2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

8.

9.

10.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.

12.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

13.

14.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

15.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

16.

17.

18.

19.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空题(20题)21.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．22.幂级数的收敛半径为______．

23.

24.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

34.

35.

36.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.37.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

38.

39.40.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求微分方程的通解．45.

46.证明：47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.求微分方程xy'-y=x2的通解．

63.求微分方程y"+9y=0的通解。

64.一象限的封闭图形．

65.

66.

67.

68.

69.

70.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

2.C

3.B解析：

4.C

5.D

6.B解析：

7.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

8.C

9.B

10.A

11.C

12.B

13.B

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

15.D

16.C

17.A

18.B

19.D

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．21.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

22.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

23.

24.(02)25.e-1/2

26.

27.1

28.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

29.2

30.

31.

32.-4cos2x33.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

34.0

35.36.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

37.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

38.1/x

39.

40.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.函数的定义域为

注意

44.

45.

则

46.

47.

48.

列表：

说明

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.由等价无穷小量的定义可知56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.

61.62.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

63.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。

64.

65.

66.解所给问题为参数方程求导问题．由于

67.