2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

3.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx4.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.

7.

8.

9.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

10.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

11.

12.

13.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

14.

15.

16.

17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.

19.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

二、填空题(20题)21.

sint2dt=________。22.

23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

24.25.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

31.微分方程y＝0的通解为．32.

33.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.设y=xsinx，求y．

62.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

63.

64.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

66.

67.

68.

69.设f(x)=x-5，求f'(x)。

70.五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

3.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A解析：

9.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

10.C

11.B

12.A

13.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

14.A

15.D解析：

16.D

17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

18.C

19.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

20.A

21.22.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

23.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

24.25.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

26.3

27.

解析：

28.

29.7/5

30.

31.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

32.

33.(01)

34.y''=x(asinx+bcosx)

35.dx

36.2yex+x

37.

38.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

39.

40.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

列表：

说明

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

则

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.解

62.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.f'(x)=x'-5'=1。

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18