天津新农中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

天津新农中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义某种运算，运算原理如右图所示，则式的值为（

）A.13

B.11[

OMC.8

D.4参考答案：A略2.（5分）下列关于函数f（x）=cos2x+tan（x﹣）的图象的叙述正确的是（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于直线x=对称D．关于点（，0）对称参考答案：D【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由正弦函数和正切函数的对称性可得．解：由2x=kπ+可得x=+，k∈Z∴当k=0时，可得y=cos2x的图象关于点（，0）对称，同理由x﹣=可得x=+，k∈Z∴可得y=tan（x﹣）的图象关于点（，0）对称，∴函数f（x）=cos2x+tan（x﹣）的图象关于点（，0）对称故选：D【点评】：本题考查三角函数的对称性，属基础题．3.在等差数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d等于(

) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：在等差数列{an}中，由条件利用等差数列的性质求得a2=5，且a5=2，设公差为d，则由a5﹣a2=3d，求得d的值．解答： 解：∵在等差数列{an}中，a1+a3=10=2a2，a4+a6=4=2a5，∴a2=5，且a5=2，设公差为d，则由a5﹣a2=3d=2﹣5=﹣3，求得d=﹣1，故选：B．点评：本题主要考查等差数列的性质应用，属于中档题．4.的值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设向量满足,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B

本题考查了向量的数量积运算，考查了向量的模难度小.，.6.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则(

)A．11

B．5

C．－11

D．－8参考答案：C9.函数，?m，n∈（m＜n），使f（x）在上的值域为，则这样的实数对（m，n）共有(

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：先画出函数的图象，结合函数的图象分①0≤m＜n＜3，②3≤m＜n≤5，③0≤m＜3＜n＜5三种情况，判断函数的表达式及在对应区间上的单调性可求．解答： 解：先画出函数的图象，如图所示，由题意可得m≠0①当0≤m＜n＜3时，f（x）=在区间单调递增，则??②当3≤m＜n≤5，f（x）=10﹣2x在单调递减，则??m=n（舍）③当0≤m＜3＜n＜5时，可知函数的最大值为f（3）=4=n，从而可得函数的定义域及值域为，而f（4）=2（i）当m=2时，定义域，f（2）=＞f（4）=2，故值域为符合题意（ii）当m＜2时，=m可得m=1，n=4，符合题意（iii）当m=0时，定义域，f（3）=4＞f（4）=2，故值域为符合题意综上可得符合题意的有（0，1），（0，4），（1，4），（2，4）故选D．点评：本题主要考查了分段函数的值域的求解，解题中如能借助于函数的图象，可以简化运算，要注意数形结合及分类讨论思想在解题中的运用．10.已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[6，10] B．（6，10] C．（﹣2，10] D．[﹣2，10）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，z取最大值，由，得A（4，﹣2），此时zmax=3×4﹣2=10；当直线y=﹣3x+z过点B时，由，解得B（0，﹣2），故z＞3×0﹣2=﹣2．综上，z=3x+y的取值范围为（﹣2，10]．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足，则的前60项和等于参考答案：1830，n+1代n，得，当n为奇数时，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.12.已知集合，集合，则

．参考答案：略13.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么实数a的取值范围是________．参考答案：14.2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为_________人．参考答案：总球迷是人，家里的女性球迷是人，球迷广场女性人，所以在酒吧观赛的女球迷是人，抽样中，选择在酒吧观赛的女球迷人数为人．15.抛物线上一点的横坐标为，则点与抛物线焦点的距离为________.参考答案：5略16.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=．参考答案：或【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵将圆x2+y2﹣2x﹣2=0化成标准方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0），半径r=．∵直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴点C到直线的距离等于半径，即=，解之得m=或．故答案为：或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．17.已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3?a7=．参考答案：36【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列{an}的第5项，再根据a3?a7=求得结果．【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为=6，即a5=6．根据{an}为等比数列，可得a3?a7==36，故答案为：36．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设对于任意的实数，函数，满足，且，，（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和（Ⅲ）已知，设，是否存在整数和。使得对任意正整数，不等式恒成立？若存在，分别求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）取，得，取，故数列是首项是1，公比为的等比数列，所以取，，得，即，故数列是公差为的等差数列，又，所以（Ⅱ），两式相减得所以（Ⅲ），所以是增函数，那么由于，则，由于，则，所以因此当且时，恒成立，所以存在正数，使得对任意的正整数，不等式恒成立.此时，的集合是，的集合是，19.如图所示，在四边形中，，，，，.（1）求的值（2）求线段的长度.参考答案：（1）在中，，故…………2分所以

………………4分（2）在中，由正弦定理得，

解得，故…………8分又…………10分所以………………12分20.已知函数在处的切线斜率为零.（1）求和的值；（2）若函数有最小值，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）当时，上式无解，当时，可知F(x)在单调减，在单调递增

21.（本小题满分12分）数列的通项公式为，数列是等差数列，且.(I)求数列的通项公式；(II)设，数列的前n项和，求证：.参考答案：【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.D1,D4【答案解析】解析：解：(I)设数列的公差为d,又因为(II)【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式，再利用裂项求和法可证明第二问的结果.22.如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为，直线的方程为，为上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点.（1）若是的中点，求证：.（2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围.

参考答案：（1）证:由题意得，

又点在椭圆上，且在轴上方，得

……