2023年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

2.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

5.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.

10.

11.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合13.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.

16.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴17.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.

19.

20.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空题(20题)21.

22.23.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则24.25.26.

27.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

28.29.设z=sin(x2y)，则=________。

30.

31.

32.33.34.幂级数的收敛半径为________。35.级数的收敛区间为______．36.37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求微分方程的通解．

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.证明：59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.66.

67.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

2.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

3.C

4.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

5.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

6.D

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.B

10.B

11.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

12.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

13.D所给方程为可分离变量方程．

14.C

15.C解析：

16.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

17.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

18.C解析：

19.C

20.A

21.

22.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．23.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

24.

25.26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.y=Ce2x-3/2

28.29.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

30.0

31.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．32.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

33.34.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。35.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

36.

37.答案：1

38.

39.11解析：

40.

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

则

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

63.

64.

65.

66.

67.

68.