天津静海县第一中学2023年高三数学文测试题含解析

天津静海县第一中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的()参考答案：C2. 在空间中，若m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．a∥b,mìa,nìbTm∥n B．a⊥b,n∥a,m⊥bTn⊥m C．m∥n,m⊥aTn⊥a

D．m∥n,m∥aTn∥a参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，当输入的在上变化时，输出结果的最大值为(

)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A框图表示输出中的较小者，如图3，随在上变化时，在处取最大值，最大值为2，故选A．4.已知，则函数与函数的图象可能是

（

）.参考答案：B5.（5分）（2015?万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．1或﹣B．或﹣1C．2或1D．2或﹣1参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：A．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．6.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0对，

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用.

B4

B1C

解析：因为，所以，故选C.

【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解.

7.设集合A＝{0，1，2，4}，B＝，则＝A.｛1，2，3，4｝B.｛2，3，4｝C.｛2，4｝D.｛｝参考答案：C，故选C.8.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x?求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．解答： 解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B点评：本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．9.设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：D略10.的零点所在区间为

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有

种。参考答案：3612.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且

为等边三角形，则实数_________.参考答案：13.下列命题：①命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；②代数式的值与角有关；③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；④已知数列满足：，记，则；其中正确的命题的序号是

（把所有正确的命题序号写在横线上）．参考答案：①④略14.已知向量=（1，1），点A（3，0），点B为直线y=2x上的一个动点．若∥，则点B的坐标为

．参考答案：（﹣3，﹣6）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．【解答】解：设B（x，2x），=（x﹣3，2x）．∵∥，∴x﹣3﹣2x=0，解得x=﹣3，∴B（﹣3，﹣6），故答案为：（﹣3，﹣6）．【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知，则__________．参考答案：∵，∴,∴．又，∴．∴．答案：16.已知，，则=

。参考答案：17.在ABC中，若,则为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ），是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。①

若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②

当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）设C方程为

由已知b=

离心率

………………（3分）得所以，椭圆C的方程为………………（4分）（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得占P、Q的坐标为

，，则，设AB(),直线AB的方程为，代人得

由△>0,解得，由根与系数的关系得四边形APBQ的面积………………（6分）故，当………………（7分）②∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为与联立解得，………………（9分）同理PB的直线方程，可得所以………………（11分）所以直线AB的斜率为定值………………（13分）19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．极坐标系中，已知圆心C，半径r=1．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，求弦的长.

参考答案：所以，解得

10分20.（12分）．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．（1）定义行列式解关于的方程：；（2）若函数()的图像关于直线对称,求的值．参考答案：解析：（1）角终边经过点，∴．

∴由可得：

，

∴．

（2）()

且函数的图像关于直线对称，∴，即，

∴，

．21.（本小题共14分）如图，在菱形中，，是的中点，⊥平面，且在矩形中，，．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求证：

//平面；（Ⅲ）求二面角的大小.参考答案：解：（Ⅰ）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.……2分又因为平面，所以.……4分（Ⅱ）与交于，连结.

由已知可得四边形是平行四边形，所以是的中点.因为是的中点，所以.…………7分又平面，平面，所以平面.……………9分（Ⅲ）由于四边形是菱形，是的中点，可得.如图建立空间直角坐标系，则，,，.，.…………10分设平面的法向量为.则

所以

令.所以.……………12分又平面的法向量，所以.所以二面角的大小是60°.………14分22.改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在80分以上为交通安全意识强.（1）求a的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（2）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成下列2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

安全意识强安全意识不强合计男性

女性

合计

（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有1人得分低于40分的概率.附：其中

参考答案：（1），概率为；（2）列联表详见解析，有的把握认为交通安全意识与性别有关；（3）.【分析】（1）根据频率和为1列方程求得的值，计算得分在分以上的频率即可；（2）根据题意填写列联表，计算的值，对照临界值得出结论；（3）用分层抽样法求得抽取各分数段人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.【详解】解：（1）

解得.

所以，该城市驾驶员交通安全意识强的概率

（2）根据题意可知，安全意识强的人数有，其中男性为人，女性为4人，填写列联表如下：

安全意识强安