2023年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.1/2B.1C.2D.e

3.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

4.。A.2B.1C.-1/2D.0

5.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

6.

7.

8.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

9.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

10.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

11.

12.

13.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

14.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

15.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-316.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

17.等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.级数的收敛区间为______．27.28.

29.

30.

31.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.求微分方程的通解．43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.证明：

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

4.A

5.D

6.B

7.A

8.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

9.A

10.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

11.B

12.B

13.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

14.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

15.C解析：

16.B

17.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

18.C解析：

19.C

20.B

21.

22.y+3x2+x

23.

24.极大值为8极大值为8

25.226.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．27.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

28.

29.

30.231.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

32.

33.11解析：34.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

36.

37.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

38.

39.2

40.41.函数的定义域为

注意

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

则

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由二重积分物理意义知

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y