2022年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

2.

3.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

4.

5.A.A.1B.2C.3D.4

6.

7.

8.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

9.

10.

11.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

12.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

16.

等于()．

17.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

18.

19.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

24.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

25.

26.

27.

28.设z=x3y2，则

29.

30.

=_________．

31.

32.

33.

34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

35.设y=cosx，则y'=______

36.微分方程y''+y=0的通解是______.

37.

38.

20．

39.

40.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.

46.证明：

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=x2ex，求y'。

63.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

64.

65.

66.

67.计算∫xcosx2dx．

68.

69.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.A

5.A

6.D

7.B解析：

8.D解析：

9.C

10.A

11.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

12.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

13.C

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

15.C

16.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

18.A

19.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

20.D

21.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.

23.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

24.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

25.由可变上限积分求导公式可知

26.

27.00解析：

28.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

29.

30.

。

31.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

32.

33.

34.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

35.-sinx

36.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

37.

38.

39.

40.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

则

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由二重积分物理意义知

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.