天津天明中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

天津天明中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（

）A若，则

B若，则C若，则

D若，则参考答案：D2.函数y＝2x－x2的图象大致是()．参考答案：A3.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正负都有可能参考答案：A4.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则C1D与B1B所成的角是（

）A．60°

B．90°

C．30°

D．45°参考答案：A5.等比数列{an}中，，则与的等比中项是（

）A.±4 B.4 C. D.参考答案：A分析】利用等比数列{an}的性质可得，即可得出．【详解】设与的等比中项是x．

由等比数列的性质可得，．

∴a4与a8的等比中项

故选：A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．6.已知复数z满足，则z的共轭复数（）A.i B. C. D.参考答案：A【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【详解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共轭复数为i，故选：A．【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．7.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C8.设P为椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|:|PF2|=3:1，则∠F1PF2的大小为（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B略9.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是(

).A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知“”为假命题，则实数a的取值范围是

。参考答案：[0，1）12.已知正实数x，y，z满足x+y+z=1，++=10，则xyz的最大值为

．参考答案：又条件可得z=1﹣（x+y），设xy=a，x+y=b，则xyz=，设f（b）=，利用导数判断f（b）的单调性，计算极值，根据b的范围得出f（b）的最大值．解：∵x+y+z=1，∴z=1﹣（x+y），∴，即=10，设xy=a，x+y=b，则0＜a＜1，0＜b＜1，∴，化简得a=．∴xyz=xy=a（1﹣b）=（1﹣b）?=．令f（b）=，则f′（b）=，令f′（b）=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）=0，解得b=或b=或b=1（舍），∴当0＜b＜或时，f′（b）＞0，当时，f′（b）＜0，∴f（b）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，∴当b=时，f（b）取得极大值f（）=．又f（1）=0，∴f（b）的最大值为．故答案为．13.函数的最小值是

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．参考答案：略14.i是虚数单位，则复数的虚部为______．参考答案：-1【分析】分子分母同时乘以，进行分母实数化。【详解】，其虚部为-1【点睛】分母实数化是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是一道基础题。15.已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.参考答案：16.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行l小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西30°，则这只船的速度是每小时

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海里参考答案：17.若时，不等式恒成立，则的最小值是_____________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项和为Sn，，且满足，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，当时，，，以为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴．（2），记，

①

②由①②得，，∴，．19.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：解：（1）当时，，解得或（舍）（1分）.当时，，两式相减得：，即，，又因为，所以，，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.（2）因为，所以（7分）两式相减得所以（12分）

20.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q（1）求证：；（2）若，求QD参考答案：(1)………5分21.设正数数列{an}的前n项和Sn满足．（1）

求a1的值；（2）

证明：an＝2n－1；（3）

设，记数列{bn}的前n项为Tn，求Tn．参考答案：解：（1）由得

，则a1＝1．

（2）∵∴an＝Sn－Sn－1＝－（n≥2），

整理得

(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0∵a