山东省菏泽市圣贤中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山东省菏泽市圣贤中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：B几何体如图，，所以最大面ＳＡＢ的面积为，选Ｂ．2.如图，设是图中边长为2的正方形区域，是函数的图象与轴及围成的阴影区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D当λ=μ=1时，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

当λ=μ=0时，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

当μ=，λ=时，=λ+μ==（），故可以排除答案D

故选A【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案．4.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．5.函数的零点所在的区间是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B【知识点】函数与方程B9因为f（）=＜＜0，f（1）=e-1＞0，

所以零点在区间（，1）上，【思路点拨】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．6.在数列中，则的值为

A．7

B．8

C．9

D．16参考答案：B因为点生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.7.是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A解得到，假设，一定有，反之不一定，故是成立的充分不必要条件．故答案为A．8.函数在区间上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】函数f（x）＝sin（ωx）在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点，,根据题意得到只需要.最小整数为3.故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9.从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）A.抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B.抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30C.抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40D.抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50参考答案：A【分析】根据频率分布直方图的性质，求得，再逐项求解选项，即可得到答案．【详解】根据频率分布直方图的性质得，解得所以抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为人，所以A正确；年龄在35～45岁的人数大约为人，所以B不正确；年龄在40～50岁的人数大约为人，所以C不正确；年龄在35～50岁的人数大约为，所以D不正确；故选A．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k=

．参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y1﹣2）（x2，y2﹣2）=0，即可求得k的值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣4，∵?=0，（x1，y1﹣2）（x2，y2﹣2）=0，即x1x2+y1y2﹣2（y1+y2）+4=0，解得：k=8．故答案为：1．12.直线y=x+3的倾斜角为

▲

参考答案：13.在等比数列中，若，则的值为.参考答案：214.已知函数的图象如右图所示，则当时，

.参考答案：15.已知，则的最小值为

．参考答案：-1∵又∵∴，当且仅当，即时取等号∴最小值为-1故答案为-1点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中等题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.16.右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=___________.参考答案：略17.如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向为侧视方向，在方格网内画出侧视图（注：各小方格的边长为）。（2）求证：平面；（3）求该几何体的体积.参考答案：（1）侧视图是正方形及其两条对角线；………………4分（2）是正方形，平面；又平面，平面，平面，所以平面平面，故平面；……………8分（3）连接AC、BD，交于O点，是正方形，，又平面，，平面，……………10分因为矩形的面积，所以四棱锥的体积同理四棱锥的体积为，故该几何体的体积为……………12分略19.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下表格：(单位：人)

经常使用网络外卖偶尔或不使用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关?（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：50.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：解：（1）由列联表，可知的观测值，所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有人，偶尔或不用网络外卖的有人.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.

20.已知点是长轴长为的椭圆：上异于顶点的一个动点，为坐标原点，为椭圆的右顶点，点为线段的中点，且直线与的斜率之积恒为.（1）求椭圆的方程；（2）设过左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）;(Ⅱ)．试题解析：（Ⅰ）∵椭圆的长轴长为，∴．设，∵直线与的斜率之积恒为，∴，∴，∴，故椭圆的方程为.(Ⅱ)设直线方程为，代入有，

设，中点，∴.∴∴的垂直平分线方程为，令，得∵，∴，∴．，．点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=ax＋ln(x－1)，其中a为常数．

（I）试讨论f(x)的单调区间，

(II)若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围．参考答案：(Ⅰ)单调增区间为，减区间为;（Ⅱ）

【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B11B12解析：（1）由已知得函数的定义域为

=当时，在定义域内恒成立，的单调增区间为，当时，由得当时，；当时，的单调增区间为，减区间为

.………5分（2）由（1）知当时，的单调增区间为，减区间为.所以所以恒成立，当时取等号.令=，则

………7分当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以，

………10分所以，存在使得不等式成立只需即：

………12分【思路点拨】（Ⅰ）先求函数f（x）的定义域及，再分a≥0时、a＜0时两种情况考虑即可；（Ⅱ）由（I）可得，令=，求出g（x）的单调区间，从而可得，所以原不等式成立只需，解之即可．22.已知.(1）当，