2023年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

4.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

5.

6.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资9.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

10.

11.A.0B.1C.2D.任意值

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

13.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

14.

15.

16.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)17.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

20.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为______．

22.

23.

24.

25.

26.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

27.

28.

29.

30.

31.32.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

33.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

34.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程的通解．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.证明：

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求xyy=1-x2的通解．

63.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

64.求y"-2y'=2x的通解．65.

66.

67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

5.B

6.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

7.B

8.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

9.C

10.D

11.B

12.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

13.D

14.A

15.A解析：

16.C

17.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

18.D

19.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

20.B

21.

；

22.(1+x)2

23.1/20024.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

25.26.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

27.-sinx

28.本题考查的知识点为定积分的换元法．

29.y=Cy=C解析：

30.

31.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

32.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

33.1+1/x2

34.6e3x

35.36.3yx3y-1

37.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

38.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.本题考查了函数的一阶导数的知识点。40.本题考查的知识点为无穷小的性质。

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

则

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.55.由二重积分物理意义知

56.由等价无穷小量的定义可知57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.解

62.解先将方程分离变量，得