2022年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.等于()A.A.

B.

C.

D.

3.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

4.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.

7.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.1

B.

C.

D.1n2

15.

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

18.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

19.

20.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

二、填空题(20题)21.广义积分．22.23.

24.

25.

26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

27.

则F(O)=_________．

28.微分方程y'+9y=0的通解为______．

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

37.

38.

39.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.证明：60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

62.

63.64.65.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

66.

67.设68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

69.70.五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

3.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

4.D本题考查了函数的微分的知识点。

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

6.D

7.B

8.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

9.D

10.C解析：

11.D

12.A

13.A

14.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

15.C

16.B

17.A

18.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

19.A

20.B21.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

22.

23.

24.2

25.

26.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

27.28.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

29.e2

30.y=031.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

32.

33.

解析：

34.

解析：35.由可变上限积分求导公式可知36.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

37.

38.本题考查的知识点为换元积分法．

39.

40.y=2x+1

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

列表：

说明

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

则

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于