2022年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

2.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

3.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

4.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

5.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

6.

7.。A.2B.1C.-1/2D.0

8.

9.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.不能确定

13.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

14.

15.

16.（）A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)21.设y=cosx，则dy=_________。

22.函数的间断点为______．23.

24.

25.

26.

27.

28.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

29.

30.31.∫(x2-1)dx=________。32.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.45.46.证明：47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.

49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程的通解．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.求微分方程xy'-y=x2的通解．

63.

64.设z=xsiny，求dz。

65.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.66.

67.

68.

69.

70.设存在，求f(x)．五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

参考答案

1.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

2.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

4.D

5.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

6.D

7.A

8.B

9.A

10.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

11.B

12.B

13.C

14.A解析：

15.C

16.C

17.B

18.A

19.C

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.-sinxdx22.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。23.解析：

24.

25.12x

26.

27.

解析：

28.则

29.dx

30.

31.32.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

33.＞134.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

35.

36.3e3x3e3x

解析：

37.4π

38.

39.x=-2x=-2解析：

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

则

53.54.由二重积分物理意义知

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.62.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

63.

64.

65.

66.

67.解

68.

69.

70.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题