2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

7.

8.

9.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

12.

13.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx14.A.A.

B.

C.

D.

15.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

18.

19.

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5二、填空题(20题)21.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

22.

23.

24.

25.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

26.

27.

28.

29.

30.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

31.32.

33.

34.设f(0)=0，f'(0)存在，则

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.证明：47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求fe-2xdx。64.

65.

66.

67.

68.69.设z=xy3+2yx2求

70.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

5.D

6.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

7.B

8.B解析：

9.B

10.D

11.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

12.B

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

16.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

17.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

18.C

19.A解析：

20.B21.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

22.-3sin3x-3sin3x解析：

23.

24.

25.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

26.

27.

28.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

29.y30.x+y+z=0

31.

32.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

33.63/1234.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

35.

36.e-1/2

37.12x

38.

39.2

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.50.函数的定义域为

注意

51.由等价无穷小量的定义可知52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存