2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确2.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

3.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.4.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

5.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

6.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

7.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.

12.

13.

14.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

15.

16.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

17.

18.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

19.

20.等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

22.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

23.

24.

25.设，则y'=______．

26.

27.

28.

29.设z=tan(xy-x2)，则=______．

30.

31.

32.微分方程y'=0的通解为__________。

33.

34.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

35.

36.

37.

38.

39.设y=sinx2，则dy=______．

40.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.证明：

48.

49.

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.将展开为x的幂级数．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

5.C

6.D由拉格朗日定理

7.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

8.D解析：

9.C解析：

10.A

11.C

12.A

13.A解析：

14.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

15.A解析：

16.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

17.C

18.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

19.C

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

21.-2sin2

22.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

23.

24.

解析：

25.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.

27.2

28.ln2

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

30.

31.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

32.y=C

33.2xy(x+y)+3

34.(lnx)2+(lny)2=C

35.x-arctanx+C

36.22解析：

37.(12)

38.2yex+x

39.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

40.6e3x

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

列表：

说明

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.

则

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.由于

62.

63.

64.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

65.

66.解

67.

68.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x