2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.

6.

7.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

8.

9.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.

12.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

13.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

14.A.2B.-2C.-1D.1

15.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

16.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

17.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

18.

19.

20.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

25.

26.

27.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

28.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

29.

30.

31.32.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．33.设z=x2y2+3x,则34.35.36.

37.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求微分方程的通解．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.证明：

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

66.计算∫tanxdx．67.设f(x)为连续函数，且

68.

69.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)72.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D解析：

2.C由不定积分基本公式可知

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

4.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

5.D

6.A

7.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

8.A

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

10.C

11.C

12.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

13.C

14.A

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

16.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

17.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

18.D

19.B

20.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

21.-5-5解析：

22.ln2

23.y=2x+1

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

25.026.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

27.(1+x)ex

28.

29.(-33)

30.1

31.32.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

33.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

34.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

35.e-2本题考查了函数的极限的知识点，36.1

37.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

38.0＜k≤10＜k≤1解析：

39.

40.f(x)+Cf(x)+C解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.

则

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．67.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方