2023年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)6.

A.

B.

C.

D.

7.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-29.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

12.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

14.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

15.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

18.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

20.

二、填空题(20题)21.22.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。23.24.

25.

26.

27.

28.

29.设z=x2y2+3x,则30.31.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。32.33.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

34.∫e-3xdx=__________。

35.

36.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.证明：52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.设y=xsinx，求y'。

62.

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

68.

69.计算不定积分70.五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

5.C

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

7.B由不定积分的性质可知，故选B．

8.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

10.C

11.A

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

13.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

14.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

16.C

17.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

18.C

19.B

20.B

21.22.因为z=x2+3xy+y2+2x，

23.

24.

25.e2

26.

27.

28.11解析：29.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

30.

31.

32.133.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

34.-(1/3)e-3x+C

35.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

36.1/237.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

38.

39.1

40.241.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

则

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

说明

55.

56.由二重积分物理意义知

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

62.

63.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导