河南省周口中英文学校2019届高三数学上学期期中试题 理

5-/NUMPAGES55-/NUMPAGES55-/NUMPAGES5周口中英文学校高中部2019-2019学年度上学期期中考试高三理科数学试卷时间120分钟总分值150分一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．集合,,那么以下结论正确的选项是〔〕A.B.C.D.2．以下命题正确的选项是〔〕A.B.C.是的充分不必要条件D.假设,那么3、设R,向量且,那么x+y等于〔〕A.1B.0C.84、以下函数中,图像的一局部如右图所示的是〔〕A．B.C.D.5、点A(－1,1),B(1,2),C(－2,－1),D(3,4),那么向量eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影为()A．eq\f(3\r(2),2) B．eq\f(3\r(15),2)C．－eq\f(3\r(2),2) D．－eq\f(3\r(15),2)6、函数〔〕的图象大致是〔〕A.B.C.D.7、〔〕A．B．C．D．8.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.1918−0.3604−0.9989那么由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为0.1)为A．1.125B．1.3125C．1.4375D．1.468759、在中,为边上的点,且向量,为线段的中点,那么A．B．C．D．10、△ABC中,AB＝2,AC＝3,B＝60°,那么cosC＝()A．eq\f(\r(3),3) B．±eq\f(\r(6),3)C．－eq\f(\r(6),3) D．eq\f(\r(6),3)11、定义域为的函数的图象经过点,且对任意的,都有,那么不等式的解集为〔〕A． B．C． D．12、函数为增函数,那么的取值范围是〔〕A.B.B.D.二、填空题：(本大题共4小题,每题5分,共20分)13．曲线在点处的切线方程是________________．14．定义在上的函数满足及,且在上有,那么________．15．如下图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°,C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°.从C点测得∠MCA＝60°,山高BC＝100m,那么山高MN＝______米16.O为的外心,AB=2,AC=3,x＋2y=1,假设,那么的值为三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题总分值10分).函数f(x)＝x2－4x＋a＋3,a∈R.(1)假设函数y＝f(x)的图象与x轴无交点,求a的取值范围；(2)假设函数y＝f(x)在[－1,1]上存在零点,求a的取值范围.18.(本小题总分值12分)函数.〔1〕求的值；〔2〕命题：,命题：,假设为真,为假,求实数的取值范围.19、〔本小题总分值12分〕在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m＝(2sinB,－eq\r(3)),n＝(cos2B,－1)且m∥n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2,求△ABC的面积S△ABC的最大值．20．〔本小题总分值12分〕如图,在△ABC中,点P在BC边上,∠PAC＝60°,PC＝2,AP＋AC＝4．〔1〕求∠ACP；〔2〕假设△APB的面积是,求sin∠BAP．21．〔本小题总分值12分〕函数．〔1〕是否存在实数使得为奇函数？假设存在,求出实数,假设不存在,请说明理由；〔2〕在〔1〕的结论下,假设不等式在上恒成立,求实数的取值范围．22、〔本小题总分值12分〕函数f(x)＝lnx－ax＋eq\f(1－a,x)－1(a∈R)：(1)当a≤eq\f(1,2)时,讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝x2－2bx＋4,当a＝eq\f(1,4)时,假设对∀x1∈(0,2),∃x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b的取值范围．周口中英文学校2019―2019学年上期期中考试高三数学理科试题答案选择题：〔每题5分,共60分〕题号123456789101112答案CCDBABABDDCA二、填空：13、14、15、150_16、三、解答题17〔总分值10分〕(1)假设函数y＝f(x)的图象与x轴无交点,那么方程f(x)＝0的根的判别式Δ<0,即16－4(a＋3)<0,解得a>1. 故a的取值范围为a>1.(2)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2,所以y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0,,f－1≥0,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0,,a＋8≥0,))解得－8≤a≤0.故实数a的取值范围为－8≤a≤0.18、〔总分值12分〕〔1〕因为,所以……4分〔2〕因为,即有,所以命题：,……6分命题：……8分所以命题：又因为为真,为假,所以一真一假……10分所以或,解得或故实数的取值范围是……12分19〔总分值12分〕：(1)∵m∥n,∴2sinBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos2\f(B,2)－1))＝－eq\r(3)cos2B,∴sin2B＝－eq\r(3)cos2B,即tan2B＝－eq\r(3),又∵B为锐角,∴2B∈(0,π),∴2B＝eq\f(2π,3),∴B＝eq\f(π,3).……………6分(2)∵B＝eq\f(π,3),b＝2,∴由余弦定理cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)得,a2＋c2－ac－4＝0,又∵a2＋c2≥2ac,∴ac≤4(当且仅当a＝cS△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(\r(3),4)ac≤eq\r(3)(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．……………12分20.解：〔总分值12分〕〔1〕在△APC中,因为,,,由余弦定理得,……2分所以,整理得,解得．所以．PA=2………4分所以△APC是等边三角形．所以．∠ACP=……5分

〔2〕由于∠APB是△APC的外角,所以．∠APB=因为△APB的面积是,所以所以．PB=3………………8分在△APB中,所以．…………………10分在中,由正弦定理得,所以．……………12分21题〔总分值12分〔1〕假设为奇函数,那么,…………1分即,解得,…………2分,那么存在,使得为奇函数………4分〔2〕〔〕,,…………5分那么在上为增函数,…………6分∵为奇函数,,即,…………7分又在上为增函数,∴,…………8分那么恒成立,令,那么,…………10分令,,…………11分∴…………12分22〔总分值12分解(1)f′(x)＝eq\f(1,x)－a＋eq\f(a－1,x2)＝－eq\f(ax2－x＋1－a,x2)当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,＋∞)上单调递增；当a＝eq\f(1,2)时,函数f(x)在(0,＋∞)上单调递减；当0<a<eq\f(1,2)时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(1,a)－1))上单调递增,在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－1,＋∞))上单调递减；(2)函数的定义域为(0,＋∞),f′(x)＝eq\f(1,x)－a＋eq\f(a－1,x2)＝－eq\f(ax2－x＋1－a,x2),a＝eq\f(1,4)时,由f′(x)＝0可得x1＝1,x2＝3.因为a＝eq\f(1,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2))),x2＝3∉(0,2),结合(1)可知函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)＝－eq\f(1,2).由于“对∀x1∈(0,2),∃x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2)〞等价于“g(x)在[1,2]上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值f(1)＝－eq\f(1,2)〞．(※)又g(x)＝(x－b)2＋4－b2x∈