天津复兴中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

天津复兴中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0＜a＜1，故选D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．2.（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D3.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份面包是A.2个 B.13个 C.24个 D.35个参考答案：A【分析】由题意可设五个人所分得的面包数为：，，a，，其中，然后由已知列式求得a，d的值，则答案可求．【详解】解：设五个人所分得的面包数为：，，a，，其中，则有，，得．又，，得．最小的一份为个，故选：A．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．4.函数的单调减区间是（

）A．(－∞,2)

B．(2,+∞)

C．(2,5)

D．(－1,2)参考答案：C由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：函数y=的单调减区间是(2,5)故选：C．

5.已知函数，若，则实数（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或参考答案：A6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.7.△ABC中，，，，则的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.8.如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题9.△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（

）A. B.1 C. D.2参考答案：D【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在、轴的直角三角形，轴上的边长与原图形相等，而轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积.【详解】∵，，∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，的面积为．故选D．【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．10.函数f（x）=3x+2x﹣3的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=3x+2x﹣3的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=3x+2x﹣3在R上单调递增，∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+2﹣3=2＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=3x+2x﹣3的零点所在的区间是（0，1），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________.参考答案：212.已知符号函数sgnx＝则不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．参考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)13.函数的单调递增区间是

。参考答案：14.设的大小关系为

.参考答案：解析：令，

上均增函数，又在，由题设有

所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+∞）之中，于是.

15.东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金

元参考答案：516.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值

．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的图象，平移函数y=2x，由图象知当曲线经过点A时，曲线在y轴上的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，3），此时z=21﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．17.设使不等式成立的的集合是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值； （2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据根与系数的关系列方程组解出； （2）根据f（1）=0得出b，c的关系，令g（x）=f（x）+x+b，根据零点的存在性定理列方程组解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内， ∴，即．解得＜b＜， 即实数b的取值范围为（，）． 【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，有,求m的范围.参考答案：（1）设且，所以因为，所以，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知：当时，函数为增函数，所以，所以的范围为.20.（本题满分12分）如图，在中，，点在边上，且

（1）求

（2）求的长.参考答案：21.已知集合，(Ⅰ）当a=2时，求；(Ⅱ）求使的实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，(Ⅱ）∵时，?①当时，要使必须此时②当时A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必须此时.综上可知，使的实数a的范围为［1，3］｛-1｝.22.已知函数＝的定义