2023年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

3.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

4.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

6.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

8.

9.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.

13.A.2B.1C.1/2D.-2

14.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

15.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

16.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设y=5+lnx，则dy=________。

32.

33.

34.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

35.设y=cosx，则y'=______

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.证明：

45.求微分方程的通解．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.

64.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

65.

66.

67.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

5.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

8.A

9.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

10.C

11.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.C

13.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

14.B

15.D

16.C

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

18.D解析：

19.C解析：

20.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

21.

22.eyey

解析：

23.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

24.0

25.x(asinx+bcosx)

26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.11解析：

28.-1

29.1

30.

31.

32.

33.e-6

34.y=Ce2x-3/2

35.-sinx

36.0

37.

38.

39.3

40.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

41.函数的定义域为

注意

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由二重积分物理意义知

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

则

59.

60.

61.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

62.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，