山东省菏泽市单县徐寨镇中学2021年高三数学理期末试题含解析

山东省菏泽市单县徐寨镇中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

参考答案：A2.在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为(

)A．2

B．1

C．

D．参考答案：C3.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】B

f(x)dx=（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=∴f(x)dx=（x+1）2dx+dx=+=，故选：B【思路点拨】先根据条件可化为f(x)dx=（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．4.已知，，则下列正确的是

参考答案：B5.下列三个命题，其中正确的有

(

）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A6.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D7.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是

A．75，25

B．75，16

C．60，25

D．60，16参考答案：D本题考查了考生对实际问题的理解，具体是对函数的定义域的理解，难度中等.由题意可知，解得，故应选D.8.已知函数，且，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用辅助角公式化简，根据的最大值和最小值，判断分别是最大值和最小值，由此求得的最小值.【详解】依题意，故分别是最大值和最小值.要使取得最小值，则需是一正一负的最大值和最小值对应的横坐标，而最接近轴的最值是，故的最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换：辅助角公式，考查三角函数的最大值和最小值，属于中档题.9.对于函数若则(

)

参考答案：D略10.函数在区间内的图象是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是

．参考答案：乙（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；

（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙＞丙＞学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．

答：班长是乙．

故答案为：乙．【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙．然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长．12.已知偶函数的图象关于直线对称，，则______．参考答案：【分析】由对称性及奇偶性求得函数的周期求解即可【详解】由题，则函数的周期T=4,则=故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性对称性的应用，熟记性质的相互转化求得周期是关键，是基础题13.已知命题

则命题是______________________.参考答案：略14.已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是

．参考答案：4x－y－4=015.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

参考答案：1和3由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），16.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是

.参考答案：略17.已知、是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则、两点之间距离的最大值是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．(1)求证：VD∥平面EAC；(2)求二面角A—VB—D的余弦值．参考答案：18.解：(1)由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB

∴VD∥EO

---------------------------------------------4

又VD平面EAC，EO平面EAC

∴VD∥平面EAC

---------------------------------------------------6

(2)设AB的中点为P，则由题意可知VP⊥平面ABCD，建立如图所示坐标系

设=(x,y,z)是平面VBD法向量， =(-2,2,0)

--------------------------8

由，

∴

-------------------------10

∴二面角A—VB—D的余弦值------------------12

略19.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE．

⑴求证：；

⑵求证：

参考答案：证明(1)：已知AD为⊙M的直径，连接，则，，由点G为弧BD的中点可知，故∽，所以有，即.

(5分)(2)由(1)知，故∽，所以，即

(10分)20.（本小题满分12分）已知数列的前项和求数列的通项公式；设数列的通项，求数列的前项和.参考答案：（1）（2）【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和数列的概念与通项公式【试题解析】（1）当时，

令，得，

…

（2）由题意知=

记的前项和为，的前项和为

因为=，

所以

两式相减得2+=

所以

又，

所以=

=21.（本题满分14分）已知满足不等式，求函数()的最小值.参考答案：解不等式，得，所以当时，；当时，当时，22.已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x