线C上的动点，当点M到直线l的距离最大时，求点M的坐标.参考答案：（Ⅰ）由得，所以直线，由得，曲线参数方程为（为参数）（Ⅱ）由（Ⅰ）在上任取一点，则点到直线的距离为当，即时，所以，点的直角坐标为．20.设为2008个整数，且（）。如果存在某个，使得2008位数被101整除，试证明：对一切，2008位数均能被101整除。参考答案：解析：根据已知条件，不妨设k＝1，即2008位数被101整除，只要能证明2008位数能被101整除。

事实上，，从而有，即有。因为，所以。利用上述方法依次类推可以得到对一切，2008位数均能被101整除。21.(几何证明选讲)如图，△ABC是的内接三角形，PA是的切线，PB交AC于点E,交于点D,若PA=PE,，PD=1，PB=9，则EC=

参考答案：略22.如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面