山东省烟台市莱州第五中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省烟台市莱州第五中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合的值是

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B2.在中，，点为边上一点，且，则（）(A)3

(B)2

(C)

(D)参考答案：D因为，∴，∴选D.（另：本小题也可以建立坐标系去计算）3.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（

）A．72种 B．36种 C．24种 D．18种参考答案：B2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科，2名护士，则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科，1名护士，则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为种，故选B．4.设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）A． B．10 C．8 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10．故选：B．5.已知三个正数a,b,c满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设集合,集合是函数的定义域;则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.复数（）满足，则(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】把z＝a+bi（a，b∈R）代入2z＝i（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．【详解】∵z＝a+bi，由2z＝i（1﹣z），得2a+2bi＝i（1﹣a﹣bi）＝b+（1﹣a）i，∴，解得a，b．∴a+b．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．8.已知函数，则这个函数在点处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的零点所在的一个区间是(

)

A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)参考答案：C略10.函数的单调增区间是A.(－∞,2]B．[0,2]C．[2,4]D．[2,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆的上顶点为B，右顶点为A，右焦点为F，E为椭圆下半部分上一点，若椭圆在E处的切线平行于AB，且椭圆的离心率为，则直线EF的斜率是

．参考答案：12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴a2+a4==q（a1+a3）=q，解得q=．∴=，解得a1=2．则S6==故答案为：．13.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是

.参考答案：0614.已知函数，若关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是．参考答案：（﹣1，0]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：作函数的图象如下，，令t=2x+，易知对每一个t，都有且只有一个x与之对应，故关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，结合图象可知，当﹣1＜m≤0时，与y=m的图象有三个不同的交点，故答案为（﹣1，0]．【点评】本题考查了转化思想的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的图象与方程的根的关系应用．15.圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是

，半径．参考答案：（0，1），2．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】通过配方把圆的一般式转化成标准式，进一步求出圆心坐标和半径．【解答】解：已知已知圆x2+y2﹣2y﹣3=0的方程转化为：x2+（y﹣1）2=4．∴：圆心坐标为（0，1），半径r=2．故答案为：（0，1），2．16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则

。参考答案：21617.已知函数为奇函数，函数为偶函数，=

；参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，侧面PAB是等腰直角三角形，PA=PB，平面PAB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面平面PAD（Ⅰ）确定点E，F的位置，并说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：解：（Ⅰ）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，即点是的中点．因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为点是的中点，所以点是的中点，综上：分别是的中点；（Ⅱ）因为，所以，又因为平面平面，所以平面；又因为，所以．

19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点（3，-1）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若动点P在直线l：上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PA=PN，再过P作直线恒过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：略20.（本题满分12分）在等差数列中，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）解：由题意得：

…………2分解得

…………………4分.

…………6分（Ⅱ）解：因为，所以，

………………7分

……………12分21.已知函数f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N+）．参考答案：解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①当k∈（0，1]时，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此时f（x）在[0，+∞）上单调递增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合题意．②当k∈（1，+∞）时，lnk＞0．当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调递减极小值单调递增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依题意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．综合①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=ex+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞en+1+2，F（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F（n）F（1）＞en+1+2．得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F（1）]＞（en+1+2）n故，n∈N*．略22..(本小题满分12分)在中，内角的对边分别为已知，．（1）求的面积；（2）求参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联