2022年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

3.

4.

5.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

7.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

11.

12.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

13.

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.

16.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/317.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.

19.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/220.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)二、填空题(20题)21.

22.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

23.

24.

25.

26.

27.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.28.

29.

30.

31.

32.设是收敛的，则后的取值范围为______．

33.

34.

35.

36.37.

38.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

39.40.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.求微分方程的通解．49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

65.

66.67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

3.C

4.D解析：

5.B

6.B?

7.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

8.A

9.C解析：

10.B

11.D

12.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

13.A

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

15.D

16.A

17.D

18.C

19.B

20.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

21.

解析：22.x+y+z=0

23.11解析：

24.00解析：

25.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

26.27.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

28.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

29.1

30.1本题考查了一阶导数的知识点。

31.32.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

33.11解析：

34.

解析：

35.

解析：

36.

37.

38.dz=2xeydx+x2eydy

39.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

40.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.由等价无穷小量的定义可知47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

则

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由二重积分物理意义知

57.

列表：

说明

58.

59