2022年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

11.

12.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

15.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

19.

20.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

23.

24.

25.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

26.

27.

28.

29.

30.设．y=e-3x，则y'________。

31.

32.

33.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.

35.36.______。

37.

38.

39.∫(x2-1)dx=________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.证明：

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.y=xlnx的极值与极值点．

62.

63.计算

64.

65.设

66.一象限的封闭图形．

67.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

3.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

4.D解析：

5.C

6.C解析：

7.C

8.B

9.C

10.A

11.A

12.C

13.A由于

可知应选A．

14.B

15.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

16.D本题考查了函数的微分的知识点。

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.A

19.D解析：

20.A

21.

22.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

23.

24.

25.(03)

26.

27.

解析：

28.

解析：

29.

30.-3e-3x

31.

32.ee解析：

33.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

34.y=f(0)

35.

36.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

37.2/32/3解析：

38.

解析：

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.函数的定义域为

注意

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

则

55.

56.

57.

列表：

说明

58.由等价无穷小量的定义可知

59.由二重积分物理意义知

60.

61.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

62.

63.

64.

65.

本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

66.

67.