2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

3.

4.A.0B.1C.2D.45.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.

7.

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx10.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对15.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

16.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

17.

18.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

19.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

20.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面二、填空题(20题)21.

22.

23.设．y=e-3x，则y'________。

24.

25.

26.27.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

28.29.幂级数的收敛区间为______．

30.

31.32.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

33.

34.

35.

36.

37.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.证明：43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求微分方程的通解．46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

64.求∫sin(x+2)dx。

65.

66.设x2为f(x)的原函数．求．

67.

68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

69.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.A本题考查了二重积分的知识点。

5.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

6.C

7.D

8.D

9.B

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.B

12.B

13.B

14.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

15.D不存在。

16.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

17.C

18.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

19.D

20.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

21.

22.

23.-3e-3x

24.

25.26.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

27.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

28.029.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

30.11解析：

31.

32.

33.(03)(0,3)解析：34.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

35.

36.

37.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.38.对已知等式两端求导，得

39.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

则

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

列表：

说明

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.60.由二重积分物理意义知

61.解

62.

63.

64.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

65.66.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于