2023年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

2.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

3.

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

8.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

9.

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

二、填空题(20题)21.设，则f'(x)=______．22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.y″+5y′=0的特征方程为——．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.求微分方程的通解．56.证明：

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.计算∫xsinxdx。

62.63.64.

65.

66.

67.

68.69.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。70.五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

2.B

3.A

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

6.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

7.B

8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

9.B

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.A

12.B

13.B

14.A

15.D解析：

16.D

17.C

18.D

19.C由不定积分基本公式可知

20.A

21.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

22.

23.24.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

25.

26.3x2+4y

27.极大值为8极大值为8

28.29.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

30.-1

31.2/32/3解析：32.3yx3y-1

33.1/200

34.-2y-2y解析：

35.

36.

37.

38.1/21/2解析：

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

列表：

说明

50.函数的定义域为

注意

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由二重积分物理意义知

60.

则

61.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．